關(guān)于解析空中三角測量第一頁，共50頁幻燈片第一節(jié)空中三角測量概述空中三角測量是以像片上量測的像點(diǎn)坐標(biāo)為依據(jù)，采用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)模型，按最小二乘法原理，用少量地面控制點(diǎn)為平差條件，在電子計(jì)算機(jī)上解求測圖所需控制點(diǎn)的地面坐標(biāo)?？罩腥菧y量是雙像解析攝影測量的擴(kuò)展，后者是以一個(gè)相對(duì)作為計(jì)算范圍，根據(jù)兩張像片的內(nèi)在幾何關(guān)系，用一定數(shù)量的控制點(diǎn)解求待定點(diǎn)的地面坐標(biāo)，空三也是如此，只是計(jì)算范圍擴(kuò)大到一條航帶或多條航帶。也稱加密。把野外實(shí)測的控制點(diǎn)稱為像片控制點(diǎn)，根據(jù)加密方法算得的控制點(diǎn)稱為加密點(diǎn)。第二頁，共50頁幻燈片一、空中三角測量的意義不觸及被量測目標(biāo)即可測定其位置和幾何形狀可快速地在大范圍內(nèi)同時(shí)進(jìn)行點(diǎn)位測定，以節(jié)省野外測量工作量不受通視條件限制區(qū)域內(nèi)部精度均勻，且不受區(qū)域大小限制第三頁，共50頁幻燈片為測繪地形圖提供定向控制點(diǎn)和像片定向參數(shù)測定大范圍內(nèi)界址點(diǎn)的統(tǒng)一坐標(biāo)單元模型中大量地面點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算解析近景攝影測量和非地形攝影測量二、空中三角測量的目的第四頁，共50頁幻燈片三、空中三角測量的分類按階段可以分為模擬空中三角測量、解析空三和數(shù)字空三。模擬的采用圖解法或光學(xué)機(jī)械法，在全能型立體測圖儀上根據(jù)攝影過程的幾何反轉(zhuǎn)原理建立航帶模型，實(shí)現(xiàn)控制點(diǎn)的加密。解析的是利用計(jì)算機(jī)，根據(jù)人工觀測方法在坐標(biāo)量測儀或解析測圖儀上量測的像點(diǎn)坐標(biāo)，采用一定的數(shù)學(xué)模型計(jì)算出待定點(diǎn)的地面坐標(biāo)。數(shù)字的又稱自動(dòng)空三，它不需要模擬或解析的坐標(biāo)量測儀器，而是直接在計(jì)算機(jī)屏幕顯示的數(shù)字影像上，自動(dòng)或半自動(dòng)地采集加密點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算出待定點(diǎn)的地面坐標(biāo)。當(dāng)前，數(shù)字空三已成為主流的作業(yè)方式，但數(shù)字空三仍然沿用解析空三的數(shù)學(xué)模型。第五頁，共50頁幻燈片三、空中三角測量的分類按平差范圍單模型法單航帶法區(qū)域網(wǎng)法雙像解析攝影測量就是單模型的解析空三。單航帶空三是以一條航帶為加密單元進(jìn)行平差計(jì)算。區(qū)域網(wǎng)空三是以若干條航線作為加密區(qū)域，按最小二乘法進(jìn)行整體平差運(yùn)算，以取得加密點(diǎn)的最或是值。第六頁，共50頁幻燈片三、空中三角測量的分類航帶法獨(dú)立模型法光束法按數(shù)學(xué)模型航帶法空三是以一條航帶作為平差的基本單元，將模型點(diǎn)的攝影測量作為觀測值，根據(jù)地面控制點(diǎn)的攝影測量坐標(biāo)和地面坐標(biāo)應(yīng)相等以及相鄰航帶公共點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)相等為條件，用平差解求航帶網(wǎng)的非線性變形改正系數(shù)，從而求出各加密點(diǎn)的地面坐標(biāo)。獨(dú)立模型法是以單元模型為平差單元以模型坐標(biāo)為觀測值，根據(jù)地面控制點(diǎn)的攝影測量坐標(biāo)和地面坐標(biāo)應(yīng)相等以及相鄰模型公共點(diǎn)、公共攝站點(diǎn)的攝影測量坐標(biāo)應(yīng)相等為條件，確定每一個(gè)單元模型的旋轉(zhuǎn)、平移和縮放參數(shù)，從而求出各加密點(diǎn)的地面坐標(biāo)第七頁，共50頁幻燈片三、空中三角測量的分類光束法區(qū)域網(wǎng)平差是以一張像片組成的一束光線作為平差的基本單元，以中心投影的共線方程作為平差的數(shù)學(xué)模型，以像點(diǎn)坐標(biāo)為觀測值，根據(jù)相鄰像片公共交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)相等、控制點(diǎn)的加密坐標(biāo)與地面坐標(biāo)相等為條件，解求出每張像片的外方位元素和加密點(diǎn)的地面坐標(biāo)第八頁，共50頁幻燈片三種區(qū)域網(wǎng)平差的比較類型基于思想平差形式特點(diǎn)航帶法由模擬儀器演變而來分步近似平差未知數(shù)少、解算快捷，精度低獨(dú)立模型法單元模型空間相似變換嚴(yán)密平差未知數(shù)多，解算中等光束法攝影過程的幾何反轉(zhuǎn)最嚴(yán)密平差精度高，未知數(shù)多，計(jì)算量大，速度慢。第九頁，共50頁幻燈片四個(gè)框標(biāo)位于像片的四個(gè)角隅時(shí)可用雙線性變換四個(gè)框標(biāo)位于像片的中央時(shí)可用比例縮放四、像片系統(tǒng)誤差預(yù)改正（底片變形）第十頁，共50頁幻燈片四、像片系統(tǒng)誤差預(yù)改正（攝影機(jī)物鏡畸變差）攝影機(jī)鑒定時(shí)提供物鏡畸變差參數(shù)第十一頁，共50頁幻燈片四、像片系統(tǒng)誤差預(yù)改正（大氣折光差改正）大氣折光引起像點(diǎn)在徑向的變形saAa’大氣折光引起像點(diǎn)在坐標(biāo)向的變形第十二頁，共50頁幻燈片四、像片系統(tǒng)誤差預(yù)改正（地球曲率）地球曲率引起像點(diǎn)在徑向的變形地球曲率引起像點(diǎn)在坐標(biāo)向的變形第十三頁，共50頁幻燈片地球曲率會(huì)引起像點(diǎn)的位移第十四頁，共50頁幻燈片四、像片系統(tǒng)誤差預(yù)改正內(nèi)定向并經(jīng)系統(tǒng)誤差預(yù)改正后的像點(diǎn)坐標(biāo)內(nèi)定向地球曲率第十五頁，共50頁幻燈片

