2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知⊙O半徑為3，M為直線AB上一點，若MO=3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相切或相交2．如圖，若點P在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，若矩形PMON的面積為6，則k的值是（）A．-3 B．3 C．-6 D．63．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心作⊙，⊙與軸交于、，與軸交于點，為⊙上不同于、的任意一點，連接、，過點分別作于，于．設(shè)點的橫坐標(biāo)為，．當(dāng)點在⊙上順時針從點運動到點的過程中，下列圖象中能表示與的函數(shù)關(guān)系的部分圖象是（）A． B． C． D．5．將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A．18 B．16 C．16．若x1，x2是一元二次方程5x2+x﹣5＝0的兩根，則x1+x2的值是（）A． B． C．1 D．﹣17．如圖，在△中，,兩點分別在邊,上，∥.若，則為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，兩個頂點在軸的上方，點的坐標(biāo)是．以點為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，使得的邊長是的邊長的2倍．設(shè)點的坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點M，N分別為OB，OC的中點，則cos∠OMN的值為()A． B． C． D．110．已知點，，都在反比例函數(shù)的圖像上，則（）A． B． C． D．11．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．912．如圖，內(nèi)接于圓，，，若，則弧的長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：x3﹣16x＝______．14．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是___________15．已知點A(3，y1)、B(2，y2)都在拋物線y＝﹣(x+1)2+2上，則y1與y2的大小關(guān)系是_____．16．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．若商場平均每天要贏利1200元，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則所列方程為_______________________________________．（不用化簡）17．如圖，點，，都在上，連接，，，，，，則的大小是______．18．如圖，四邊形的兩條對角線、相交所成的銳角為，當(dāng)時，四邊形的面積的最大值是______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：矩形中，，，點，分別在邊，上，直線交矩形對角線于點，將沿直線翻折，點落在點處，且點在射線上.（1）如圖1所示，當(dāng)時，求的長；（2）如圖2所示，當(dāng)時，求的長；（3）請寫出線段的長的取值范圍，及當(dāng)?shù)拈L最大時的長.20．（8分）某公司開發(fā)一種新的節(jié)能產(chǎn)品，工作人員對銷售情況進(jìn)行了調(diào)查，圖中折線表示月銷售量(件)與銷售時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段表示函數(shù)關(guān)系中，時間每增加天，月銷售量減少件，求與間的函數(shù)表達(dá)式．21．（8分）某商品市場銷售搶手，其進(jìn)價為每件80元，售價為每件130元，每個月可賣出500件；據(jù)市場調(diào)查，若每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件(每件售價不能高于240元)．設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的漲價多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)每件商品的漲價多少元時，每個月的利潤恰為40000元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出x在什么范圍時，每個月的利潤不低于40000元？22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．23．（10分）一次函數(shù)y=k1x+b和反比例函數(shù)的圖象相交于點P（m?1，n+1），點Q（0，a）在函數(shù)y=k1x+b的圖象上，且m，n是關(guān)于x的方程ax2?（3a+1）x+2（a+1）=0的兩個不相等的整數(shù)根（其中a為整數(shù)），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．24．（10分）如圖，已知⊙O經(jīng)過△ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半徑．25．（12分）（1）某學(xué)?！皩W(xué)習(xí)落實”數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個題目：如圖1，在中，點在線段上，，，，，求的長．經(jīng)過數(shù)學(xué)小組成員討論發(fā)現(xiàn)，過點作，交的延長線于點，通過構(gòu)造就可以解決問題（如圖2）請回答：，．（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖在四邊形中對角線與相交于點，，，，．求的長．26．如圖，反比例函數(shù)的圖象的一支在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在第________象限；在每個象限內(nèi)，隨的增大而________，常數(shù)的取值范圍是________；（2）若此反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析“因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1．此時和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選D．點睛：直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．2、C【解析】設(shè)PN=a，PM=b，則ab=6，∵P點在第二象限，∴P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故選C．