第三章線性系統(tǒng)的時域分析法經(jīng)典控制理論中的系統(tǒng)分析方法時域分析法根軌跡分析法頻域分析法任務(wù)：分析系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能直觀、準(zhǔn)確、提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息3.1系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)

1典型輸入信號單位階躍函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位加速度函數(shù)單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)時域表達式復(fù)域表達式3.1系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)

2動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程動態(tài)過程：在輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程可提供穩(wěn)定性的信息外，還可提供響應(yīng)的速度和阻尼情況。為了評價線性系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)，需要研究控制系統(tǒng)在典型輸入信號(Testinputsignal)作用下的時間響應(yīng)過程3.1系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)

3。1引言對系統(tǒng)的響應(yīng)進行描述，性能進行度量。

3.1系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)

2動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程：在輸入信號作用下，當(dāng)t趨于無窮時系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)形式。穩(wěn)態(tài)過程又稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)?？商峁┯嘘P(guān)穩(wěn)態(tài)誤差的信息，用穩(wěn)態(tài)性能描述。3.1系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)3控制系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)(performanceindex)系統(tǒng)的性能瞬態(tài)（動態(tài)）性能穩(wěn)態(tài)性能通常在階躍函數(shù)作用下，測定和計算系統(tǒng)的動態(tài)性能。假定系統(tǒng)在單位階躍輸入信號作用前處于靜止?fàn)顟B(tài)。3.1系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)

動態(tài)性能指標(biāo)的定義延遲時間；上升時間；峰值時間；超調(diào)量調(diào)節(jié)時間所有性能指標(biāo)均可從響應(yīng)曲線上獲得。（可通過實驗的方法得到）3.1系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)

（a）動態(tài)性能指標(biāo)的定義描述響應(yīng)速度的：延遲時間(delaytime)；上升時間(risetime)；峰值時間(peaktime)；描述阻尼程度的：超調(diào)量(overshoot)；綜合描述的：調(diào)節(jié)時間(settlingtime)3.1系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)

（b）穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標(biāo)。通常在階躍信號，斜坡信號、加速度信號作用下進行測定和計算。穩(wěn)態(tài)誤差(steady-stateerror)是系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種度量。3.2一階系統(tǒng)的時域分析

可用一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。1一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2單位階躍響應(yīng)R(s)C(s)R(s)C(s)3.2一階系統(tǒng)的時域分析

一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)為：tdtrts=3T(5%),ts=4T(2%),

3一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)3.2一階系統(tǒng)的時域分析

脈沖響應(yīng)的動態(tài)過程與階躍響應(yīng)的動態(tài)過程有什么關(guān)系?閉環(huán)系統(tǒng)的極點=-1/T-1/T3.2一階系統(tǒng)的時域分析

4一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)3.2一階系統(tǒng)的時域分析

通過表可以發(fā)現(xiàn)輸入信號之間的關(guān)系響應(yīng)信號之間的關(guān)系3.2一階系統(tǒng)的時域分析

問題:1求出下列一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)(tr,ts)，定性畫出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線.2輸入信號r(t)=2t.1(t),求系統(tǒng)1在穩(wěn)態(tài)時的穩(wěn)態(tài)誤差.R(s)C(s)R(s)C(s)12問題:在某系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線上可以獲得哪些動態(tài)性能指標(biāo).2階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)3.3二階系統(tǒng)的時域分析

1二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型兩種標(biāo)準(zhǔn)形式時間常數(shù)、阻尼比自然頻率、阻尼比3.3二階系統(tǒng)的時域分析

2二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程閉環(huán)系統(tǒng)的極點極點性質(zhì)與阻尼比有關(guān)3.3二階系統(tǒng)的時域分析2二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點阻尼比欠阻尼共軛復(fù)根

臨界阻尼相等的負實根過阻尼不等的負實根二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)閉環(huán)極點分布欠阻尼臨界阻尼過阻尼3.3二階系統(tǒng)的時域分析

3二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)欠阻尼情況3.3二階系統(tǒng)的時域分析2階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（不同阻尼比）3.3二階系統(tǒng)的時域分析2階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（不同自然頻率）自然頻率分別為10，3，1rad/s阻尼比為0。3固定二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)無阻尼情況以無阻尼振蕩頻率等幅振蕩二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)臨界阻尼情況按指數(shù)規(guī)律單調(diào)增加,趨向穩(wěn)態(tài)值.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)加響應(yīng)曲線二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)過阻尼情況二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)過阻尼情況下,響應(yīng)為兩個指數(shù)衰減函數(shù)的疊加.隨著阻尼的增加,兩個極點的位置相差越遠.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)阻尼比小于零的情況,例如響應(yīng)振蕩發(fā)散.3.3二階系統(tǒng)的時域分析4欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)計算

