2022-2023學年河南省焦作市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

2.

3.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關4.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

5.

6.A.A.1

B.

C.m

D.m2

7.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

8.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

9.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

10.函數等于()．

A.0B.1C.2D.不存在11.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

12.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

13.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

14.

15.

16.

17.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

18.

19.

20.

A.2B.1C.1/2D.021.A.0B.1C.2D.4

22.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

23.A.1B.0C.2D.1/224.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．25.

26.

27.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

28.

29.

30.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

31.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)32.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

33.在企業(yè)中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系34.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

35.

36.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

37.

38.函數y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

39.

40.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

41.

42.A.0B.1/2C.1D.2

43.

44.

45.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

46.

47.

48.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

49.

50.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

54.微分方程y'=0的通解為__________。

55.

56.57.

58.

59.設z=sin(y+x2)，則．60.

61.

62.

63.

64.

65.=______．66.

67.

68.微分方程y=x的通解為________。69.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

70.設函數f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

三、計算題(20題)71.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.求微分方程的通解．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．77.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

79.

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.

82.

83.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．84.85.86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

87.

88.證明：89.90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.設y=sinx/x，求y'。

92.

93.

94.95.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

96.

97.98.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．

99.

100.

五、高等數學(0題)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

2.A

3.A

本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

4.C

5.B

6.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

7.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

8.C

9.A本題考查了導數的原函數的知識點。

10.C解析：

11.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

12.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

13.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

14.C

15.D

16.B

17.C本題考查了二元函數的全微分的知識點，

18.B

19.C

20.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

21.A本題考查了二重積分的知識點。

22.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

23.C

24.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

25.A

26.D解析：

27.B

28.B

29.D

30.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

31.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

32.C

33.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

34.B

35.C

36.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

37.B

38.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

39.C解析：

40.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

41.C

42.D本題考查了二元函數的偏導數的知識點。

43.D

44.A解析：

45.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

46.D

47.B

48.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

49.A

50.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結構形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿撨xC．

51.

解析：

52.253.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或寫為3x-y+z-5=0．

上述兩個結果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

54.y=C

55.1/π

56.4π本題考查了二重積分的知識點。

57.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

58.

解析：59.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數偏導數的鏈式法則得

60.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數的運算．

61.3/23/2解析：

62.π/2π/2解析：

63.

解析：

64.y=2x+165.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

66.

67.2/368.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，69.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

70.1+1/x2

71.

72.

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.由等價無窮小量的定義可知

76.

列表：

說明

77.函數的定義域為

注意

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％81.由一階線性微分方程通解公式有

82.

則

83.由二重積分物理意義知

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

利用極坐標，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域為圓域或圓的－部分，被積函數為f(x2＋y2