2021-2022學(xué)年重慶市江津第五中學(xué)校高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，依次分析即得解【詳解】選項(xiàng)A，，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，，正確；選項(xiàng)C，，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，，錯(cuò)誤故選：B2．曲線在處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算出為切線斜率，再求得，由點(diǎn)斜式寫出直線方程，并整理．【詳解】，，，故切線方程為，即.故選：A.3．從中任取個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得和的值，然后利用條件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】依題意,,故.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概型的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%【答案】B【詳解】試題分析：由題意故選B．【解析】正態(tài)分布5．2020年12月1日，大連市開始實(shí)行生活垃圾分類管理.某單位有四個(gè)垃圾桶，分別是一個(gè)可回收物垃圾桶?一個(gè)有害垃圾桶?一個(gè)廚余垃圾桶?一個(gè)其它垃圾桶.因?yàn)閳?chǎng)地限制，要將這四個(gè)垃圾桶擺放在三個(gè)固定角落，每個(gè)角落至少擺放一個(gè)，則不同的擺放方法共有(如果某兩個(gè)垃圾桶擺放在同一角落，它們的前后左右位置關(guān)系不作考慮)（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】C【解析】分析題意，得到有一個(gè)固定點(diǎn)放著兩個(gè)垃圾桶，先選出兩個(gè)垃圾桶，之后相當(dāng)于三個(gè)元素分配到三個(gè)地方，最后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，有四個(gè)垃圾桶放到三個(gè)固定角落，其中有一個(gè)角落放兩個(gè)垃圾桶，先選出兩個(gè)垃圾桶，有種選法，之后與另兩個(gè)垃圾桶分別放在三個(gè)不同的地方有種放法；所以不同的擺放方法共有種，故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)排列組合綜合題，解題方法如下：（1）首先根據(jù)題意，分析出有兩個(gè)垃圾桶分到同一個(gè)地方，有種選法；（2）之后就相當(dāng)于三個(gè)元素的一個(gè)全排；（3）利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.6．已知變量，之間的線性回歸方程為，且變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）681012632A．變量，之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系 B．C．可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)， D．該回歸直線必過(guò)點(diǎn)【答案】B【解析】A.由回歸方程的x的系數(shù)判斷；B.將。代入回歸方程求得即可；C.將代入回歸直線方程判斷；D.根據(jù)回歸直線過(guò)點(diǎn)判斷.【詳解】A.由回歸方程知，所以變量，之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故正確；B.因?yàn)?。則，所以，解得，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，，故正確；D.由B知：，，所以回歸直線必過(guò)點(diǎn)，故正確；故選：B7．(+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為A．-80 B．-40 C．40 D．80【答案】C【詳解】，由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為.故選C.【名師點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.8．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴的取值范圍是．故選D．【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.二、多選題9．關(guān)于變量x，y的n個(gè)樣本點(diǎn)及其線性回歸方程．下列說(shuō)法正確的有（

）A．相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值|r|越接近0，表示x，y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B．相關(guān)指數(shù)的值越接近1，表示線性回歸方程擬合效果越好C．殘差平方和越大，表示線性回歸方程擬合效果越好D．若，則點(diǎn)一定在線性回歸方程上【答案】BD【解析】根據(jù)回歸分析的相關(guān)知識(shí)，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近0，線性相關(guān)度越弱.相關(guān)指數(shù)表示擬合效果的好壞，指數(shù)越大，擬合程度越好.殘差平方和越小，擬合程度越好.線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn).【詳解】根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的意義可知，當(dāng)?shù)慕^對(duì)值越接近于0時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越弱，則A錯(cuò)誤；用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸效果，越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，則B正確；擬合效果的好壞是由殘差平方和來(lái)體現(xiàn)的，殘差平方和越大，擬合效果越差，則C錯(cuò)誤；樣本中心點(diǎn)一定在回歸直線上，則D正確.故選：BD.10．設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表：123450.10.20.3若離散型隨機(jī)變量，且，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】先由可得，再由概率和為1得，從而可求出的值，再利用期望和方差公式求，即可，從而可得答案【詳解】由得，又由得，從而得，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；，故C選項(xiàng)正確；因?yàn)椋裕蔇選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：BC．11．一個(gè)口袋中有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中取出2個(gè)球.下面幾個(gè)命題中正確的是（