3、C【解析】設(shè)，那么點（3，2）滿足這個函數(shù)解析式，∴k=3×2=1．∴．故選C4、A【分析】由題意，連接PC、EF，利用勾股定理求出，然后得到AB的長度，由垂徑定理可得，點E是AQ中點，點F是BQ的中點，則EF是△QAB的中位線，即為定值，由，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接PC，EF，則∵點P為（3，0），點C為（0，2），∴，∴半徑，∴；∵于，于，∴點E是AQ中點，點F是BQ的中點，∴EF是△QAB的中位線，∴為定值；∵AB為直徑，則∠AQB=90°，∴四邊形PFQE是矩形，∴，為定值；∴當(dāng)點在⊙上順時針從點運動到點的過程中，y的值不變；故選：A.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及三角形的中位線定理，正確作出輔助線，根據(jù)所學(xué)性質(zhì)進(jìn)行求解，正確找到是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是16故選B.考點：簡單概率計算.6、B【分析】利用計算即可求解．【詳解】根據(jù)題意得x1+x2＝﹣．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)之間的關(guān)系.7、C【分析】先證明相似，然后再根據(jù)相似的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵∥∴∵∴=故答案為：C.【點睛】本題考查了三角形相似的性質(zhì)，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.8、A【分析】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CE，B′E的長，得到點B′的坐標(biāo)．【詳解】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，∵點的坐標(biāo)是,點的坐標(biāo)是，∴CD=2，BD=，由題意得：C∽△,相似比為1:2，∴，∴CE=4，B′E=1，∴點B′的坐標(biāo)為（3，-1），故選：A．【點睛】本題考查了位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．9、B【詳解】∵正方形對角線相等且互相垂直平分∴△OBC是等腰直角三角形，∵點M，N分別為OB，OC的中點，∴MN//BC∴△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN=45°∴cos∠OMN=10、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式知圖像在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，故可作出判斷【詳解】∵k0，∴反比例函數(shù)在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，又∵，在反比例函數(shù)的圖像上，,2∴0，點在第二象限，故，∴，故選D.【點睛】此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，找到點在第二象限是此題的關(guān)鍵.11、D【解析】式子為二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個選項，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件.12、A【分析】連接OB，OC．首先證明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題．【詳解】連接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=2，∴OB=OC=2，∴的長為=π，故選A．【點睛】本題考查圓周角定理，弧長公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識二、填空題（每題4分，共24分）13、x（x+4）（x–4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分別寫成完全平方的形式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），故答案為x（x+4）（x﹣4）．14、【解析】試題解析：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．【點睛】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．15、y1＜y1【分析】先求得函數(shù)的對稱軸為，再判斷、在對稱軸右側(cè)，從而判斷出與的大小關(guān)系．【詳解】∵函數(shù)y=﹣(x+1)1+1的對稱軸為，∴、在對稱軸右側(cè)，∵拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且3＞1，∴y1＜y1．故答案為：y1＜y1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法二次函數(shù)圖象上點的特征，利用已知解析式得出對稱軸進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出答案是解題關(guān)鍵．16、(40-x)(2x+20)=1200【解析】試題解析：每件襯衫的利潤：銷售量：方程為：故答案為：點睛：這個題目屬于一元二次方程的實際應(yīng)用，利用銷售量每件利潤=總利潤，列出方程即可.17、【分析】根據(jù)題意可知△ABC是等腰三角形，∠BAO=20°，可得出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可得出答案．【詳解】解：∵AO=OB∴△AOB是等腰三角形∵∠BAO=20°∴∠OBA=20°，∠AOB=140°∵∠AOB=2∠ACB∴∠ACB=70°故答案為：70°【點睛】本題主要考查的是同弧所對的圓周角是圓心角的一半以及圓的基本性質(zhì)，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．18、【分析】設(shè)AC=x,根據(jù)四邊形的面積公式，，再根據(jù)得出，再利用二次函數(shù)最值求出答案.【詳解】解：∵AC、BD相交所成的銳角為∴根據(jù)四邊形的面積公式得出，設(shè)AC=x，則BD=8-x所以，∴當(dāng)x=4時，四邊形ABCD的面積取最大值故答案為：【點睛】本題考查的知識點主要是四邊形的面積公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)翻折性質(zhì)可得，得，.