第八章抽樣及抽樣分配授課教師：楊富龍資料來源：智勝書局學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)為何樣本經(jīng)常是唯一用來認(rèn)識(shí)母體的途徑。學(xué)習(xí)如何抽取樣本。學(xué)習(xí)樣本平均數(shù)之抽樣分配。學(xué)習(xí)中央極限定理。學(xué)習(xí)樣本比例之抽樣分配。學(xué)習(xí)t分配。本章架構(gòu)8.1抽樣8.2抽樣方法8.3統(tǒng)計(jì)量與抽樣分配8.4樣本平均之抽樣分配8.5樣本比例之抽樣分配8.6t分配8.1抽樣母數(shù)(parameter)由母體測(cè)量出用來描述母體特徵的數(shù)值，如母體平均或母體變異數(shù)。誤差(error)母數(shù)真值與由樣本所得到之估計(jì)值的差。抽樣調(diào)查實(shí)例—電視收視率調(diào)查以國內(nèi)的收視率調(diào)查公司來看，共分幾種不同的類型，AC尼爾森公司以裝設(shè)people-meter來進(jìn)行家戶收視調(diào)查。潤利收視率調(diào)查公司所做的收視率調(diào)查則採用分層隨機(jī)抽樣電話訪問的方式，與潤利相同的還有天和水行銷顧問公司（僅作廣播收聽率調(diào)查）。此外，從民國八十九年起，財(cái)團(tuán)法人廣播電視事業(yè)發(fā)展基金也加入收視率調(diào)查的準(zhǔn)備工作，與日本的收視率調(diào)查公司合作，先期以進(jìn)行電視收視行為調(diào)查和廣播收聽行為調(diào)查研究為主。以現(xiàn)有的收視率調(diào)查技術(shù)而言，其調(diào)查僅以量化的衡量為原則，無法進(jìn)行質(zhì)的調(diào)查。若僅作為節(jié)目品質(zhì)評(píng)定的單一標(biāo)準(zhǔn)，在說服力上略顯不足，因?yàn)槭找暵收{(diào)查為一「點(diǎn)人頭式」的調(diào)查方式，可算出「有多少人正在看」，但卻無法調(diào)查收視者對(duì)該節(jié)目的優(yōu)劣評(píng)價(jià)，因此，收視率高低與節(jié)目品質(zhì)並無直接關(guān)係。8.1抽樣（續(xù)）誤差的來源抽樣誤差(samplingerror)由隨機(jī)抽樣代替普查所發(fā)生之不確定性。非抽樣誤差(nonsamplingerror)其他種種非因隨機(jī)抽樣之不確定性所造成的誤差，包括樣本選擇偏差(sampleselectionbias)、測(cè)量偏差(responsebias)以及自我選擇偏差(self-selectionbias)。8.1抽樣(續(xù)1)非抽樣誤差的來源樣本選擇偏差(sampleselectionbias)由於抽樣方法的不正確所造成的。測(cè)量偏差(responsebias)包含了資料記錄錯(cuò)誤、受訪者故意提供不實(shí)資訊等。自我選擇偏差(self-selectionbias)包含了受訪者拒絕回答、或在call-in投票中，投票者通常是有主動(dòng)傾向且有強(qiáng)烈意見者。8.2抽樣方法8.2.1簡單隨機(jī)抽樣(simplerandomsampling)8.2.2分層隨機(jī)抽樣(stratifiedrandomsampling)8.2.3部落抽樣(clustersampling)8.2.4系統(tǒng)抽樣(systematicsampling)8.2.5非隨機(jī)抽樣(nonrandomsampling)抽樣方法實(shí)例—電腦輔助電話訪問系統(tǒng)

