2022-2023學年河南省許昌市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.1/2B.1C.2D.e

2.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

3.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

4.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

5.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

6.

7.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

8.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

9.函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

10.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

11.

12.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

13.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

14.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

15.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

16.

17.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

18.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

19.

20.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

21.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

22.

23.

24.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)25.（）．A.A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

26.在初始發(fā)展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資

27.

28.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

32.

33.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

34.級數(a為大于0的常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

35.

36.

37.

38.A.2B.1C.1/2D.-1

39.

40.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

41.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

42.

43.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

44.

45.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

46.

47.

48.

49.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.設，則y'=______。

54.

55.

56.

57.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

58.

59.設z=xy，則dz=______.

60.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．61.62.63.

64.65.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.求微分方程的通解．73.

74.

75.

76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．79.80.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．81.

82.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

85.

86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.證明：88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.97.

98.

99.

100.(本題滿分8分)

五、高等數學(0題)101.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B

3.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

4.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

5.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

6.B解析：

7.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數值，其導數為零，因此選A．

8.B

9.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

10.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

11.B解析：

12.D本題考查的知識點為原函數的概念、復合函數求導．

13.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

14.C

15.A由導數的基本公式及四則運算法則，有故選A．

16.A

17.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

18.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

19.C

20.B

21.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

22.B

23.D解析：

24.D解析：

25.B本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

26.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

27.C解析：

28.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

29.B

30.D

31.B

32.B解析：

33.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

34.A本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數，因此為收斂級數，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

35.C解析：

36.D解析：

37.C解析：

38.A本題考查了函數的導數的知識點。

39.B

40.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

41.D

42.A解析：

43.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

44.C

45.C

46.A解析：

47.D

48.A

49.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

50.C

51.

52.

53.本題考查的知識點為導數的運算。

54.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：55.

56.e-657.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

58.

59.yxy-1dx+xylnxdy60.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．61.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

62.e-2本題考查了函數的極限的知識點，63.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤蹬卸╢(x)在[a，b]上的最值：

64.

65.（1，-1）

66.(1/3)ln3x+C

67.

68.eyey

解析：

69.

70.(-∞2)

71.

72.

73.

74.

75.

則

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.

79.

80.

列表：

說明

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.由二重積分物理意義知

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

84.

85.

86.

87.

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為