2021-2022學(xué)年陜西省榆林市府谷縣第三中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．袋子中有六個大小質(zhì)地相同的小球，分別標號，從中隨機摸出一個球，設(shè)事件為摸出的小球編號為奇數(shù)，則事件的概率（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)古典概型公式計算即可.【詳解】解：由題知，從中隨機摸出一個球，小球編號的可能的情況有種，事件為摸出的小球編號為奇數(shù)的情況有種，所以，根據(jù)古典概型得故選：A2．在下列各圖中的兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】C【分析】當散點圖中的點集中在一條直線的附近時，說明兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，由此進行判斷即可【詳解】解：由圖可知，②③中的點集中在一條直線的附近，所以圖②③中的兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，故選：C3．樹人中學(xué)為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年舉辦黨史知識競賽，在十二進六的半決賽中，12名參賽同學(xué)成績各不相同，小明同學(xué)已經(jīng)知道了自己的成績，為了判斷自己是否能進入決賽，他還需要知道12名同學(xué)成績的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】B【分析】根據(jù)均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等數(shù)據(jù)特征的定義判斷．【詳解】12名學(xué)生的成績按從小到大順序排列后中位數(shù)是中間兩個成績的平均值，比中位數(shù)大的就進入決賽．而12個成績中有一個偏小時平均值就可能偏小，眾數(shù)只是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，它們不能確定名次的前后，方差反應(yīng)的是數(shù)據(jù)波動情況，不能確定數(shù)據(jù)的大小順序．故選：B．4．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】全稱命題的否定為特稱命題，條件不變，只進行結(jié)論的否定.【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，條件不變，只進行結(jié)論的否定.只有A選項符合題意.故選：A5．下列正確的結(jié)論是A．事件A的概率的值滿足B．如，則為必然事件C．燈泡的合格率是，從一批燈泡中任取一個，這是合格品的可能性為D．如，則為不可能事件【答案】C【分析】根據(jù)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，利用排除法可得結(jié)果.【詳解】因為必然事件的概率為1，所以可排除選項；因為不可能事件的概率為0，所以可排除選項根據(jù)概率的定義可知，燈泡的合格率是，從一批燈泡中任取一個是合格品的可能性為，故選C【點睛】本題主要考查必然事件與不可得事件的概率，考查了概率的性質(zhì)，意在考查對基本概念掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.6．犇犇同學(xué)打靶時連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．三次都中靶 B．只有兩次中靶C．只有一次中靶 D．三次均未中靶【答案】D【分析】利用互斥事件的定義判斷.【詳解】因為連續(xù)射擊三次的結(jié)果有四種：三次都中靶，只有兩次中靶，只有一次中靶，三次均未中靶，而打靶時連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次中靶”是三次都中靶，只有兩次中靶或只有一次中靶，所以打靶時連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是三次均未中靶，故選：D7．下列說法中正確的個數(shù)是（

）①若為真命題，則均為真命題；②設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；③命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】依次判斷各個命題即可得答案.【詳解】解：①若為真命題，則至少有一個為真命題，均為真命題不一定成立，故錯誤；②設(shè)，命題“若，則”否命題是“若，則”，為真命題，故正確；③命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”，故正確.所以，說法中正確的個數(shù)是2個.故選:C8．在區(qū)間中隨機選取一個數(shù)，則這個數(shù)不大于5的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用幾何概型的概率公式求解【詳解】解：由幾何概型可知，這個數(shù)不大于5的概率為.故選：D9．“”是“方程表示橢圓”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】先求出給定方程表示橢圓的等價條件構(gòu)成的集合，再與集合比對即可判斷得解.【詳解】方程表示橢圓，則有，解得或，于是得方程表示橢圓的m取值集合為，顯然，，所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B10．已知命題；命題.則（