上升時間trc(tr)=13.3二階系統(tǒng)的時域分析峰值時間tp

c(tp)=cmaxdc(tp)/dt=03.3二階系統(tǒng)的時域分析

調(diào)節(jié)時間ts3.3二階系統(tǒng)的時域分析

超調(diào)量Mp3.3二階系統(tǒng)的時域分析

二階系統(tǒng)的形成2）由兩個慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)反饋組成3）由一個慣性環(huán)節(jié)和一個積分環(huán)節(jié)的串聯(lián)反饋組成例題R(s)C(s)例題3。1求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)，概略繪制單位階躍響應(yīng)曲線解：1）寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)=2)整理為標(biāo)準(zhǔn)形式后，求出特征參數(shù)（阻尼比，自然頻率）3）代入公式計算性能指標(biāo)3。3系統(tǒng)性能例題3.1解題過程3。32階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)例題R(s)C(s)解：例題3.2開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=k/s(s+2),計算當(dāng)k=12和6時的各項性能指標(biāo)。比較k減小一半時，系統(tǒng)的動態(tài)性能有哪些變化？閉環(huán)增益？例題解：例題3.2開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=k/s(s+2),計算當(dāng)k=12和6時的各項性能指標(biāo)。比較k增大時，系統(tǒng)的動態(tài)性能有哪些變化？K增大，系統(tǒng)的上升時間減小，超調(diào)量增大。系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，但振蕩幅度增大、頻率加快例題3.2的曲線R(s)C(s)解：若G(s)=6/s(s+2),例題例題(教材例5.1)3.3已知某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和單位階躍響應(yīng)的Mp<5%，tS<4秒，求系統(tǒng)的參數(shù)。R(s)C(s)指標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的關(guān)系系統(tǒng)參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的關(guān)系例題例題(教材例5.1)3.3已知某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和單位階躍響應(yīng)的Mp<5%，tS<4秒，求系統(tǒng)的參數(shù)。R(s)C(s)系統(tǒng)參數(shù)與指標(biāo)的關(guān)系3.3二階系統(tǒng)的時域分析

特征參數(shù)等阻尼線極點位置關(guān)系3。3系統(tǒng)性能

設(shè)調(diào)節(jié)時間<2,超調(diào)<5%畫出閉環(huán)極點的可能區(qū)域性能指標(biāo)極點位置等調(diào)節(jié)時間線等超調(diào)量線3.3二階系統(tǒng)的時域分析5過（臨界）阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)計算

調(diào)節(jié)時間ts當(dāng)為不同值時，可解出無因次調(diào)節(jié)時間。其曲線為：指示儀表和顯示儀表系統(tǒng)3.3二階系統(tǒng)的時域分析過（臨界）阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)計算