第二節(jié)航帶法解析空中三角測量把許多立體像對(duì)構(gòu)成的單個(gè)模型連結(jié)成一個(gè)航帶模型，將航帶模型視為單元模型進(jìn)行解析處理，通過消除航帶模型中累積的系統(tǒng)誤差，將航帶模型整體納入到測圖坐標(biāo)系中，從而確定加密點(diǎn)的地面坐標(biāo)基本思想第十六頁，共50頁幻燈片航帶網(wǎng)法空中三角測量的建網(wǎng)過程像點(diǎn)坐標(biāo)量測與系統(tǒng)誤差改正連續(xù)像對(duì)法相對(duì)定向建立各立體模型建立起統(tǒng)一的航帶模型航帶網(wǎng)模型的絕對(duì)定向航帶網(wǎng)模型的非線性變形改正將加密點(diǎn)地面攝測坐標(biāo)變換為大地坐標(biāo)利用模型之間的公共點(diǎn)進(jìn)行連接像平面直角坐標(biāo)模型坐標(biāo)地面攝測坐標(biāo)系系統(tǒng)誤差以及累積的偶然誤差第十七頁，共50頁幻燈片主要步驟1、像點(diǎn)坐標(biāo)量測與系統(tǒng)誤差改正。2、連續(xù)法相對(duì)定向建立單個(gè)模型。建立起的航帶內(nèi)各單個(gè)模型的像空間輔助坐標(biāo)系，其特點(diǎn)是各模型的像空間輔助坐標(biāo)系統(tǒng)，坐標(biāo)軸向都保持彼此平行，但模型比例尺各不相同，坐標(biāo)原點(diǎn)也不一致。3、航帶內(nèi)各立體模型利用公共點(diǎn)進(jìn)行連接，建立起來統(tǒng)一的航帶網(wǎng)模型。航帶內(nèi)各單個(gè)模型建立之后，以相鄰兩模型重疊范圍內(nèi)三個(gè)連接點(diǎn)高度應(yīng)相等為條件，從航帶的左端至右端的方向，逐個(gè)模型的歸化比例尺，統(tǒng)一坐標(biāo)原點(diǎn)，使全航帶內(nèi)所有模型連接成一個(gè)統(tǒng)一的自由航帶網(wǎng)模型。統(tǒng)一后的模型點(diǎn)坐標(biāo)為攝影測量坐標(biāo)系坐標(biāo)。第十八頁，共50頁幻燈片4、航帶網(wǎng)模型的絕對(duì)定向。建立的航帶網(wǎng)模型是攝影測量坐標(biāo)系，還需要根據(jù)地面控制點(diǎn)，把攝影測量坐標(biāo)變換為地面攝影測量坐標(biāo)。即將整個(gè)航帶網(wǎng)按控制點(diǎn)的攝影測量坐標(biāo)和地面攝影測量坐標(biāo)，進(jìn)行空間相似變換，完成航帶網(wǎng)模型的絕對(duì)定向。使整個(gè)航帶網(wǎng)的攝影測量坐標(biāo)納入到地面攝影測量坐標(biāo)系中。5、航帶網(wǎng)模型的非線性改正。