）A．是假命題 B．是真命題C．是假命題 D．是真命題【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，證明對恒成立得命題為真命題，再根據(jù)命題為假命題，判斷各選項即可得答案.【詳解】解：令，，所以，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；所以，，故對恒成立，所以，命題為真命題；由于，故命題為假命題.所以，，，為真命題，為假命題.故選：D11．隨著經(jīng)濟生活水平的不斷提高，旅游已經(jīng)成為人們生活的一部分.某地旅游部門從2020年到該地旅游的游客中隨機抽取部分游客進行調(diào)查，得到各年齡段游客的人數(shù)和旅游方式，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．估計2020年到該地旅游的游客選擇自助游的中年人的人數(shù)少于選擇自助游的青年人人數(shù)的一半B．估計2020年到該地旅游的游客選擇自助游的青年人的人數(shù)占總游客人數(shù)的C．估計2020年到該地旅游的游客選擇自助游的老年人和中年人的人數(shù)之和比選擇自助游的青年人多D．估計2020年到該地旅游的游客選擇自助游的比率為30%【答案】B【分析】利用圖表可知游客中老年人、中年人、青年人的人數(shù)比例以及選擇自助游的老年人、中年人、青年人的人數(shù)比例，即可判斷.【詳解】解：設(shè)2020年到該地旅游的游客總?cè)藬?shù)為，由題意可知游客中老年人?中年人?青年人的人數(shù)分別為，，，其中選擇自助游的老年人?中年人?青年人的人數(shù)分別為，，.因為，所以錯誤；2020年到該地旅游的游客選擇自助游的青年人的人數(shù)與總游客人數(shù)的比值為，則正確；因為，所以錯誤；2020年到該地旅游的游客選擇自助游的比率為，則錯誤.故選：B12．已知是橢圓的右焦點，過橢圓的下頂點且斜率為的直線與以點為圓心、半焦距為半徑的圓相切，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求得過橢圓的下頂點且斜率為的直線，利用圓心到此直線的距離列方程，化簡求得離心率.【詳解】過橢圓的下頂點且斜率為的直線方程為，，由點到直線距離公式，得，即，，則.又，即，解得.故選：A二、填空題13．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1206石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得252粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)所夾的谷約為__________石.【答案】134【分析】根據(jù)“利用樣本估計總體”的知識列方程，化簡求得正確答案.【詳解】設(shè)批米內(nèi)所夾的谷為石，依題意，石.故答案為：14．從800名同學(xué)中，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個20人的樣本，將這800名同學(xué)按進行隨機編號，若第一組抽取的號碼為3，則第五組抽取的號碼為__________.【答案】163【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的知識求得正確答案.【詳解】組距為，所以第五組抽取的號碼是.故答案為：15．橢圓的焦距為4，則等于________.【答案】4或8；【分析】分焦點在x軸，y軸上討論，結(jié)合焦距是4，即得解.【詳解】由題意，若焦點在x軸上，；若焦點在y軸上，；綜上：m=4或8【點睛】本題考查了橢圓的標準方程，考查了學(xué)生概念理解，分類討論，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.16．如圖所示的莖葉圖是甲?乙兩隊10場比賽的得分數(shù)據(jù)，給出下列結(jié)論：①甲隊得分的極差是27；②乙隊得分的中位數(shù)是38；③乙隊得分的眾數(shù)是43；④甲?乙兩隊得分在分數(shù)段的頻率相等；⑤甲隊得分的穩(wěn)定性比乙隊好.其中正確結(jié)論的序號為__________.【答案】①③⑤【分析】根據(jù)莖葉圖結(jié)合統(tǒng)計的相關(guān)概念逐項分析判斷.