近年來，國內(nèi)的民意調(diào)查幾乎都採電話訪問方式來進(jìn)行。主要原因是電話在國內(nèi)普及率已近99%，幾乎家家都有電話，無法接受電話訪問的民眾極少。電腦輔助電話訪問系統(tǒng)(ComputerAssistedTelephoneInterviewingSystem，簡稱CATIS)，利用電腦儲(chǔ)存電話號(hào)碼的母體清冊(cè)，利用電腦程式執(zhí)行統(tǒng)計(jì)的隨機(jī)取樣，架設(shè)問卷在電腦中，然後由電腦直接自動(dòng)撥號(hào)，訪員在線上直接鍵入訪問結(jié)果，再經(jīng)由電腦的監(jiān)聽、看、錄系統(tǒng)，更有效的管理電訪的執(zhí)行，使民意調(diào)查在統(tǒng)計(jì)抽樣調(diào)查執(zhí)行技術(shù)上的可能缺失減到最低程度。8.2.1簡簡單隨機(jī)抽抽樣定義使得母體內(nèi)所所有可能抽出出的樣本被抽抽出的機(jī)率均均相等，而由由這種方法所所抽出的樣本本就稱為簡單單隨機(jī)樣本(simplerandomsample)，或簡稱稱為隨機(jī)樣本本(randomsample)。重要的統(tǒng)計(jì)特特質(zhì)不偏(unbiased)母體內(nèi)每一個(gè)個(gè)體被抽到的的機(jī)會(huì)均等。。獨(dú)立(independence)母體內(nèi)某一個(gè)個(gè)體被抽到與與否不會(huì)影響響其他個(gè)體被被抽到之機(jī)會(huì)會(huì)。8.2.1簡簡單隨機(jī)抽抽樣(續(xù))優(yōu)點(diǎn)：母體名冊(cè)完整整時(shí)，樣本抽抽取方便，方方法簡單。。估計(jì)式簡單（（樣本機(jī)率為為定值，甚至至相等）。缺點(diǎn)：完整母體名冊(cè)冊(cè)不易取得，，或取得成本本很大時(shí)實(shí)行行困難。當(dāng)母體樣本單單位過多時(shí)，，抽樣作業(yè)相相對(duì)上不便（（如母體名冊(cè)冊(cè)幾萬戶）。。樣本分配分散散，增加調(diào)查查行政作業(yè)困困難（如臺(tái)灣灣地區(qū)住戶580萬戶要要抽18000戶）。當(dāng)樣本單位差差異大時(shí)，樣樣本代表性恐恐有不足(如如估計(jì)所得，，抽到高所得得或偏低所得得)。簡單隨機(jī)抽樣樣實(shí)例某公司舉辦尾尾牙餐會(huì)，會(huì)會(huì)中並有抽獎(jiǎng)獎(jiǎng)活動(dòng)，為了了獎(jiǎng)勵(lì)員工這這一年來的辛辛勞，公司提提供一部汽車車及若干家電電作為抽獎(jiǎng)用用，與會(huì)的員員工每人發(fā)給給一張兩頭印印有號(hào)碼的摸摸彩券(兩頭頭的號(hào)碼相同同，且一半為為存根聯(lián)，一一半為抽獎(jiǎng)聯(lián)聯(lián))，撕下其其中的抽獎(jiǎng)聯(lián)聯(lián)後投入摸彩彩箱中，然後後由董事長將將之?dāng)嚢杈鶆騽?，依序?qǐng)公公司各級(jí)主管管抽出摸彩券券，以決定家家電與汽車的的得獎(jiǎng)人。這這就是簡單隨隨機(jī)抽樣。8.2.2分分層隨機(jī)抽抽樣定義將母體依母體體內(nèi)個(gè)體的某某些特性分為為若干沒有交交集的層(strata)，務(wù)必使使層內(nèi)的差異異?。ㄓ址Q為為同質(zhì)(homogeneity)），而層間間的差異大（（又稱為異質(zhì)質(zhì)(heterogeneity)）。母體內(nèi)的每一一個(gè)體均只屬屬於其中一層層，再自每層層中抽取簡單單隨機(jī)樣本，，這些來自各各層之簡單隨隨機(jī)樣本即構(gòu)構(gòu)成一分層隨隨機(jī)樣本(stratifiedrandomsample)。。