§3－2結(jié)點(diǎn)分析法

對(duì)于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路來說，它的(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)第n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電壓，就是一組獨(dú)立電壓變量。

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一、結(jié)點(diǎn)電壓

在具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路(模型)中，可以選其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)作為基準(zhǔn)，其余(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)結(jié)點(diǎn)的電壓，稱為結(jié)點(diǎn)電壓。結(jié)點(diǎn)電壓不能構(gòu)成一個(gè)閉合路徑，不能組成KVL方程，不受KVL約束，是一組獨(dú)立的電壓變量。例如圖示電路各支路電壓可表示為:二、結(jié)點(diǎn)方程

對(duì)電路的三個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出KCL方程：

列出用結(jié)點(diǎn)電壓表示的電阻VCR方程：

代入KCL方程中，經(jīng)過整理后得到：

寫成一般形式

其中G11、

G22、G33稱為結(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)。Gij(ij)稱為結(jié)點(diǎn)i和j的互電導(dǎo),是結(jié)點(diǎn)i和j間電導(dǎo)總和的負(fù)值。

iS11、iS22、iS33是流入該結(jié)點(diǎn)全部電流源電流的代數(shù)和。

由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成的具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路，其結(jié)點(diǎn)方程的一般形式為：三、結(jié)點(diǎn)分析法計(jì)算舉例

結(jié)點(diǎn)分析法的計(jì)算步驟如下：

1．指定連通電路中任一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，用接地符號(hào)表示。標(biāo)出各結(jié)點(diǎn)電壓，其參考方向總是獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為“+”，參考結(jié)點(diǎn)為“－”。

2．用觀察法列出(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)方程。

3．求解結(jié)點(diǎn)方程，得到各結(jié)點(diǎn)電壓。

4．選定支路電流和支路電壓的參考方向，計(jì)算各支路電流和支路電壓。例3－5用結(jié)點(diǎn)分析法求下圖電路中各電阻支路電流。解：列出結(jié)點(diǎn)方程：

整理得到：

解得各結(jié)點(diǎn)電壓為：

選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得

例3－6用結(jié)點(diǎn)分析法求下圖電路各支路電壓。解:參考結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)電壓如圖所示。列出三個(gè)結(jié)點(diǎn)方程：

整理得到:解得結(jié)點(diǎn)電壓

求得另外三個(gè)支路電壓為：四、含獨(dú)立電壓源電路的結(jié)點(diǎn)方程

1若有電阻與電壓源串聯(lián)單口，可以先等效變換為電流源與電阻并聯(lián)單口后，再建立結(jié)點(diǎn)方程。2若沒有電阻與電壓源串聯(lián)，則應(yīng)增加電壓源的電流變量來建立結(jié)點(diǎn)方程。需補(bǔ)充電壓源電壓與結(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程。

由獨(dú)立電壓源，獨(dú)立電流源和電阻構(gòu)成的電路，其結(jié)點(diǎn)方程的一般形式應(yīng)改為以下形式

其中iuskk是與第k個(gè)結(jié)點(diǎn)相連的全部電壓源電流的代數(shù)和，其電流參考方向流出該結(jié)點(diǎn)的取正號(hào)，相反的取負(fù)號(hào)。

由于變量的增加，需要補(bǔ)充這些電壓源與相關(guān)結(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程，其一般形式如下:

其中，vi

是連接到電壓源參考極性“＋”端的結(jié)點(diǎn)電壓，vj是連接到電壓源參考極性“－”端的結(jié)點(diǎn)電壓。例3－7用結(jié)點(diǎn)分析法求下圖電路的電壓u和支路電

流i1，i2。解：列出一個(gè)結(jié)點(diǎn)方程。

解得

按照?qǐng)D(a)電路可求得電流i1和i2

例3－8用結(jié)點(diǎn)分析法求下圖示電路的結(jié)點(diǎn)電壓。解：選定6V電壓源電流i的參考方向。計(jì)入電流變量I列出

兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程：

解得

補(bǔ)充方程

增加電壓源電流變量建立的一組電路方程，稱為改進(jìn)的結(jié)點(diǎn)方程(modifiednodeequation)，為很多計(jì)算機(jī)電路分析程序采用。

例3－9用結(jié)點(diǎn)分析法求下圖電路的結(jié)點(diǎn)電壓。解：結(jié)點(diǎn)方程為：

補(bǔ)充方程

代入u1=14V，整理得到：解得：課堂練習(xí)用節(jié)點(diǎn)分析法重新計(jì)算第70頁2－13Answer:U1=10V,U2=2.8V,U3=2V

五、割集分析法與回路分析法獨(dú)立變量個(gè)數(shù)一定，但有很多組！割集分析法與結(jié)點(diǎn)分析法用n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓作為變量來建立電路方程類似，也可以用n-1個(gè)獨(dú)立支路電壓作為變量來建立電路方程。2回路分析法

與網(wǎng)孔分析法相似，也可用(b-n+1)個(gè)獨(dú)立回路電流作變量，來建立回路方程。網(wǎng)孔分析法只適用平面電路，而回路分析法卻是普遍適用的方法?；净芈稫VL方程的獨(dú)立性：每個(gè)基本回路都有一條只屬于自己的連支，不可能由其他基本回路KVL方程推出。一.圖論的基本概念圖：一組節(jié)點(diǎn)與支路的集合連通圖：任意兩節(jié)點(diǎn)間至少存在一條通路樹：包括圖的所有節(jié)點(diǎn)，但不包含回路的子圖樹支：數(shù)中的支路樹支數(shù)：n-1連支：非樹支的支路連支數(shù)：b-(n-1)基本回路：僅含一條連支，而其余都是樹支的回路，基本回路的方向一般與連支方向一致。割集KCL定理：在任意時(shí)刻，圖中任意割集中各支路電流的代數(shù)和為零，即,基本割集KCL方程的獨(dú)立性：每個(gè)割集都有一個(gè)只屬于自己的樹支，不可能由其他基本割集的KCL方程推出。割集：割集是圖的部分支路的集合(1)切割后，使圖分為，且僅分為兩部分；(2)若少切割一條支路，將導(dǎo)致連通。封閉面：閉合割集----廣義節(jié)點(diǎn)當(dāng)支路方向與割集方向一致時(shí)，取正，反之取負(fù)?；靖罴褐缓幸粋€(gè)樹支的割集?；靖罴较颍喝渲Х较??；靖罴瘮?shù)：樹支數(shù)n-1。

例：用回路分析法重解下圖電路。解：為了減少聯(lián)立方程數(shù)目，選擇回路電流的原則是:

每個(gè)電流源支路只流過一個(gè)回路電流。選擇圖示的三個(gè)回路電流i1,