2022-2023學年河北省保定市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

7.

8.A.-2B.-1C.0D.29.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin110.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

11.

12.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

17.（）。A.-3B.0C.1D.318.（）。A.3B.2C.1D.2/319.（）。A.

B.

C.

D.

20.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

21.

22.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x238.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

39.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

40.

41.

42.

43.

44.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

45.

46.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負47.（）。A.

B.

C.

D.

48.【】

A.0B.1C.2D.3

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

59.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.060.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

61.

62.

63.

64.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

65.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的66.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

67.

68.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x269.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)70.設(shè)y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

71.

72.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

73.

74.設(shè)?(x)具有任意階導數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

75.

76.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

77.

78.

79.

80.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

81.

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.

87.（）。A.1/2B.1C.2D.388.A.A.-1B.0C.1D.2

89.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.

92.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)93.（）。A.

B.

C.

D.

94.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

95.【】

A.1B.0C.2D.1/2

96.

97.A.A.0B.e-1

C.1D.e98.A.A.

B.

C.

D.

99.

100.（）。A.0B.1C.2D.4二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.109.

110.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

111.

112.

113.114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

132.

133.

134.

135.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點，試求常數(shù)a，b，c．

136.

137.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．138.

139.

140.設(shè)y=exlnx，求y'。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.A

3.A

4.

5.

6.C

7.B

8.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

9.C

10.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

11.C

12.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

13.C

14.C

15.C

16.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

17.A

18.D

19.D

20.B

21.B

22.B

23.B

24.B解析：

25.B解析：

26.C

27.

28.A

29.

30.C

31.A

32.B

33.C

34.B

35.C

36.D解析：

37.C

38.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

39.B

40.C

41.B解析：

42.D解析：

43.C

44.C

45.B

46.C

47.C

48.C

49.D

50.C

51.C

52.D解析：

53.D

54.A

55.B

56.1

57.D

58.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

59.D此題暫無解析

60.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

61.C

62.C

63.D

64.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

65.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

66.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

67.A

68.B用二元函數(shù)求偏導公式計算即可．

69.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

70.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

71.A

72.D

73.4

74.C

75.B

76.C

77.C

78.B

79.

80.CC項不成立，其余各項均成立.

81.B

82.B

83.B

84.A解析：

85.A

86.A

87.C

88.C

89.B

90.B

91.C

92.B

93.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

94.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

95.D

96.1/2

97.B

98.D

99.D

100.D

101.e

102.

103.3104.0

105.

106.

107.

108.

109.

110.2xydx+(x2+2y)dy

111.

112.

113.π2π2

114.

115.

116.

117.

118.sinx/x119.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

120.

121.

122.

123.

124.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.135.本題考查的知識點是可導函數(shù)在某一點取得極小值的必要條件以及拐點的概念．

聯(lián)立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

136.137.畫出平面圖形如圖l一3-7陰影所示．

圖1—3—6

圖1—3—7

138.

139.本題考查的知識點是應用導數(shù)求實際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值