(邏輯學(xué)課程課件）第五章推理前提結(jié)論證據(jù)支持度前提對于結(jié)論的證據(jù)支持關(guān)系，回答這樣的問題：前提的真，在多大程度上保證結(jié)論的真。“證據(jù)支持度”這一概念對此提供一一個(gè)量的刻畫。一個(gè)推理的證據(jù)支持度是１００％，是指：如果前提是真的，則結(jié)論必定是真的；一個(gè)推理的證據(jù)支持度小于１００％，是指：如果前提是真的，則結(jié)論不必定是真的。能提供１００％證據(jù)支持度的推理稱為必然性推理，只能提供某種小于１００％證據(jù)支持度的推理稱為或然性推理。一般地，演繹推理是必然性推理，歸納推理、類比推理等是或然性推理。二、推理的語言表達(dá)式推理句群（復(fù)句）推理和其他思維形式一樣，也要依存于語言材料。推理的語言表達(dá)式是幾個(gè)語句，即復(fù)句或句群來表達(dá)的。但不是所有的復(fù)句或句群都表達(dá)推理，只有那些具備前提和結(jié)論關(guān)系的復(fù)句和句群才表達(dá)推理。在語言形式上，一般地，把前提放在結(jié)論之前，但也可以先說出結(jié)論，后說出前提。在漢語里，通常用“所以”、“因之”、“因此”、“由此可見”等放在判斷之前，用以表示這些詞后面的判斷是結(jié)論。用“因?yàn)椤?、“由于”、“基于”、“根?jù)”等詞放在一些判斷之前，用以表示它后面的那些判斷是前提。有時(shí)，把聯(lián)結(jié)詞都省略了，只要前后兩個(gè)分句之間具有前提與結(jié)論的推出關(guān)系，就是一個(gè)推理。由此可見，推理的語言表達(dá)方式是靈活多樣的，而且經(jīng)常采取省略形式。因此，通過語言形式分析一個(gè)推理時(shí)，既要注意語言標(biāo)志，又不能只看語言標(biāo)志，關(guān)鍵在把握判斷之間有無前提與結(jié)論的推論關(guān)系。三、推理的邏輯性推理的邏輯性是指前提與結(jié)論之間具有必然聯(lián)系，即由前提推出結(jié)論的過程要符合推理的規(guī)則。要通過推理獲得必然的真實(shí)性結(jié)論必須具備兩個(gè)條件：第一，推理有邏輯性；第二，前提必須是真實(shí)可靠的判斷。推理的形式有效性及其判定命題有真假之分，推理則有對錯(cuò)之分。一個(gè)推理是對的、正確的、成立的、合乎邏輯的等等，都是指該推理是有效的。一個(gè)推理是錯(cuò)的、不正確的、不成立的、不合乎邏輯的，都是指該推理是無效的。推理，既反映前提和結(jié)論在內(nèi)容和意義上的聯(lián)系，又反映前提和結(jié)論在形式結(jié)構(gòu)上的聯(lián)系。推理的有效或無效，不是就推理的內(nèi)容和意義而言的，而是就推理的形式結(jié)構(gòu)而言的，因此，推理的有效性，也稱為形式有效性。一推理是形式有效的，當(dāng)且僅當(dāng)具有此推理形式的任一推理（即其推理形式的任一解釋）都不出現(xiàn)真前提和假結(jié)論。顯然，有效推理的證據(jù)支持度是１００％；前提對結(jié)論的形式有效的證據(jù)支持關(guān)系，是一種最強(qiáng)的證據(jù)支持關(guān)系。例如：（１）所有的人都是有思想的。所有的猴都不是人。

——————————所以，所有的猴都不是有思想的。該推理的推理形式是：所有的M都是P所有的S都不是M

—————————所以，所有的S都不是P不難找到該推理形式的一個(gè)解釋：（２）所有的人都是要死的。所有的猴都不是人。

—————————所以，所有的猴都不是要死的。推理（２）和（１）具有相同的推理形式。顯然推理（２）前提真而結(jié)論假。因此，雖然推理（１）的前提和結(jié)論都是真實(shí)的，但推理本身卻是形式無效的。再如：（３）所有的人都是要死的。蘇格拉底是人。

