2022-2023學年江蘇省泰州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.4B.-4C.2D.-2

2.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

3.

4.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

5.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

9.

10.

11.

12.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

13.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

14.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

15.

16.

17.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

18.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

19.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

20.

21.

22.在特定工作領域內(nèi)運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確

23.

24.

25.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

26.

27.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

28.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

29.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/230.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

31.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

32.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

33.

34.

35.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

36.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

37.

38.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較39.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關40.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

43.

44.設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

45.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

46.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

47.

48.

49.

50.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.微分方程y=x的通解為________。

55.

56.

57.將積分改變積分順序，則I=______.

58.設z=x2y2+3x,則

59.

60.

61.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.不定積分=______．69.

70.

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

72.

73.

74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.79.證明：

80.

81.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求微分方程的通解．84.85.

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.92.93.

94.求由曲線y=1-x2在點(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

95.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

96.97.98.計算99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

3.D解析：

4.C解析：

5.C

6.C

7.C解析：

8.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

9.D解析：

10.C

11.C解析：

12.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

13.D

14.B

15.C

16.B

17.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

18.D

19.A

20.D

21.A

22.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

23.B

24.D

25.B

26.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應選D。

27.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

28.A

29.B

30.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

31.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

32.D

33.C

34.D解析：

35.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

36.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

37.A

38.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

39.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

40.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

41.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

42.A

43.C解析：

44.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導數(shù)的幾何意義．

由題設條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設條件，畫出一條曲線，則可以知道應該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導數(shù)的幾何意義而導致的錯誤．

45.C

46.C

47.D

48.C解析：

49.B

50.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

51.

52.3/253.由可變上限積分求導公式可知54.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

55.yxy-1

56.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

57.

58.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

59.00解析：

60.

61.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

62.

63.64.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通常可以先變形：

65.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

66.(03)(0,3)解析：

67.(12)

68.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

69.

70.2x-4y+8z-7=071.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.

則

74.

75.函數(shù)的定義域為

注意

76.

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

79.

80.

81.由二重積分物理意義知

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.

88.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.

列表：

說明

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91.

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97.

98.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．