2022-2023學(xué)年云南省麗江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

2.

3.

4.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

5.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有三個(gè)拐點(diǎn)C.有兩個(gè)拐點(diǎn)D.無(wú)拐點(diǎn)

11.

12.

13.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx14.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面15.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

16.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

17.過(guò)點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

18.

19.

20.

21.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

22.A.-1

B.0

C.

D.1

23.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

24.

25.

26.

27.

28.

29.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

30.

31.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

32.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

33.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要34.A.

B.

C.

D.

35.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，436.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

37.

38.

39.

40.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

41.

42.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

43.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

44.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

45.

46.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.A.A.2B.1C.0D.-1

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

61.

62.

63.

64.65.66.

67.

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求微分方程的通解．74.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．75.76.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.

78.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則79.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．80.81.82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

84.

85.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.證明：

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.證明：92.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。93.94.

95.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

96.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

97.

98.

99.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求六、解答題(0題)102.(本題滿分10分)

參考答案

1.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

2.C解析：

3.C

4.B

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

7.D

8.D解析：

9.A

10.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)

11.D

12.A

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

16.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

17.C本題考查了直線方程的知識(shí)點(diǎn).

18.D

19.A解析：

20.B

21.D

22.C

23.C

24.B

25.D解析：

26.A

27.A

28.B

29.A

30.D

31.A

32.C

33.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

34.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

35.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

37.B

38.B

39.B

40.C

41.B

42.B

43.A

44.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

45.B

46.C

47.A

48.B

49.C

50.D解析：

51.52.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

53.x-arctanx+C

54.

55.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

56.57.1/2

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對(duì)x積分，后對(duì)y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知58.

59.

60.1

61.

62.(12)

63.

64.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

66.

67.

68.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

69.(01)(0，1)解析：

70.71.由二重積分物理意義知

72.

73.74.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

79.

80.

81.

82.

83.

列表：

說(shuō)明

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

86.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

88.

89.

則

90.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

91.

92.設(shè)圓柱形的底面半徑為r，高為h，則V=πr2h。所用鐵皮面積S=2πr2+2rh。于是由實(shí)際問(wèn)題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)