在模型連接的過程中，單個(gè)模型的偶然誤差和系統(tǒng)誤差會(huì)傳遞到下一個(gè)模型中去，會(huì)使航帶模型產(chǎn)生扭曲變形，所以航帶網(wǎng)模型還要進(jìn)行非線性改正。第十九頁，共50頁幻燈片1、建立航帶模型自由航帶網(wǎng)的構(gòu)成包括兩部分：

像對(duì)的相對(duì)定向和模型的連接。第二十頁，共50頁幻燈片相對(duì)定向（1）航帶中第一像對(duì)定向

選定的像空間輔助坐標(biāo)系與左片的像空間坐標(biāo)系相重合，既左片的角元素全為零。完成相對(duì)定向后，得出右片相對(duì)與左片的三個(gè)角元素，既是右片的像空間坐標(biāo)系相對(duì)于像空間輔助坐標(biāo)系的角元素。（2）第二像對(duì)及以后像對(duì)相對(duì)定向第二像對(duì)以后各像對(duì)中左片的三個(gè)角元素，均取前一個(gè)像對(duì)中右片的角元素作為固定值，在完成相對(duì)定向過程中保持不變，只改變像對(duì)中的右片。（3）完成相對(duì)定向后的特點(diǎn)：各模型的像空間輔助坐標(biāo)系、坐標(biāo)軸向都保持平行，模型比例尺各不相同，坐標(biāo)原點(diǎn)也不一致。第二十一頁，共50頁幻燈片?航帶內(nèi)各立體模型利用公共點(diǎn)進(jìn)行連接，建立起統(tǒng)一的航帶網(wǎng)模型。?相對(duì)定向完成以后，各像對(duì)的像空間輔助坐標(biāo)都納入到統(tǒng)一的坐標(biāo)系中，各模型的基線分量彼此平行。但是各模型的基線分量是各自獨(dú)立選取的，這樣就造成了各模型的比例尺大小不一致，若要將航帶內(nèi)所有模型連接構(gòu)成航帶網(wǎng)，必須要進(jìn)行各模型之間比例尺的歸算。?航帶內(nèi)各單個(gè)模型建立以后，以相鄰兩模型重疊范圍內(nèi)三個(gè)連接點(diǎn)的高度應(yīng)相等為條件，沿航帶從左至右，逐個(gè)模型的歸化比例尺，統(tǒng)一坐標(biāo)原點(diǎn)，使全航帶各模型連接成一個(gè)統(tǒng)一的自由航帶網(wǎng)模型，將模型點(diǎn)的坐標(biāo)換算到攝影測量坐標(biāo)系中。模型連接模型連接的實(shí)質(zhì)就是比例尺歸化，然后計(jì)算模型點(diǎn)坐標(biāo)。第二十二頁，共50頁幻燈片135246135246模型1模型2

第一模型的2、4、6點(diǎn)分別與第二模型的1、3、5點(diǎn)為同一地物公共連接點(diǎn)比例尺歸化第二十三頁，共50頁幻燈片如果兩個(gè)模型的比例尺一致，就有及結(jié)合兩式有第二十四頁，共50頁幻燈片第二十五頁，共50頁幻燈片當(dāng)兩模型比例尺不一時(shí)，有此時(shí)模型2乘以比例尺歸化系數(shù)k，使二者相等，即所以為了提高精度，取三個(gè)連接點(diǎn)的歸化系數(shù)的平均值第二十六頁，共50頁幻燈片航帶內(nèi)各模型連接之后，統(tǒng)一了比例尺，但各模型間坐標(biāo)原點(diǎn)并未取得統(tǒng)一；需將各模型上模型點(diǎn)坐標(biāo)納入到統(tǒng)一的攝測坐標(biāo)系中；各模型需要進(jìn)行由像空間輔助坐標(biāo)系到攝測坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換計(jì)算。坐標(biāo)原點(diǎn)平移；坐標(biāo)放大m倍，使之接近實(shí)地大小。