當(dāng)阻尼比遠遠大于1時，T1>4T2時，過阻尼二階系統(tǒng)等效為時間常數(shù)T1的一階系統(tǒng)，其ts=4T1.ts=3T1.3.3二階系統(tǒng)的時域分析5二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)3.3二階系統(tǒng)的時域分析觀察它們的異同一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)波形近似3.3二階系統(tǒng)的時域分析誤差典型二階系統(tǒng)可以跟蹤速率函數(shù),但有常值穩(wěn)態(tài)誤差.減小穩(wěn)態(tài)誤差的途徑：可減小阻尼比、增大自然頻率6二階系統(tǒng)性能的改善R(s)C(s)E(s)開環(huán)增益3.3二階系統(tǒng)的時域分析例題3。4已知某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和單位階躍響應(yīng)曲線下如圖所示，求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)和系統(tǒng)參數(shù)。R(s)C(s)h3。32階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)3.3二階系統(tǒng)的時域分析6二階系統(tǒng)性能的改善開環(huán)增益系統(tǒng)快速性、準(zhǔn)確性與系統(tǒng)阻尼性的矛盾1）誤差的比例-微分控制R(s)C(s)比例控制1）誤差的比例-微分控制R(s)C(s)Tds1E(s)開環(huán)增益6二階系統(tǒng)性能的改善1）誤差的比例-微分控制設(shè)：則：觀察在輸入r(t)作用下,輸出c(t)的形式.6二階系統(tǒng)性能的改善1）誤差的比例-微分控制從閉環(huán)系統(tǒng)的零極點進行分析6二階系統(tǒng)性能的改善1）誤差的比例-微分控制閉環(huán)傳遞函數(shù)-a結(jié)論：零點的微分作用說明如下：Td=1/a6二階系統(tǒng)性能的改善2）輸出量的速度反饋控制開環(huán)傳函開環(huán)增益6二階系統(tǒng)性能的改善兩種控制方案的比較微分控制的附加阻尼產(chǎn)生于系統(tǒng)輸入端誤差信號的變化率.為系統(tǒng)提供了附加的實零點.在相同的阻尼程度下,比例微分控制產(chǎn)生更大的超調(diào)量.當(dāng)輸入端高頻噪聲嚴重時,不宜采用比例微分控制.輸出速度反饋控制無需增設(shè)放大器.3.4高階系統(tǒng)的時域分析3.4.1高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的零極點可以是負實數(shù)或具有負實部的共軛復(fù)數(shù)3階系統(tǒng)的時域分析3階系統(tǒng)的時域分析3階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)當(dāng)?shù)谌齻€實極點的位置比復(fù)極點的實部大10倍以上，三階系統(tǒng)的動態(tài)特性可用一對復(fù)極點的2階系統(tǒng)來近似。結(jié)論：第三個實極點增加了系統(tǒng)的阻尼。一個具有實零點的2個極點的系統(tǒng)a=1,2結(jié)論：零點的微分作用說明如下：第三章習(xí)題作業(yè)p148第一次3-13-23-3第二次3-43-53-6第三次3-73-83-93.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析觀察：增益(Gain)分別為1，4，7時的積分器的初始值為非零時的響應(yīng)。3.5.1初始條件下的運動3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析擺的穩(wěn)定性：平衡位置（在無外力作用時，位置不變(dotx=0)）系統(tǒng)在平衡位置受到擾動后偏離位置，相對平衡位置的運動。3.5.1穩(wěn)定的概念和定義平衡位置（狀態(tài)）的穩(wěn)定性：它描述系統(tǒng)在受到外界的干擾，偏離了平衡位置，在干擾除去之后，系統(tǒng)是否能回到平衡位置的能力。1系統(tǒng)的運動隨時間離平衡位置越來越遠；不穩(wěn)定系統(tǒng)的運動隨時間離平衡位置越來越近，無窮時回到平衡狀態(tài)。穩(wěn)定系統(tǒng)的運動隨時間在平衡位置附近振蕩。

臨界穩(wěn)定穩(wěn)定性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與參數(shù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)3.5.1穩(wěn)定的概念和定義注意：1穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的固有特性，與外輸入的大小、形式無關(guān)。本文所討論的穩(wěn)定性是漸進穩(wěn)定性，臨界穩(wěn)定不是漸進穩(wěn)定的。3.5.2線性系統(tǒng)穩(wěn)定條件擾動作用前，系統(tǒng)位于平衡點0，即坐標(biāo)原點（輸入為零，輸出也為零）。設(shè)擾動信號為理想的脈沖信號，系統(tǒng)的擾動響應(yīng)就是脈沖響應(yīng)g(t)。等于零：穩(wěn)定不等于零：不穩(wěn)定3.5.2線性系統(tǒng)穩(wěn)定條件Re{si}<0時，g(t)0Re{si}=0時，g(t)有界Re{si}>0時，g(t)

3.5.2線性系統(tǒng)穩(wěn)定條件反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的所有極點均有負的實部。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的所有極點位于s平面的左半開平平面。S平面3.5.2線性系統(tǒng)穩(wěn)定條件解：D(s)=1+G(s)H(s),D(s)=0即s3+s2+s+k=0,K=1s3+s2+s+1=0,Roots-1,-1+j,-1–j系統(tǒng)穩(wěn)定k=10,系統(tǒng)穩(wěn)定否例如：單位負反饋系統(tǒng)的

求K=1時系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3.5.3

穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定的必要條件可推出特征根具有負的實部的必要條件是各系數(shù)同號且不缺項。3.5.3

穩(wěn)定判據(jù)例如3.5.3

穩(wěn)定判據(jù)特征方程：ansn+an-1sn-1+an-2sn-2+…+a1s+a0=0勞斯表：Snanan-2an-4an-6sn-1an-1an-3an-5an-7sn-2(an-1.an-2-an.an-3)/an-1

…SS0a0勞斯判據(jù)3.5.3Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)特征方程：ansn+an-1sn-1+an-2sn-2+…+a1s+a0=0勞斯判據(jù)：D(s)的正實部根的數(shù)目同勞斯表第一列中符號變化的次數(shù)相等。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為，勞斯表第一列元素的符號不變化。4種情況區(qū)別對待。3.5.3Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)例1：特征方程：a2s2+a1s+a0=0列勞斯表：s2a2a0s1a10s0a0