8.2.2分分層隨機(jī)抽抽樣(續(xù))比例分層隨機(jī)機(jī)抽樣(proportionatestratifiedrandomsampling)在每一層中所所抽取之隨機(jī)機(jī)樣本數(shù)若按按照每一層中中個(gè)體數(shù)在總總母體中所佔(zhàn)佔(zhàn)比例決定。。非比例分層隨隨機(jī)抽樣(disproportionatestratifiedrandomsampling)若各層所抽出出之隨機(jī)樣本本數(shù)不能反映映出各層在母母體中所佔(zhàn)比比例。樣本母體8.2.2分分層隨機(jī)抽抽樣(續(xù)1)圖8.4分分層隨機(jī)抽樣樣第一層第二層第三層…………第K層8.2.2分分層隨機(jī)抽抽樣(續(xù)2)優(yōu)點(diǎn)：樣本分配較均均勻，可提高高估計(jì)確度。?？梢苑謩e得各各層訊息，並並做比較分析析。各層可視情形形採取不同之之抽樣方法。。便於尋找樣本本跳動(dòng)之來源源（如連續(xù)性性調(diào)查每季每每月就業(yè)、失失業(yè)、人力資資源調(diào)查）。。可在各層設(shè)立立行政單位，，以利調(diào)查方方便。限制：分層變數(shù)之選選取（分層特特性）需多加加注意。分層不能有重重疊現(xiàn)象。分層後樣本資資料之整理與與估計(jì)較簡單單隨機(jī)抽樣複複雜。分層抽樣實(shí)例例交通部觀光局局為瞭解週休休二日制度實(shí)實(shí)施後，對(duì)國國人國內(nèi)旅遊遊的影響及改改變，於87年首次辦理理『週休二日日實(shí)施對(duì)國內(nèi)內(nèi)旅遊的影響響調(diào)查』，以以提供政府府及旅遊相關(guān)關(guān)業(yè)者參考之之依據(jù)。以以各縣市之住住宅電話號(hào)碼碼簿做為抽樣樣清冊(cè)，即即抽樣母體之之來源。抽樣樣方式採分層層抽樣法：臺(tái)臺(tái)灣地區(qū)依北北、中、南、、東分為四層層，各層依照照層內(nèi)戶數(shù)占占臺(tái)灣省總戶戶數(shù)的比例分分配樣本數(shù)；；層內(nèi)各縣市市再依照其戶戶數(shù)比例分配配其樣本。預(yù)預(yù)計(jì)樣本數(shù)1,500人人。以電話訪訪問調(diào)查，居居住在臺(tái)灣地地區(qū)之家庭住住戶內(nèi)十二歲歲以上之國民民，且就讀學(xué)學(xué)?；蚍?wù)單單位已實(shí)施週週休二日或隔隔週休二日者者。<資料來來源：行政院院主計(jì)處>8.2.3部部落抽抽樣定義將母體體分為為若干干沒有有交集集的部部落，，母體體內(nèi)的的每一一個(gè)體體均只只屬於於其中中一部部落，，再自自所有有部落落中簡簡單隨隨機(jī)抽抽取若若干部部落樣樣本，，並對(duì)對(duì)這些些簡單單隨機(jī)機(jī)部落落樣本本作完完整的的普查查。不同於分層層隨機(jī)抽樣樣，其要求求部落內(nèi)要要異質(zhì)。理理論上，每每一個(gè)部落落均可視為為母體的縮縮小，最常常見的部落落區(qū)分便是是按照地域域來區(qū)分。。8.2.3部部落抽樣樣(續(xù))部落抽樣樣之優(yōu)點(diǎn)部落抽樣樣因調(diào)查查範(fàn)圍僅僅限於較較小範(fàn)圍圍的部落落內(nèi)，因因此也較較節(jié)省人人力時(shí)間間與經(jīng)費(fèi)費(fèi)。二階段部部落抽樣樣（two-stageclustersampling）有時(shí)若部部落太大大，則可可在抽到到的部落落內(nèi)再細(xì)細(xì)分更多多部落。。