模型坐標(biāo)解求第二十七頁，共50頁幻燈片第1個(gè)模型各模型點(diǎn)的攝測坐標(biāo):

第1個(gè)模型右攝站點(diǎn)S2的攝測坐標(biāo):

第二十八頁，共50頁幻燈片第j個(gè)模型各模型點(diǎn)的攝測坐標(biāo):第j個(gè)模型右攝站的攝測坐標(biāo):第二十九頁，共50頁幻燈片2、航帶模型的絕對(duì)定向由于連續(xù)相對(duì)定向，模型連接構(gòu)成的航帶地面模型沒有符合到地面坐標(biāo)系，故稱為航帶自由網(wǎng)（攝影測量坐標(biāo)系下）。為了將它與地面坐標(biāo)系聯(lián)系起來，需要部分外業(yè)控制點(diǎn)。只需通過一條航帶首尾兩端已知的地面控制點(diǎn)進(jìn)行，其方法與一個(gè)模型的絕對(duì)定向相同。將各航帶模型接成區(qū)域網(wǎng)，并得到所有模型點(diǎn)在統(tǒng)一的地面攝影測量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。第三十頁，共50頁幻燈片航帶模型的絕對(duì)定向是指將航帶模型在航帶輔助坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（U,V,W）納入到地面攝影測量坐標(biāo)系中，取得模型點(diǎn)的地面攝影測量坐標(biāo)值（X,Y,Z）。依據(jù)已知控制點(diǎn)在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，用空間相似變換公式，將模型點(diǎn)的航帶坐標(biāo)（U,V,W）變換為地面坐標(biāo)（X,Y,Z）

。方法與立體模型絕對(duì)定向相同。2、航帶模型的絕對(duì)定向第三十一頁，共50頁幻燈片3、航帶模型非線性改正1、二次多項(xiàng)式用一個(gè)多項(xiàng)式曲面擬合航帶網(wǎng)復(fù)雜的變形曲面，使該曲面經(jīng)過航帶網(wǎng)已知點(diǎn)時(shí)，所求得坐標(biāo)變形值與它們實(shí)際的變形值相等或使其殘差的平方和為最小，此曲面即為航帶網(wǎng)的非線性變形曲面。常用的多項(xiàng)式有兩種類型：一是對(duì)XYZ分別采用一般多項(xiàng)式做非線性變形改正，另一是xy采用正形變換，Z采用多項(xiàng)式。第三十二頁，共50頁幻燈片上式中有21個(gè)系數(shù)，至少需要7個(gè)控制點(diǎn)，實(shí)際上，都有多余觀測，用最小二乘法解求多項(xiàng)式參數(shù)?，F(xiàn)以X坐標(biāo)為例，得誤差方程式：如果航帶有n個(gè)控制點(diǎn)，則可列出3n個(gè)方程，寫成一般式為：解法方程可得非線性變形改正系數(shù)。第三十三頁，共50頁幻燈片將解求的待定系數(shù)代入6-16中，根據(jù)航帶網(wǎng)上任意加密點(diǎn)的重心化坐標(biāo)可以算得該點(diǎn)的坐標(biāo)改正數(shù)，再根據(jù)這些改正數(shù)修正重心化坐標(biāo)，得到非線性改正后的加密點(diǎn)地面攝影測量重心化坐標(biāo)。將改正后的地面攝影測量重心化根據(jù)5-38改為地面攝影測量坐標(biāo)。第三十四頁，共50頁幻燈片XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX：平高控制點(diǎn)：高程控制點(diǎn)X：加密點(diǎn)航線1航線2航線3航線44、航帶法區(qū)域網(wǎng)平差第三十五頁，共50頁幻燈片第三節(jié)光束法解析空中三角測量