）A．如果是不放回地抽取，那么取出兩個(gè)紅球和取出兩個(gè)白球是對(duì)立事件B．如果是不放回地抽取，那么第2次取到紅球的概率一定小于第1次取到紅球的概率C．如果是有放回地抽取，那么取出1個(gè)紅球1個(gè)白球的概率是D．如果是有放回地抽取，那么在至少取出一個(gè)紅球的條件下，第2次取出紅球的概率是【答案】CD【分析】對(duì)于A，利用對(duì)立事件的概念判斷即可；對(duì)于B，分別計(jì)算出第2次取到紅球的概率和第1次取得紅球的概率進(jìn)行比較即可；對(duì)于C，有放回地抽取，取出1個(gè)紅球1個(gè)白球包括第1次為紅球第2次為白球、第1次為白球第2次為紅球，然后求出概率；對(duì)于D，有放回地抽取，至少取出一個(gè)紅球的條件下，第2次取出紅球包括第1次紅球第2次白球、第1次白球第2次紅球、兩次都是紅球，從而可求得其概率【詳解】對(duì)于A，不放回地抽取兩個(gè)球，包括兩個(gè)都是紅球、兩個(gè)都是白球和一個(gè)紅球一個(gè)白球，共3種情況，所以取出兩個(gè)紅球和取出兩個(gè)白球不是對(duì)立事件，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，不放回地抽取，第2次取到紅球的概率為，第1次取得紅球的概率為，所以第2次取到紅球的概率等于第1次取到紅球的概率，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，有放回地抽取，取出1個(gè)紅球1個(gè)白球包括第1次為紅球第2次為白球、第1次為白球第2次為紅球，所以所求概率為，所以C正確，對(duì)于D，有放回地抽取，至少取出一個(gè)紅球的條件下，第2次取出紅球包括第1次紅球第2次白球、第1次白球第2次紅球、兩次都是紅球，所以所求概率為，所以D正確，故選：CD12．已知函數(shù)在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在上為增函數(shù) B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)C．函數(shù)必有2個(gè)零點(diǎn) D．【答案】BD【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出單調(diào)區(qū)間和極值，可判斷選項(xiàng)A，B；根據(jù)極小值的大小可得函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷選項(xiàng)C；利用在上為增函數(shù)，比較與的大小關(guān)系，判斷出選項(xiàng)D．【詳解】函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，故是函數(shù)g(x)的極小值點(diǎn)，B正確；若，則有兩個(gè)零點(diǎn)，若，則有一個(gè)零點(diǎn)，若，則沒(méi)有零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；在上為增函數(shù)，則，即，化簡(jiǎn)得，D正確；故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的應(yīng)用，考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查利用單調(diào)性比較大小，屬于中檔題．三、填空題13．某學(xué)校派出4名學(xué)生和2名老師參加一個(gè)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后他們準(zhǔn)備站成一排拍照留念，則2名老師相鄰的不同排法有___________種.（用數(shù)字作答）【答案】240【分析】利用捆綁法即得.【詳解】因?yàn)?名老師相鄰，把他們捆綁看作一個(gè)元素與4名學(xué)生排共有種排法，再排其內(nèi)部順序又種，所以4名學(xué)生和2名老師站成一排拍照，2名老師相鄰的不同排法有種.故答案為：240.14．對(duì)正在橫行全球的“新冠病毒”，某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)了一款新藥用于治療，為檢驗(yàn)藥效，該團(tuán)隊(duì)從“新冠”感染者中隨機(jī)抽取100名，檢測(cè)發(fā)現(xiàn)其中感染了“普通型毒株”，“德爾塔型毒株”、“其他型毒株”的人數(shù)占比為．對(duì)他們進(jìn)行治療后，統(tǒng)計(jì)出該藥對(duì)“普通型毒株”、“德爾塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分別為82%、60%、75%，那么你預(yù)估這款新藥對(duì)“新冠病毒”的總體有效率是________．【答案】74%【分析】根據(jù)題意，結(jié)合概率的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由題意，感染了“普通型毒株”，“德爾塔型毒株”、“其他型毒株”的人數(shù)占比為且該藥對(duì)“普通型毒株”、“德爾塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分別為82%、60%、75%，所以這款新藥對(duì)“新冠病毒”的總體有效率為.故答案為：.15．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②函數(shù)在處取最小值；③函數(shù)在處切線的斜率小于零；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是__________．【答案】①④【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)，即可求得的單調(diào)性和極值點(diǎn).【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象可得，當(dāng)上，，在上，，故函數(shù)在上函數(shù)單調(diào)遞減，在和，函數(shù)單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以①正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，在處取不到函數(shù)的最小值，所以②不正確；由圖象可得，所以函數(shù)在處的切線的斜率大于零，所以③不正確；由圖象可得，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以④是正確的，綜上可知，①④是正確的.故答案為：①④.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的圖象與原函數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.四、雙空題16．設(shè)．若，則實(shí)數(shù)________，________．【答案】

0.5