【詳解】由莖葉圖可得：甲隊得分：，乙隊得分：，對①：甲隊得分的極差是，①正確；對②：乙隊得分的中位數(shù)是，②錯誤；對③：乙隊得分的眾數(shù)是43，③正確；對④：甲隊得分在分數(shù)段的頻率為，乙隊得分在分數(shù)段的頻率為，④錯誤；對⑤：甲隊的平均數(shù)，方差，乙隊的平均數(shù)，方差，∵∴甲隊得分的穩(wěn)定性比乙隊好，⑤正確.故答案為：①③⑤.三、解答題17．在某次數(shù)學(xué)考試中，小江的成績在90分以上的概率是，在的概率是，在的概率是，在60分以下的概率是.求：(1)的值；(2)小江考試及格（成績不低于60分）的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)其概率和為1求解即可；（2）結(jié)合（1），根據(jù)對立事件的概率公式求解即可.【詳解】（1）解：分別記小江的成績在90分以上，，60分以下為事件，它們是互斥事件，由條件得：，由題意得，所以，.（2）解：由（1）知，，小江考試及格（成績不低于60分）的概率18．我國某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時，狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個，將其質(zhì)量指標值分成以下六組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中的值；(2)利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標值的平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）【答案】(1)(2)71【分析】(1)根據(jù)小矩形面積之和為1可計算得的值.(2)平均值為每組數(shù)據(jù)中的中點値乘以頻率再相加即可.【詳解】（1）由，得.（2）樣本平均數(shù)，故可以估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標值的平均數(shù)為71.19．乒乓球是中國國球，它是一種世界流行的球類體育項目.某中學(xué)為了鼓勵學(xué)生多參加體育鍛煉，會定期地舉辦乒乓球競賽.已知該中學(xué)高一?高二?高三三個年級的人數(shù)分別為，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從三個年級共抽取7人參加校內(nèi)終極賽.（1）求該中學(xué)高一?高二?高三三個年級參加校內(nèi)終極賽的人數(shù)；（2）現(xiàn)從抽取的7人中再隨機抽取2人拍照做海報宣傳，求“抽取的2人來自同一年級”的概率.【答案】（1）高一?高二?高三三個年級參加校內(nèi)終極賽的人數(shù)分別為3，2，2；（2）.【分析】（1）直接利用分層抽樣計算可得；（2）列舉基本事件，利用古典概型求概率即可.【詳解】解：（1）高一?高二?高三三個年級的人數(shù)分別為，則分層抽取的人數(shù)比為，由于，所以高一?高二?高三三個年級參加校內(nèi)終極賽的人數(shù)分別為3，2，2.（2）設(shè)抽取的7人中高一的3人分別用表示，高二的2人分別用表示，高三的2人分別用表示，則從抽取的7人中再隨機抽取2人的所有可能結(jié)果為共21種，抽取的2人來自同一年級的所有結(jié)果為共5種，故“抽取的2人來自同一年級”的概率.【點睛】古典概型的概率計算中列舉基本事件的方法：（1）枚舉法；（2）列表法；（3）坐標法；（4）樹狀圖法.20．某企業(yè)堅持以市場需求為導(dǎo)向，合理配置生產(chǎn)資源，不斷改革?探索銷售模式.下表是該企業(yè)每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)總成本（萬元）的五組對照數(shù)據(jù).產(chǎn)量（噸）12345生產(chǎn)總成本（萬元）3781012(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程；(2)預(yù)測當為8時，生產(chǎn)總成本的估計值.參考公式：.【答案】(1)(2)萬元【分析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)和公式運算求解；（2）取代入（1）中所得公式運算求解.【詳解】（1）由題意可得：，，則，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）取，可得，故預(yù)測當為8時，生產(chǎn)總成本的估計值為萬元.21．已知命題：指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題：關(guān)于的方程的兩根都大于1.(1)當時，若是真命題，求的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題知，進而解得答案；（2）由題知是真命題時，是真命題，，進而得是的真子集，再求范圍即可.【詳解】（1）解：當時，，若是真命題，則，解得，故的取值范圍是.（2）解：若是真命題，則，解得，關(guān)于的方程的兩根分別為和，若是真命題，則，解得，因為是的充分不