結(jié)合矩形性質(zhì)得證，根據(jù)平行線性質(zhì)得..設(shè).得，由可求出x;（2）結(jié)合（1）方法可得，，再根據(jù)勾股定理求PC,再求，中，；（3）作圖分析：當(dāng)P與C重合時，PC最小，是0；當(dāng)N與C重合時，PC最大=.【詳解】解：（1）沿直線翻折，點落在點處，.，.∵四邊形是矩形，.，....∵四邊形是矩形，...設(shè).∵四邊形是矩形，，，..，.解得，即.（2）沿直線翻折，點落在點處，.，.，..，，..，..在中，，...（3）如圖當(dāng)P與C重合時，PC最小，是0；如圖當(dāng)N與C重合時，PC最大===5；所以，此時PB=2,設(shè)PM=x,則BM=4-x由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2解得x=,BM=4-x=所以MN=綜合上述：，當(dāng)最大時.【點睛】考核知識點：矩形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，三角函數(shù).構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是關(guān)鍵.20、．【分析】由時間每增加1天日銷售量減少5件結(jié)合第18天的日銷售量為360件，即可求出第19天的日銷售量，再根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線OD、DE的函數(shù)關(guān)系式，即可找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；【詳解】當(dāng)時，設(shè)直線OD的解析式為將代入得，∴，∴直線OD的解析式為：，當(dāng)時，根據(jù)題意“時間每增加天，月銷售量減少件”，則第19天的日銷售量為：360-5=355，設(shè)直線DE的解析式為，將，代入得，解得：，∴直線DE的解析式為，∴與間的函數(shù)表達(dá)式為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系列式計算；根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．21、(1)y=﹣2x2+400x+25000，0＜x≤1，且x為正整數(shù)；(2)件商品的漲價100元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是45000元；(3)每件商品的漲價為50元時，每個月的利潤恰為40000元；當(dāng)50≤x≤1，且x為正整數(shù)時，每個月的利潤不低于40000元【分析】（1）設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件，根據(jù)月利潤=單件利潤×數(shù)量，則可以得到月銷售利潤y的函數(shù)關(guān)系式；（2）由月利潤的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣2x2+400x+25000，配成頂點式即可；（3）當(dāng)月利潤y=40000時，求出x的值，結(jié)合（1）中的取值范圍即可得．【詳解】解：(1)設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元，由題意得：y=(130﹣80+x)(500﹣2x)=﹣2x2+400x+25000∵每件售價不能高于240元∴130+x≤240∴x≤1∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x2+400x+25000，自變量x的取值范圍為0＜x≤1，且x為正整數(shù)；故答案為：y=﹣2x2+400x+25000；0＜x≤1．(2)∵y=﹣2x2+400x+25000=﹣2(x﹣100)2+45000∴當(dāng)x=100時，y有最大值45000元；∴每件商品的漲價100元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是45000元，故答案為：每件商品的漲價100元時，月利潤最大是45000元；(3)令y=40000，得：﹣2x2+400x+25000=40000解得：x1=50，x2=150∵0＜x≤1∴x=50，即每件商品的漲價為50元時，每個月的利潤恰為40000元，由二次函數(shù)的性質(zhì)及問題的實際意義，可知當(dāng)50≤x≤1，且x為正整數(shù)時，每個月的利潤不低于40000元．∴每件商品的漲價為50元時，每個月的利潤恰為40000元；當(dāng)50≤x≤1，且x為正整數(shù)時，每個月的利潤不低于40000元，故答案為：每件商品的漲價為50元；50≤x≤1；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，方案設(shè)計類營銷問題，二次函數(shù)表達(dá)式的求解，二次函數(shù)頂點式求最值問題，由函數(shù)值求自變量的值，掌握二次函數(shù)的實際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積為．【分析】（1）連接OC，先證明∠OAC=∠OCA，進(jìn)而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，進(jìn)而證明DE是⊙O的切線；（2）分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【詳解】解：（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵點C在圓O上，OC為圓O的半徑，∴CD是圓O的切線；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=∴S△OCD==8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC∴S陰影=8﹣，∴陰影部分的面積為8﹣．23、一次函數(shù)：或；反比例函數(shù)：或【分析】根據(jù)點Q在一次函數(shù)上，可得a與b的關(guān)系，解一元二次方程，可解得，，然后根據(jù)方程的兩根不等且為整數(shù)，可得出的值，從而得出P的坐標(biāo)，代入可得解析式．【詳解】∵點Q(0，a)在函數(shù)y=k1x+b的圖象上∴代入得：a=bax2?（3a+1）x+2（a+1）=0化簡得：[ax－(a+1)](x-2)=0∴，∵方程的2個根都是整數(shù)∴a=1時，；a=－1時，∵方程的2個根不相等∴，情況一：m=2，n=0則P(1，1)則一次函數(shù)為：y=2x－1，反比例函數(shù)為：情況二：m=0，n=2則P(－1，3)則一次函數(shù)為：y=－4x－1，反比例函數(shù)為：【點睛】本題考查求一元二次方程的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是根據(jù)2個根為整數(shù)