8.2.3部部落抽樣樣(續(xù)1)圖8.5部落落抽樣部落抽樣樣實(shí)例假設(shè)某公公司想調(diào)調(diào)查高雄雄市市民民每月消消費(fèi)在甲甲產(chǎn)品的的支出，，計(jì)畫在在所有11個(gè)行行政區(qū)中中隨機(jī)抽抽出4個(gè)個(gè)行政區(qū)區(qū)，然後後再從被被抽出的的行政區(qū)區(qū)中隨機(jī)機(jī)抽出一一條路(街)(如遇街街道跨區(qū)區(qū)時(shí)，則則僅調(diào)查查屬於該該區(qū)的住住戶)，，然後普普查該條條路(街街)的所所有住戶戶。這就就是部落落抽樣。。8.2.4系系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣之定定義將大小為N的母體內(nèi)之個(gè)個(gè)體隨機(jī)排序序，再自前k個(gè)個(gè)體中隨隨機(jī)抽取一個(gè)個(gè)體作為第一一個(gè)樣本，然然後自該個(gè)體體起，每隔k個(gè)個(gè)體選取取一個(gè)樣本，，直到選滿n個(gè)樣本為止止。k值的決決定其中，n=樣樣本大小N=母體大小k=樣本選取取間隔8.2.4系系統(tǒng)抽樣(續(xù))當(dāng)母體大小為為無限時(shí)，k值大小則可依依方便決定之之。系統(tǒng)抽樣的目目的並不在降降低抽樣誤差差，而是純粹粹為了方便及及管理考量。。當(dāng)母體內(nèi)個(gè)體體排序出現(xiàn)某某一週期性或或規(guī)則時(shí)，系系統(tǒng)抽樣的使使用就必須非非常小心，不不然，則很容容易增加抽樣樣誤差。系統(tǒng)抽樣實(shí)例例某製造燈泡的的工廠，計(jì)畫畫生產(chǎn)5000個(gè)燈泡，，想從中抽取取50個(gè)樣本本，以了解不不良品的比例例，若採取系系統(tǒng)抽樣，則則依5000個(gè)燈泡生產(chǎn)產(chǎn)的順序，做做為假想的編編號(hào)，其次決決定抽樣區(qū)間間k，k=5000/50=100，然後從從1至100中以簡單隨隨機(jī)抽樣抽出出一數(shù)，做為為起始點(diǎn)，如如抽出35，，最後只要每每生產(chǎn)第100個(gè)燈泡，，便將該燈泡泡抽出，即生生產(chǎn)順序?yàn)?5,135,235,335,……,4935的燈泡，就就被抽出做為為樣本。8.2.5非非隨機(jī)機(jī)抽樣樣非隨機(jī)機(jī)抽樣樣(nonrandomsampling)任何一一種抽抽樣方方法在在自母母體選選取樣樣本的的過程程中並並不包包括隨隨機(jī)選選取者者，均均屬於於非隨隨機(jī)抽抽樣。。非隨機(jī)機(jī)抽樣樣方法法因非非機(jī)率率抽樣樣，所所以也也不適適合做做統(tǒng)計(jì)計(jì)分析析與推推論，，抽樣樣誤差差也無無法客客觀的的計(jì)算算出來來。一一般在在廣播播電視視常出出現(xiàn)的的叩應(yīng)應(yīng)（call-in）民民調(diào)即即屬非非隨機(jī)機(jī)抽樣樣的一一種。。隨機(jī)抽抽樣與與非隨隨機(jī)抽抽樣的的比較較估計(jì)值值的信信賴度度：機(jī)機(jī)率抽抽樣可可依統(tǒng)統(tǒng)計(jì)理理論求求得樣樣本的的估計(jì)計(jì)值、、抽樣樣誤差差和信信賴區(qū)區(qū)間。。非機(jī)機(jī)率抽抽樣的的估計(jì)計(jì)值則則包含含難以以衡量量的偏偏差，，無法法客觀觀評(píng)估估樣本本估計(jì)計(jì)值的的正確確性。。統(tǒng)計(jì)效效率評(píng)評(píng)估：：機(jī)率率抽樣樣可比比較不不同樣樣本設(shè)設(shè)計(jì)的的相對(duì)對(duì)效率率，非非機(jī)率率抽樣樣則沒沒有客客觀的的統(tǒng)計(jì)計(jì)方法法比較較。