第5章測量誤差基本知識溫州大學(xué).建筑與土木工程學(xué)院《測量學(xué)》之一、測量誤差產(chǎn)生的原因1．測量儀器和工具2．觀測者3．外界條件的影響

由于儀器和工具加工制造不完善或校正之后殘余誤差存在所引起的誤差。

由于觀測者感覺器官鑒別能力的局限性所引起的誤差。

外界條件的變化所引起的誤差?！?.1

觀測誤差及其分類觀測條件不相同的各次觀測，稱為不等精度觀測。

觀測條件相同的各次觀測，稱為等精度觀測；

人、儀器和外界條件，通常稱為觀測條件。在觀測結(jié)果中，有時還會出現(xiàn)錯誤，稱之為粗差?！?.1

觀測誤差及其分類二、測量誤差的分類粗差系統(tǒng)誤差偶然誤差§5.1

觀測誤差及其分類1、粗差：§5.1

觀測誤差及其分類

在觀測結(jié)果中是不允許出現(xiàn)的，為了杜絕粗差，除認(rèn)真仔細(xì)作業(yè)外，還必須采取必要的檢核措施。注意2．系統(tǒng)誤差

在相同觀測條件下，對某量進(jìn)行一系列觀測，如果誤差出現(xiàn)的符號和大小均相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。

系統(tǒng)誤差在測量成果中具有累積性，對測量成果影響較大，但它的符號和大小又具有一定的規(guī)律性，一般可采用下列方法消除或減弱其影響。

（1）進(jìn)行計算改正

（2）選擇適當(dāng)?shù)挠^測方法§5.1

觀測誤差及其分類3．偶然誤差

在相同的觀測條件下，對某量進(jìn)行一系列的觀測，如果觀測誤差的符號和大小都不一致，表面上沒有任何規(guī)律性，這種誤差稱為偶然誤差?！?.1

觀測誤差及其分類

偶然誤差從表面上看沒有任何規(guī)律性，但是隨著對同一量觀測次數(shù)的增加，大量的偶然誤差就表現(xiàn)出一定的統(tǒng)計規(guī)律性，觀測次數(shù)越多，這種規(guī)律性越明顯。偶然誤差的特性§5.1

觀測誤差及其分類

例如，對三角形的三個內(nèi)角進(jìn)行測量，由于觀測值含有偶然誤差，三角形各內(nèi)角之和l不等于其真值180?。用X表示真值，則l與X的差值Δ稱為真誤差（即偶然誤差），即

現(xiàn)在相同的觀測條件下觀測了217個三角形，計算出217個內(nèi)角和觀測值的真誤差。再按絕對值大小，分區(qū)間統(tǒng)計相應(yīng)的誤差個數(shù)，列入表中?！?.1

觀測誤差及其分類偶然誤差的特性

真誤差大小統(tǒng)計結(jié)果表誤差區(qū)間正誤差個數(shù)負(fù)誤差個數(shù)總計0″～3″3029593″～6″2120416″～9″1518339″～12″14163012″～15″12102215″～18″881618″～21″561121″～24″22424″～27″10127″以上000合計107110217§5.1

觀測誤差及其分類（1）絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差個數(shù)多；（2）絕對值相等的正負(fù)誤差的個數(shù)大致相等；（3）最大誤差不超過27″?！?.1

觀測誤差及其分類偶然誤差的特性從測量結(jié)果看到以下現(xiàn)象:四個特性：

（1）誤差的有限性

（2）誤差的單峰性，即小誤差密集性

（3）對稱性

（4）誤差的抵償性：即式中[Δ]——偶然誤差的代數(shù)和，§5.1

觀測誤差及其分類偶然誤差的特性

在測量工作中，常采用以下幾種標(biāo)準(zhǔn)評定測量成果的精度。中誤差相對中誤差容許誤差精度：某一個量的多次觀測中，其誤差分布的密集或離散程度?！?.2

衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)1、中誤差

設(shè)在相同的觀測條件下，對某量進(jìn)行n次重復(fù)觀測，其觀測值為l1，l2，…，ln，相應(yīng)的真誤差為Δ1，Δ2，…，Δn。則觀測值的中誤差m為：式中[??]——真誤差的平方和§5.2

衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)有甲、乙兩組觀測值，各組均為等精度觀測，它們的真誤差分別為：

甲組：

乙組：試計算甲、乙兩組各自的觀測精度。解:§5.2

衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)[例5-1]

比較m甲和m乙可知，甲組的觀測精度比乙組高。

中誤差所代表的是某一組觀測值的精度?！?.2

衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)2、相對中誤差

相對中誤差是中誤差的絕對值與相應(yīng)觀測結(jié)果之比，并化為分子為1的分?jǐn)?shù)，即丈量兩段距離，D1=100m，m1=±1cm和D2=30m，m2=±1cm，試計算兩段距離的相對中誤差。解§5.2

衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)[例5-2]3、極限誤差

在一定觀測條件下，偶然誤差的絕對值不應(yīng)超過的限值，稱為極限誤差，也稱限差或容許誤差?；?/p>

如果某個觀測值的偶然誤差超過了容許誤差，就可以認(rèn)為該觀測值含有粗差，應(yīng)舍去不用或返工重測?！?.2

衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)1、算術(shù)平均值

在相同的觀測條件下，對某量進(jìn)行多次重復(fù)觀測，根據(jù)偶然誤差特性，可取其算術(shù)平均值作為最終觀測結(jié)果。

設(shè)對某量進(jìn)行了n次等精度觀測，觀測值分別為，l1,l2,…,ln，其算術(shù)平均值為：§5.3算術(shù)平均值及其觀測中誤差

設(shè)觀測量的真值為X，觀測值為li，則觀測值的真誤差為：

將上式內(nèi)各式兩邊相加，并除以n，得根據(jù)偶然誤差的特性，當(dāng)觀測次數(shù)n無限增大時，則有→

算術(shù)平均值較觀測值更接近于真值。將最接近于真值的算術(shù)平均值稱為最或然值或最可靠值?！?.3算術(shù)平均值及其觀測中誤差2、觀測值中誤差

觀測量的算術(shù)平均值與觀測值之差，稱為觀測值改正數(shù)，用v表示。當(dāng)觀測次數(shù)為n時，有將上式內(nèi)各式兩邊相加，得將代入上式，得對于等精度觀測，觀測值改正數(shù)的§5.3算術(shù)平均值及其觀測中誤差總和為零由觀測值改正數(shù)計算觀測值中誤差算術(shù)平均值的中誤差§5.3算術(shù)平均值及其觀測中誤差

例5-3

某一段距離共丈量了六次，結(jié)果如表下所示，求算術(shù)平均值、觀測中誤差、算術(shù)平均值的中誤差及相對誤差。測次

觀測值/m觀測值改正數(shù)v/mmvv

計算1-15225

2+3814443+183244+416