2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

2.

3.

4.

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.

7.

8.

9.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

10.

11.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.012.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

13.

14.

15.

16.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

22.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹23.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=024.（）。A.

B.

C.

D.

25.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

A.A.

B.

C.

D.

28.A.-2B.-1C.0D.2

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

A.0B.1/2C.ln2D.135.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/236.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

37.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

38.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

39.

40.

41.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

42.

A.

B.

C.

D.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

50.

51.

52.

53.

54.

55.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.

61.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

62.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

65.

66.

67.

68.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

72.

73.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

74.

75.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

76.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

77.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

78.

79.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值80.曲線y=xex的拐點坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)81.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

85.

86.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/487.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點88.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)89.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

90.

91.

92.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/293.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

94.

95.

96.

A.

B.

C.

D.

97.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量98.【】

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.103.

104.

105.

106.

107.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

108.

109.

110.

111.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

112.

113.

114.

115.

116.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

128.

129.

130.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.(本題滿分8分)

137.138.

139.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

140.計算

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

2.D解析：

3.C

4.B

5.A

6.B

7.A

8.B解析：

9.C

10.D

11.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

12.D

13.D

14.C

15.A

16.D

17.D

18.x=-2

19.B

20.A

21.B

22.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

23.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

24.A

25.C

26.D

27.B

28.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

29.B

30.

31.B

32.C解析：

33.A

34.B此題暫無解析

35.C

36.B

37.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時，y”＜0;當(dāng)x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

38.A

39.6/x

40.B

41.D

42.A

43.B

44.x=y

45.B

46.B

47.C

48.B

49.B

50.D

51.C

52.B解析：

53.D

54.16/15

55.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

56.D

57.D

58.D

59.C

60.D

61.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

62.B

63.A

64.D

65.A

66.C

67.C

68.D

69.D

70.C

71.C

72.B

73.B

74.C

75.B

76.CC項不成立，其余各項均成立.

77.A

78.

79.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

80.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

81.A

82.B

83.D

84.A

85.C

86.C

87.B

88.B

89.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

90.C

91.B

92.C

93.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

94.D

95.A

96.B本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計算．

97.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

98.D

99.D

100.

101.102.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

103.應(yīng)填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．

104.π/2

105.

解析：

106.

107.0．5

108.

109.

110.1/6

111.

112.

113.

114.

115.2ln2-ln3116.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

117.0

118.

119.C

120.C

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

128.

129.130.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.本題考查的知識點是分段函數(shù)的定積分計算方法及用換元法去根號計算定積分．分段函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式是不同的，應(yīng)按不同區(qū)間內(nèi)的表達(dá)式計算．

138.

139.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要