母群體體的情情報(bào)：：機(jī)率率抽樣樣所需需有關(guān)關(guān)母群群體的的情報(bào)報(bào)較少少。非非機(jī)率率抽樣樣，所所需的的情報(bào)報(bào)較多多。經(jīng)驗(yàn)和和技巧巧：機(jī)機(jī)率抽抽樣的的設(shè)計(jì)計(jì)和執(zhí)執(zhí)行比比非機(jī)機(jī)率抽抽樣需需要專專業(yè)化化的技技巧和和經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)。時(shí)間：：機(jī)率率抽樣樣的設(shè)設(shè)計(jì)和和執(zhí)行行較繁繁雜，，花費(fèi)費(fèi)時(shí)間間較長長。成本：：機(jī)率率抽樣樣的設(shè)設(shè)計(jì)和和執(zhí)行行為達(dá)達(dá)到某某些目目的，，費(fèi)用用較多多。8.3統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量與抽抽樣分分配母數(shù)(parameter)由母體體中計(jì)計(jì)算出出用來來描述述母體體的數(shù)數(shù)值測(cè)測(cè)量結(jié)結(jié)果。。統(tǒng)計(jì)量(statistic)由樣本中中計(jì)算出出用來描描述樣本本的數(shù)值值測(cè)量結(jié)結(jié)果。抽樣分配配(samplingdistribution)在一母體體中重複複抽取固固定大小小的隨機(jī)機(jī)樣本，，由該隨隨機(jī)樣本本所計(jì)算算出之統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的的所有可可能結(jié)果果之機(jī)率率分配，，稱為為該統(tǒng)計(jì)計(jì)量的抽抽樣分配配。例8.1考考試平均均成績假設(shè)某次次統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)考試前前五名高高分的成成績分別別為91、92、93、94及95分分，若若將這五五名同學(xué)學(xué)當(dāng)成一一母體，，則母體體之平均均成績?yōu)闉?(91+92+93+94+95)/6=93（分））今若自該該母體中中隨機(jī)抽抽取兩名名同學(xué)為為樣本(n=2)計(jì)算算平均成成績，則則該平均均成績之之抽樣分分配為何何？解答：若若自該母母體中隨隨機(jī)抽取取兩名同同學(xué)為樣樣本(n=2)計(jì)算平平均成績績，則所所有可能能抽出之之成對(duì)樣樣本及其其平均成成績見表表8.2。例8.1考考試平均均成績（（續(xù)）表8.2所所有可能能樣本及及樣本平平均(n=2)例8.1考考試平均均成績(續(xù)1)表8.3樣樣本平均均的抽樣樣分配表表(n=2)例8.1考考試平均均成績(續(xù)2)圖8.6樣樣本平平均的抽抽樣分配配圖（n=1和和2））例8.1考考試平均均成績(續(xù)3)今若自該該母體中中隨機(jī)抽抽取三名名同學(xué)為為樣本(n=3)計(jì)算算平均成成績，則則該平均均成績之之抽樣分分配又為為何？