系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為勞斯表的第一列大于零，即ai>0例2：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=10/s(s+1)(s+2),判斷其穩(wěn)定性。解：1)寫出特征方程1+G(s)H(s)=02)列勞斯表：3)判斷并得出結(jié)論3.5.3Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)例3：特征方程：s4+2s3+3s2+4s+5=0列勞斯表：s4135s3240

s215

s-6s05勞斯表第一列元素變號兩次，系統(tǒng)有兩個正實部根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.5.3Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)例3：特征方程：s5+2s4+2s3+4s2+11s+10=0列勞斯表：s51211s42410

s3(0)e（22-10）/2=6

0s2c10

s1ds010c=(4e-12)/e----12/e<0,d=[6c-10e]/c>0,略3.5.3Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)例4：特征方程：s4+s3+s2+s+k=0列勞斯表：s411k

s311

0s2(0)ek

0s1(e-k)/e00s0k勞斯表第一列元素變號兩次，系統(tǒng)有兩個正實部根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.5.3Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)例5：特征方程：s4+s3-3s2-s+2=0列勞斯表：s41-32

s31-1s2-22s100s02勞斯表中出現(xiàn)全零行3.5.3Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)例5：特征方程：s4+s3-3s2-s+2=0列勞斯表：s41-32

s31-1s2-22s1-40s02勞斯表中出現(xiàn)全零行構(gòu)造輔助多項式F(s)F(s)=-2s2+2求導(dǎo)：F’(s)=-4s系統(tǒng)有兩個正實部根。關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的根，可由輔助方程求得。F(s)=0,s=+1,-13.5.3相對穩(wěn)定性s平面szas=z-a,a>0原特征方程D(s)=0現(xiàn)特征方程D(z)=0坐標(biāo)變換3.5.3Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)特征方程：s3+14s2+40s+40k=0勞斯表：S3140s21440k

s1(14*40-40k)/14S040k(14*40-40k)/14>040k>0穩(wěn)定的條件為0<K<14引入：s=z-1特征方程：Z3+11z2+15z+40k-27=0穩(wěn)定的條件為3.5.3Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)勞斯表：S418-48S37(1)-28(-4)0s212(1)-48(-4)s10(2)0S04系統(tǒng)不穩(wěn)定(-2,2,-3,-4)輔助多項式F(s)=s2-4F’(s)=2s解F(s)=0,s=2,-2某系統(tǒng)特征方程：s4+7s3+8s2-28s-48=0，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若不穩(wěn)定求出不穩(wěn)定的極點。6。2Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)P6.11某反饋系統(tǒng)的特征方程為：

s3+（1+k)s2+10s+(5+15k)=0并且k>0,確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的k的取值范圍。求臨界穩(wěn)定時的k值及系統(tǒng)的虛根。勞斯表：穩(wěn)定條件0<k<1,K=1,s=jsqrt(10)s3=-203.5.3結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定及改進的方法1):反饋包圍開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=k/s(T1s+1)(T2s+1)G(s)=k/s2(T1s+1)(T2s+1)2）：加比例微分后反饋包圍特征方程：T1T2s3+(T1+T2)s2+s+k=0T1T2s4+(T1+T2)s3+s2+ks=0*T1T2s4+(T1+T2)s3+s2+kds+k=0k1/skds+k1/s2(T1s+1)(T2s+1)3.6線性系統(tǒng)的誤差分析定義：1）系統(tǒng)的誤差=期望輸出-實際輸出一般情況下，期望輸出等于輸入，所以誤差e(t)=r(t)-C(t)或E(s)=R(s)-C(s)Y(s)=YR(S)+YN(s)G1(S)H(S)G2(S)R(S)E(s)N(s)C(s)系統(tǒng)的外作用包括有用的輸入信號和干擾信號E(s)=ER(S)+EN(s)3.6.1誤差的基本概念定義2：系統(tǒng)的誤差定義為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中的e(t)或E(s)誤差E(s)=R(s)-H(s)C(s)單位反饋（H(s)=1)時,兩種定義相同。G1(S)H(S)G2(S)R(S)E(s)N(s)C(s)誤差e(t)是時間的函數(shù)。3.6.1誤差的基本概念誤差=誤差的瞬態(tài)分量+誤差的穩(wěn)態(tài)分量終值定理：