【分析】令，即可求出的值.再分別求出與展開式中的的系數(shù)，再求和即為的值.【詳解】令，則解得：.的第項(xiàng)系數(shù)為.所以展開式中的的系數(shù)為;的第項(xiàng)系數(shù)為.所以展開式中的的系數(shù)為;故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理.屬于基礎(chǔ)題.五、解答題17．已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)極值的定義可以求出實(shí)數(shù)的值；（2）求導(dǎo)，求出時(shí)的極值，比較極值和之間的大小的關(guān)系，最后求出函數(shù)的最小值.【詳解】（1），函數(shù)在處取得極值，所以有；（2）由（1）可知：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得極大值，因此，，，故函數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了求閉區(qū)間上函數(shù)的最小值，考查了極值的定義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18．已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．（1）求；（2）求含的項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開式中所有的有理項(xiàng)．【答案】（1）；（2）；（3），，.【解析】（1）求出的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，指數(shù)為零，可得；（2）將代入通項(xiàng)公式，令指數(shù)為，可得含的項(xiàng)的系數(shù)；（3）根據(jù)通項(xiàng)公式與題意得，求出的值，代入通項(xiàng)公式并化簡(jiǎn)，可得展開式中所有的有理項(xiàng)．【詳解】（1）的展開式的通項(xiàng)為，因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以時(shí)，有，解得．（2）令，得，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為．（3）根據(jù)通項(xiàng)公式與題意得，令，則，即．，∴應(yīng)為偶數(shù)．又，∴可取2，0，-2，即可取2，5，8．所以第3項(xiàng)，第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng)，它們分別為，，，即，，．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式展開式的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式以及某些特定的項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)是求解展開式的有理項(xiàng)時(shí)，令，由以及，求出的值，進(jìn)而得出的值，代入通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)可得有理項(xiàng)，考查了學(xué)生計(jì)算能力，屬于中檔題．19．甲、乙兩機(jī)床加工同一種零件，抽檢得到它們加工后的零件尺寸x（單位：cm）及個(gè)數(shù)y，如下表：零件尺寸x1.011.021.031.041.05零件個(gè)數(shù)y甲37893乙7444a由表中數(shù)據(jù)得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，其中合格零件尺寸為．(1)求a的值(2)完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析加工零件的質(zhì)量與甲、乙機(jī)床是否有關(guān)．附：，α【答案】(1)；(2)列聯(lián)表見解析，認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙機(jī)床有關(guān).【分析】（1）根據(jù)給定數(shù)表，求出樣本的中心點(diǎn)，再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，列式計(jì)算作答.（2）完善列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，再與臨界值比對(duì)即可作答.【詳解】(1)依題意，，，由，得，解得，所以a的值為11．(2)由于合格零件尺寸為，所以甲、乙機(jī)床加工的合格與不合格零件的列聯(lián)表為：機(jī)床加工零件的質(zhì)量合計(jì)合格零件數(shù)不合格零件數(shù)甲24630乙121830合計(jì)362460令零假設(shè)為：加工零件的質(zhì)量與甲、乙機(jī)床無(wú)關(guān)，則，因此根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，所以認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙機(jī)床有關(guān)．20．甲、乙去某公司應(yīng)聘面試.該公司的面試方案為:應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行篩選.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望;(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)的面試通過(guò)的可能性較大?【答案】(1)甲、乙的分布列見解析；甲的數(shù)學(xué)期望2、乙的數(shù)學(xué)期望2；(2)甲通過(guò)面試的概率較大．【分析】（1）設(shè)出甲、乙正確完成面試題的數(shù)量分別為，，由于，，分別寫出分布列，再求期望值均為；（2）由于均值相等，可通過(guò)比較各自的方差.【詳解】（1）設(shè)為甲正確完成面試題的數(shù)量，為乙正確完成面試題的數(shù)量，依題意可得：，∴，，，∴X的分布列為：X123P∴．，∴，，，，∴Y的分布列為：Y0123P∴．（2），，∵，∴甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更強(qiáng)，則甲通過(guò)面試的概率較大．【點(diǎn)睛】本題考查超幾何分布和二項(xiàng)分布的應(yīng)用、期望和方差的計(jì)算，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時(shí)注意概率計(jì)算的準(zhǔn)確性.21．今年中國(guó)共產(chǎn)黨迎來(lái)了建黨100周年，為了銘記建黨歷史、緬懷革命先烈、增強(qiáng)愛國(guó)主義情懷，某區(qū)組織了黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).在最后一輪晉級(jí)比賽中，甲、乙、丙三所學(xué)校回答一道有關(guān)紅色革命根據(jù)地建立時(shí)間的問(wèn)題，已知甲?；卮鹫_這道題的概率為，甲、丙兩所學(xué)校都回答正確這道題的概率是，乙、丙兩所學(xué)校都回答正確這道題的概率是.若各學(xué)校回答這道題是否正確是互不影響的.(1)若規(guī)定三個(gè)學(xué)校都需要回答這個(gè)問(wèn)題，求甲、乙、丙三所學(xué)校中至少1所學(xué)?；卮鹫_這道題的概率；(2)若規(guī)定三所學(xué)校需要搶答這道題，已知甲校搶到答題機(jī)會(huì)的概率為，乙校搶到的概率為，丙校搶到的概率為，求這個(gè)問(wèn)題回答正確的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)甲、乙、丙3校答對(duì)這道題的概率分別為，，，利用獨(dú)立事件的概率公式結(jié)合題干條件列出方程，求解，，再利用對(duì)立事件的概率公式，即得解；（2）利用全概率公式結(jié)合題干條件，即得解【詳解】(1)記甲、乙、丙3校獨(dú)自答對(duì)這道題分別為事件，，，分別設(shè)甲、乙、丙3校答對(duì)這道題的概率分別為，，，由于每人回答問(wèn)題正確與否是相互獨(dú)立的，因此，，是相互獨(dú)立事件由題意可知，，，解