解：表8.4所所有可能能樣本及及樣本平平均(n=3)例8.1考考試平均均成績(續(xù)4)表8.5樣樣本平均均的抽樣樣分配表表(n=3)例8.1考考試平均均成績(續(xù)5)表8.7樣樣本平均均的抽樣樣分配圖圖(n=3)8.4樣樣本平平均之之抽樣樣分配配取出放放回或或無限限母體體自一平平均數(shù)數(shù)為與標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為為的母母體中中抽取取一大大小為為n之之隨機(jī)機(jī)樣本本(X1,X2,…,Xn)，樣樣本平平均之之期望望值與與變異異數(shù)如如下8.4樣樣本本平平均均之之抽抽樣樣分分配配(續(xù)續(xù))8.4樣樣本本平平均均之之抽抽樣樣分分配配(續(xù)續(xù)1)在有有限限母母體體中中採採抽抽出出後後不不放放回回樣本本平平均均之之期期望望值值與與變變異異數(shù)數(shù)如如下下其中中，，為為有有限限母母體體修修正正因因子子，，一一般般認(rèn)認(rèn)為為，，當(dāng)當(dāng)n0.05N時(shí)時(shí)，，上上式式中中的的修修正正因因子子即即可可省省略略不不用用。。例8.2平平均均月月薪薪之之期期望望值值與與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差假設(shè)設(shè)高高科科公公司司有有1000名名員員工工，，已已知知其其平平均均月月薪薪為為40,000元元，，月月薪薪標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差為為5,000元元，，今今若若自自該該公公司司中中隨隨機(jī)機(jī)抽抽取取25名名員員工工調(diào)調(diào)查查其其月月薪薪，，該該25名名員員工工之之平平均均月月薪薪之之期期望望值值與與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差為為若若干干？？今今若若改改自自該該公公司司隨隨機(jī)機(jī)抽抽取取100名名員員工工調(diào)調(diào)查查其其月月薪薪，，則則該該100名名員員工工之之平平均均月月薪薪之之期期望望值值與與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差為為若若干干？？例8.2平均均月薪之期望望值與標(biāo)準(zhǔn)差差(續(xù))解：25名員工工之平均月薪薪期望值為40,000元。因因n0.05N(250.051,000)，平均月薪薪之標(biāo)準(zhǔn)差為為（元）100名員工工之平均月薪薪期望值仍為為40,000元。。但因n>0.05N，須用用有限母體修修正因子計(jì)算算標(biāo)準(zhǔn)差（元）8.4樣本本平均之抽樣樣分配(續(xù)2)在常態(tài)母體X~N(,2)的假設(shè)下樣本平均的抽抽樣分配例8.3銀銀行等待時(shí)時(shí)間假設(shè)泛太銀行行每位顧客等等待服務(wù)的時(shí)時(shí)間呈常態(tài)分分配，平均等等待時(shí)間為10分鐘鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為為2分鐘鐘。為作服務(wù)務(wù)品質(zhì)調(diào)查，，隨機(jī)抽選16名顧顧客瞭解其等等待服務(wù)時(shí)間間，問該16名顧客客平均等待時(shí)時(shí)間超過11分鐘的的機(jī)率為何？？解：令X為每位顧顧客等待服務(wù)務(wù)時(shí)間，由題題意知為常態(tài)態(tài)分配且=10、、=2例8.3銀銀行等待時(shí)時(shí)間（續(xù)）故，，即因此該16名名顧客平均等等待時(shí)間超過過11分鐘的的機(jī)率為2.28%。例8.3銀銀行等待時(shí)時(shí)間(續(xù)1)圖8.8顧顧客平均等等待時(shí)間超過過11分分鐘的機(jī)率（（例8.3）8.4樣本本平均之抽樣樣分配(續(xù)3)在常態(tài)母體X~N(,2)的假設(shè)下樣本和的抽樣樣分配例8.4飲飲料會(huì)被退退貨嗎？