穩(wěn)態(tài)誤差=誤差的穩(wěn)態(tài)分量

條件為：sE(s)在虛軸和右半平面是解析的。3.6.1誤差的基本概念如何選擇控制器減小輸入信號引起的穩(wěn)態(tài)誤差,抑制擾動對系統(tǒng)的影響，G1(S)H(S)G2(S)R(S)E(s)N(s)C(s)3.6.2給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算H(S)G(S)R(S)E(s)C(s)討論給定輸入信號作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差3.6.2給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算K為系統(tǒng)的開環(huán)增益;為系統(tǒng)的型數(shù)3.6.2給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算1階躍輸入：r(t)=A.1(t),R(s)=A/s靜態(tài)位置誤差系數(shù)3.6.2給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算3.6.2給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算斜坡輸入：R(s)=B/s2,r(t)=Btt>0設(shè)：靜態(tài)速度誤差系數(shù)3.6.2給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算斜坡輸入：R(s)=C/s3,r(t)=C/2t

設(shè)：靜態(tài)加速度誤差系數(shù)3.6.2給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算3.6.2給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算輸入：r(t)=A+Bt+C/2t2

3.6.2給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算課堂練習(xí)：系統(tǒng)如圖，求當(dāng)輸入r(t)=3t時的穩(wěn)態(tài)誤差。解：1判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性寫出特征方程R(S)E(s)C(s)勞斯表：S313s242s15/2S02系統(tǒng)穩(wěn)定3.6.2給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算課堂練習(xí)：系統(tǒng)如圖，求當(dāng)輸入r(t)=3t2時的穩(wěn)態(tài)誤差。2寫出誤差E(s)?？芍苯佑渺o態(tài)誤差系數(shù)法求取。R(S)E(s)C(s)3.6.2給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算例3-6某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，求當(dāng)輸入r(t)時的穩(wěn)態(tài)誤差。解：求三個靜態(tài)誤差系數(shù)3.6.2給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算so3.6.3擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算首先關(guān)注誤差的定義：第一種定義下：

期望的輸入為零

E(s)=-C(s)G1(S)H(S)G2(S)E(s)N(s)C(s)3.6.3擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算第二種定義下：

結(jié)構(gòu)圖中的E(s)

G1(S)H(S)G2(S)E(s)N(s)C(s)若3.6.3擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算

例題3-7溫度控制系統(tǒng)利用加熱器來克服戶外的低溫，以減小電路溫度的變化幅度。溫度控制系統(tǒng)的框圖如所示，環(huán)境溫度的降低可以看作一個負的階躍干擾信號N(s),電路的實際溫度為C(s)。求干擾N(s)對輸出的穩(wěn)態(tài)影響.G1(S)G2(S)E(s)N(s)C(s)電路加熱控制3.6.3擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算解：3.6.3擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算解：3.6.4提高系統(tǒng)控制精度的措施例題：確定G1(s)的傳遞函數(shù)，使系統(tǒng)在單位斜坡作用下無穩(wěn)態(tài)誤差。按輸入補償?shù)膹?fù)合控制G1(S)G2(S)R(s)E(s)C(s)解：當(dāng)G1(s)=0，斜坡函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為？3.6.4提高系統(tǒng)控制精度的措施按輸入補償?shù)膹?fù)合控制G1(S)G2(S)R(s)E(s)C(s)3.6.4提高系統(tǒng)控制精度的措施若判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性勞斯表：S313s225s11/2S05系統(tǒng)穩(wěn)定3.6.4提高系統(tǒng)控制精度的措施當(dāng)a=43.6.4提高系統(tǒng)控制精度的措施選：則，ess=0當(dāng)G1(s)=bs+a3.6.4提高系統(tǒng)控制精度的措施例題：教材p136例題3-21設(shè)r(t)=at(a為任意常數(shù)）。確定ki，使系統(tǒng)對斜坡輸入的響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。解：寫出E(s)的表達式；判斷穩(wěn)定性；用終值定理R(s)C(s)由于該系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，由各項系數(shù)為正可知，系統(tǒng)穩(wěn)定。3.6.4提高系統(tǒng)控制精度的措施當(dāng)Ki=1/K3.擾動輸入是幅值為2的階躍函數(shù)，求1K=40時，系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差。

K=20時，結(jié)果如何？在擾動作用點之前的前向通道中引入積分環(huán)節(jié)1/s,對結(jié)果有何影響？在擾動作用點之后的前向通道中引入積分環(huán)節(jié)1/s,結(jié)果又如何？

R(s)E(s)

C(s)

N(s)2.53.

R(s)E(s)

C(s)