學(xué)案 冪函1.了解冪函數(shù)的概念.2.

y＝

形 RR奇↗R偶RR奇↗1y＝x奇 原點(diǎn)

，2，－1部分)從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的正確對(duì)應(yīng)順序是() 3}，則使函數(shù)y＝xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)所有α值 ＝與函數(shù)yx的圖象形狀一樣的 ＝

(已知點(diǎn) 33)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)的表達(dá)式 (3 1C．f(x)＝x

D．f(x)＝x探究點(diǎn)一冪函數(shù)的定義與圖象例 已知冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，2)，冪函數(shù)g(x)的圖象過(guò)點(diǎn) 1 x

變式遷移 若點(diǎn)(2，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(diǎn)

1g(x)h(x)＝探究點(diǎn)二冪函數(shù)的單調(diào)性例 308，307；(2)0.213，0.233

22，1.83；(44.153.83和(1.95變式遷移 ①

3 9

)3②0.20 0.40 探究點(diǎn)三冪函數(shù)的綜合應(yīng)用例 (2011·葫蘆島模擬)已知函數(shù)f(x)＝xm22m3(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)且在＋∞)上是減函數(shù)，求滿(mǎn)足(a

3<(3

3a變式遷移 已知冪函數(shù)f(x)＝x(m2m)1若該函數(shù)還經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，2)mf(2－a)>f(a－1)冪函數(shù)y＝xα(α∈R)，其中α為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以?xún)绲牡讀為自變量，指數(shù)α＋∞)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸．冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限(滿(mǎn)分：75分一、選擇題(525分m1y＝x

(mnN*mn互質(zhì))

是奇數(shù)，且nB．m

是奇數(shù)，且nC．mD．m

是奇數(shù)，且nm是偶數(shù)，且n A

3)5，b＝5

2)5，c＝5

2)5，則a，b，c的大小關(guān)系是 5 y＝xnn>0A．①和 D．②和12345二、填空題(412分6．(2011·邯鄲模擬)若冪函數(shù)y＝(m23m3)xm2m2的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的 8xx>1f(x)>10<x<1fx1 三、解答題(38分

x1<x29．(12分)f(x)R2為最小正周期的周期函數(shù)．當(dāng)－1≤x<1 111．(14分)(2011·荊州模擬)f(x)＝xk2k2(k∈Z)

17q，8答案 四 增函數(shù)不[方法一由冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，n<0C3，C4n值均為負(fù)，C1，C2對(duì)應(yīng)的n值均為正；由增(減)n(C1)>n(C2)>n(C3)>n(C4)．故C1，C2，C3，C4的n值依次為 12222

2，2－2n2，，－，－ [第一個(gè)圖象過(guò)點(diǎn)(0,0)，與④對(duì)應(yīng)；第二個(gè)圖象為反比例函數(shù)圖象，表達(dá)式為xxy＝axa>1，①y＝2x恰好符合，∴第三個(gè)圖 例 解(1)設(shè)∵圖象過(guò)點(diǎn)(2，2)2＝(2)α，α＝2，∴f(x)＝x2.設(shè)g(x)＝xβ，∵圖象過(guò)點(diǎn) 1 ∴4＝2x>1x<－1x＝1x＝－1③當(dāng)－1<x<1x≠0變式遷移1 解求f(x)，g(x)解析式及作出f(x)，g(x)的圖象同例1，如例1圖所示，x2，例2 解題導(dǎo)引比較兩個(gè)冪的大小關(guān)鍵是搞清楚是底數(shù)相同，還是指數(shù)相同，若底考慮用中間值法，常用0和1“搭橋”進(jìn)行分組．解(1)y＝3x是增函數(shù)，∴308>301∵1

1

1.83∴221.832

15＝1；0<3.8

13 (1.9)5<0，∴(1.9)5變式遷移2

34.15解析y＝x13的圖象，當(dāng)0<x<1時(shí)，0<y<1，∴0<0.713<1.y＝x07的圖象，當(dāng)x>1時(shí)，y>1，∴1.307>1.例 解∵函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上遞減∴m2－2m－3<0，解y∴m2－2m－312－2×1－3＝－4y＝

∴(a

3<(3

3解得 故a的范圍為 3變式遷移3 解(1)m2＋m＝m(m＋1)，m∈N*，而m與m＋1中必有一個(gè)為偶數(shù)，∴函數(shù)f(x)＝x(m2m)1(m∈N*)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，并且在定義域上為(2)f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1∴2＝2(m2m)1，即m＝1m＝－2.

2(m2m)1由1≤∴a的取值范圍為[1，3∴m為偶數(shù)，nnn ∵ax＋y＝ax·ay，∴指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax具有此性質(zhì)∵cos(x＋y)≠cosx·cosy＝cosx [對(duì)A、By＝x＋aa>1A、BDy＝x＋a0<a<1，∴y＝logax應(yīng)為減函數(shù)，D2 [∵y＝x5x∈(0，＋∞)2∴(3)25

(5

5∵y＝2xx∈(－∞，＋∞2∴(2)25

(5

56．1解析由m＝12

m＝1解析 又∵x∈(0,1)xa<xαx2解析y＝xα(0<α<1)在第一象限內(nèi)的圖象，如圖所示，又f又fx0<x1<x2時(shí)應(yīng)有

x1>x2解設(shè)在[－1,1)由點(diǎn) (4分x∈[2k－1,2k＋1) (8分f(x)即 (12分解由條件 －n2＋2n＋3>0，解得 (4分n＝0,2時(shí)，f(x)＝∴f(x)在R上單調(diào)遞增 (8分轉(zhuǎn)化