「喝好茶」盒盒裝飲料平均均每盒重量為為500克克，標(biāo)準(zhǔn)差差為10克克。今「每每日」便利商商店進(jìn)了一批批「喝好茶」」盒裝飲料並並隨機(jī)抽取一一箱（內(nèi)含20盒）飲飲料進(jìn)行重量量檢驗(yàn)，若該該箱飲料重量量不足9900克，，則整批飲料料通通退貨。。若該盒裝飲飲料之重量呈呈常態(tài)分配，，請(qǐng)問該批飲飲料會(huì)被退貨貨的機(jī)率為何何？解：令X為為「喝好茶茶」盒裝飲料料每盒之重量量而得到例8.4飲飲料會(huì)被退退貨嗎？(續(xù)續(xù))故，因此該批飲料料會(huì)被「每日日」便利商店店退貨的可能能性為1.25%。例8.4飲飲料會(huì)被退貨貨嗎？(續(xù)1)圖8.9整整箱飲料不不足9900克重的的機(jī)率（例8.4）8.4樣本本平均之抽樣樣分配(續(xù)4)中央極限定理理(centrallimittheorem)無論母體分配配為何，自平平均數(shù)為、標(biāo)準(zhǔn)差為的母體中中抽取n個(gè)隨機(jī)樣樣本，若樣本大小小n夠大(n30)，則則樣本平均的的抽樣分配會(huì)會(huì)趨近於常態(tài)態(tài)分配。無限母體有限母體抽出出後不放回8.4樣樣本平平均之抽抽樣分配配(續(xù)5)中央極限限定理亦亦適用於於樣本和和的抽樣樣分配無限母體體有限母體體抽出後後不放回回8.4樣樣本平平均之抽抽樣分配配（續(xù)5）圖8.10不不同母母體分配配下，不不同樣本本大小樣樣本平均均之抽樣樣分配例8.5年年終獎(jiǎng)獎(jiǎng)金與與減薪薪假設(shè)某某產(chǎn)品品推銷銷員平平均每每天賣賣出1000件件產(chǎn)品品，每每天賣賣出產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)數(shù)之標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差為100件件。。今公公司於於年終終欲瞭瞭解該該銷售售員之之銷售售業(yè)績績，遂遂隨機(jī)機(jī)選取取了100天天的的銷售售業(yè)績績來檢檢驗(yàn)，，若該該100天天的平平均銷銷售數(shù)數(shù)量超超過1025件件，則則發(fā)給給該銷銷售員員年終終獎(jiǎng)金金；若若該100天天的的平均均銷售售數(shù)量量不足足985件件，則則要扣扣減其其薪資資。問問該銷銷售員員既得得不到到獎(jiǎng)金金亦沒沒有受受到減減薪懲懲罰之之機(jī)率率為何何？例8.5年年終獎(jiǎng)獎(jiǎng)金與與減薪薪(續(xù)續(xù))解：令X為為該銷銷售員員之每每天銷銷售產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)數(shù)量，，雖然然X之之分配配未知知，因因?yàn)闃訕颖緣驂虼螅ǎ╪=100>30）），所所以該該銷售售員任任100天天的平平均銷銷售數(shù)數(shù)量之之抽樣樣分配配近似似常態(tài)態(tài)分配配，，故今欲求求該銷銷售員員既得得不到到獎(jiǎng)金金亦沒沒有受受到減減薪懲懲罰之之機(jī)率率，即即為例8.5年年終獎(jiǎng)獎(jiǎng)金與與減薪薪（續(xù)續(xù)1））因此該該銷售售員年年終收收入沒沒有任任何新新的變變化之之機(jī)率率為0.927。。