一、基本思想與流程

以一張像片組成的一束光線作為一個(gè)平差單元，以中心投影的共線方程作為平差的基礎(chǔ)方程，通過各光線束在空間的旋轉(zhuǎn)和平移，使模型之間的公共光線實(shí)現(xiàn)最佳交會(huì)，將整體區(qū)域最佳地納入到控制點(diǎn)坐標(biāo)系中，從而確定加密點(diǎn)的地面坐標(biāo)及像片的外方位元素基本思想第三十六頁，共50頁幻燈片一、基本思想與流程原理圖第三十七頁，共50頁幻燈片一、基本思想與流程像片外方位元素和地面點(diǎn)坐標(biāo)近似值的確定逐點(diǎn)建立誤差方程式并法化改化法方程式的建立邊法化邊消元循環(huán)分塊解求改化法方程式求出每片的外方位元素空間前方交會(huì)求得加密點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

光束法區(qū)域網(wǎng)平差以像點(diǎn)坐標(biāo)作為觀測值，理論嚴(yán)密，但對(duì)原始數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差十分敏感，只有在較好地預(yù)先消除像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差后，才能得到理想的加密結(jié)果?；玖鞒痰谌隧?，共50頁幻燈片光束法區(qū)域網(wǎng)平差的概算

目的是提供每張像片的外方位元素和加密點(diǎn)地面坐標(biāo)的近似值，通常用航帶法加密成果作為光束法區(qū)域網(wǎng)平差的概值。具體過程：1.第一條航帶建立自由航帶網(wǎng)，用該航帶內(nèi)已知的地面控制點(diǎn)做概略絕對(duì)定向，獲得加密點(diǎn)概略地面坐標(biāo)2.以下各條航帶，用上條相鄰航帶的公共點(diǎn)和本航帶的控制點(diǎn)作概略定向。3.各相鄰航帶公共點(diǎn)坐標(biāo)取均值作為地面坐標(biāo)的近似值。4.用每張像片的近似地面坐標(biāo)，用空間后方交會(huì)方法求得各像片的外方位元素的近似值。第三十九頁，共50頁幻燈片二、光束法平差的數(shù)學(xué)模型1、誤差方程及法方程經(jīng)區(qū)域網(wǎng)概算，獲得每張像片的外方位元素和加密點(diǎn)地面坐標(biāo)的近似值，就可以用共線條件方程式，列出每張像片上控制點(diǎn)和加密點(diǎn)的誤差方程式。對(duì)每個(gè)像點(diǎn)可列出：第四十頁，共50頁幻燈片第四十一頁，共50頁幻燈片第四十二頁，共50頁幻燈片光束法平差是以共線方程式作為數(shù)學(xué)模型，像點(diǎn)的像平面坐標(biāo)觀測值是未知數(shù)的非線性函數(shù)，線性化后，按最小二乘原理進(jìn)行計(jì)算。而計(jì)算中要在提供一個(gè)近似解的基礎(chǔ)上逐次迭代趨近的求解出最佳解。提供的初始值愈接近最佳值，解的收斂速度愈快。因此，平差計(jì)算之前選擇好初始值是非常重要的。像片外方位元素和地面點(diǎn)坐標(biāo)近似值可以利用航帶法的加密成果。

航帶法解析空中三角測量，雖然理論上不十分嚴(yán)密，精度偏低，但其加密的成果，作為光束的初始值卻是最佳的。其具體做法是首先按航帶法加密計(jì)算一次，得到全測區(qū)每個(gè)像對(duì)所需的測圖控制點(diǎn)地面攝影測量坐標(biāo)。然后直接用航帶法求出各地面點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行空間后方交會(huì)，求出所需像片的外方位元素。把這些值作為光束法平差計(jì)算的初始值。2、像片外方位元素和地面點(diǎn)坐標(biāo)近似值的獲取第四十三頁，共50頁幻燈片3、利用雙像前方交會(huì)求解地面點(diǎn)的坐標(biāo)第四十四頁，共50頁幻燈片?為了避免誤差的累積,可以以單模型（或雙模型）為平差計(jì)算單元，由一個(gè)個(gè)相互連接的單模型既可以構(gòu)成一條航帶網(wǎng)，也可以組成一個(gè)區(qū)域網(wǎng)，但是，構(gòu)網(wǎng)過程中的誤差卻被限制在單個(gè)模型內(nèi)，而不會(huì)發(fā)生誤差累積，這樣，就可以克服航帶法空中三角測量的不足，有利于加密精度的提高。第三節(jié)獨(dú)立模型法區(qū)域網(wǎng)空中三角測量第四十五頁，共5