例8.5年年終獎(jiǎng)獎(jiǎng)金與與減薪薪(續(xù)續(xù)2)圖8.11平平均均銷售售數(shù)量量介於於985與與1025件件之之機(jī)率率（例例8.5）例8.6接接力賽破破紀(jì)錄假設(shè)某大大專院校校全體學(xué)學(xué)生參加加100公公尺賽跑跑的平均均時(shí)間為為15秒，，標(biāo)準(zhǔn)差差為3秒。。今學(xué)校校隨機(jī)抽抽選36位位同學(xué)參參加大專專運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)之3600公尺尺接力賽賽跑，若若3600公公尺接接力賽跑跑之大會(huì)會(huì)紀(jì)錄為為8分分鐘整整，試問問該36位位同學(xué)破破紀(jì)錄之之機(jī)率為為何？例8.6接接力賽破破紀(jì)錄(續(xù))解：令X1,X2,…,X36為該校隨隨機(jī)抽選選之36位位同學(xué)各各跑100公公尺所所花時(shí)間間，因?qū)W學(xué)生人數(shù)數(shù)夠多（（n=36>30））該36位同同學(xué)跑出出的成績績是低於於8分鐘鐘（或480秒））之機(jī)率率為例8.6接接力賽破破紀(jì)錄(續(xù)1)因此，若若自該校校中隨機(jī)機(jī)抽取36位位同學(xué)學(xué)參加3600公尺尺接力力賽跑，，其成績績破大會(huì)會(huì)紀(jì)錄之之機(jī)率為為0.04%。例8.6接接力賽破破紀(jì)錄（（續(xù)2））圖8.12接接力賽賽跑破紀(jì)紀(jì)錄之機(jī)機(jī)率（例例8.6）8.4樣樣本平平均之抽抽樣分配配(續(xù)6)結(jié)論母體是常常態(tài)分配配，則樣樣本平均均的抽樣樣分配亦亦是常態(tài)態(tài)分配。。母體不是是常態(tài)分分配，則則在樣本本夠大時(shí)時(shí)，樣本本平均的的抽樣分分配會(huì)近近似常態(tài)態(tài)分配。。樣本平均均的期望望值等於於母體平平均。。樣本平均均的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差比母母體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差小倍倍。。8.5樣樣本比比例之抽抽樣分配配樣本比例例（SampleProportion）其中X:樣本本中某特特定類別別族群之之發(fā)生次次數(shù)n:樣本本大小8.5樣樣本比比例之抽抽樣分配配(續(xù))樣本比例例之平均均數(shù)與變變異數(shù)無限母體體有限母體體且母體體大?。ǎ∟）與樣本本大?。ǎ╪）的比例例關(guān)係n/N為>0.05情況況下，8.5樣樣本比比例之抽抽樣分配配(續(xù)1)自一成功功機(jī)率為為p的二二項(xiàng)分配配抽取n之隨機(jī)樣樣本，在在大樣本本（np5且n(1－p)5）的情況下下，樣本本比例()的抽抽樣分配配近似為為無限母體體或有限限母體大大小N滿滿足有限母體體大小N滿足例8.7保保單之續(xù)續(xù)保率某保險(xiǎn)公公司宣稱稱其保單單每年之之續(xù)保率率為85%，，遠(yuǎn)高於於全國所所有保險(xiǎn)險(xiǎn)公司之之總續(xù)保保率。假假設(shè)全國國的續(xù)保保率為80%，並且且該保險(xiǎn)險(xiǎn)公司之之宣稱正正確，今今自該公公司去年年之保單單中隨機(jī)機(jī)抽取100份檢檢查是否否在今年年又續(xù)保保，問這這100份份隨機(jī)抽抽取之保保單之續(xù)續(xù)保率高高於全國國之機(jī)率率為何？？例8.7保保單之續(xù)續(xù)保率(續(xù))解：令p為該公司司保單之之續(xù)保率率，n為樣本大大小，由由題意知知，p=0.85且且n=100。因因np=(100)(0.85)=85>5且且n