——————————所以，蘇格拉底是要死的。其推理的推理形式是：所有的M都是P

S是M

—————————所以，S是P推理（３）是形式有效的，因?yàn)榫哂兴耐评硇问降娜我煌评矶疾粫?huì)出現(xiàn)真前提和假結(jié)論。顯然，解釋的方法只能判定一個(gè)推理的無效，不能判定一個(gè)推理的有效，因?yàn)橐粋€(gè)推理的解釋是不可窮盡的。命題推理及其有效式在命題邏輯部分，我們只研究命題推理。那么，什么是命題推理呢？試比較以下兩個(gè)推理：（１）如果某甲作案，那么他一定有作案動(dòng)機(jī)。事實(shí)是某甲沒有作案動(dòng)機(jī)。

——————————所以，某甲沒有作案。（２）所有的作案都都有作案動(dòng)機(jī)。某甲沒有作案動(dòng)機(jī)。

——————————所以，某甲不是作案者。這兩個(gè)推理的區(qū)別在于：推理（１）的前提或結(jié)論中出現(xiàn)復(fù)合命題，推理（２）的前提和結(jié)論都是原子命題；推理（１）的根據(jù)是命題之間的邏輯關(guān)系，推理（２）的根據(jù)是原子命題內(nèi)部概念之間的邏輯關(guān)系。推理（１）這樣的推理，稱為命題推理。命題推理就是依據(jù)命題之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行的推理。在命題推理中，原子命題被當(dāng)作最基本的單位，而對它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不再分析。命題推理的推理形式，就是只包含命題變項(xiàng)和聯(lián)結(jié)詞的真值形式。命題推理的真值形式是一蘊(yùn)涵式：前提的合取蘊(yùn)涵結(jié)論。不難得出結(jié)論：一命題推理是有效的，當(dāng)且僅當(dāng)它的真值形式是重言的蘊(yùn)涵式。四、推理的作用推理是一種重要的認(rèn)識(shí)方法１推理是一種重要的論證手段２五、推理的種類推理演繹推理歸納推理類比推理非模態(tài)推理模態(tài)推理簡單判斷的推理復(fù)合判斷的推理性質(zhì)判斷的推理關(guān)系判斷的推理直接推理間接推理直接關(guān)系推理間接關(guān)系推理聯(lián)言推理選言推理假言推理二難推理直接模態(tài)推理間接模態(tài)推理完全歸納推理不完全歸納推理簡單枚舉法科學(xué)歸納法第二節(jié)直接推理一、什么是直接推理由一個(gè)已知的性質(zhì)判斷為前提，推出一個(gè)新判斷的推理。性質(zhì)判斷又叫直言判斷，所以由性質(zhì)判斷作前提構(gòu)成的直接推理也稱直言直接推理。詞項(xiàng)邏輯命題邏輯把原子命題作為一個(gè)不再分析的基本單位來考察。但有時(shí)需要分析原子命題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，才能判定某些推理的有效性。如：銅是金屬。

————————所以，有些金屬是銅。在命題邏輯中，這個(gè)推理只能表示為：ｐ

————∴ｑ即：ｐ→ｑ這不是一個(gè)重言式。從命題邏輯的觀點(diǎn)看，這個(gè)推理不是有效式。又如：所有金屬是導(dǎo)電的。銅是金屬。

————————所以，銅是導(dǎo)電的。在命題邏輯中，這個(gè)推理只能表示為：ｐｑ

————∴ｒ即（ｐ∧ｑ）→ｒ這也不是一個(gè)重言式。從命題邏輯的觀點(diǎn)看，這個(gè)推理也不是有效的。然而，以上兩個(gè)推理，在直觀上顯然是有效的。它們的有效性，不是依賴于原子命題間的邏輯關(guān)系，而是依賴于原子命題內(nèi)部的結(jié)構(gòu)。命題邏輯無力分析此類推理。考察此類推理的有效性，必須分析原子命題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。如果把命題邏輯稱作邏輯分子學(xué)，則詞項(xiàng)邏輯就是傳統(tǒng)的邏輯原子學(xué)，謂詞邏輯就是現(xiàn)代邏輯原子學(xué)。在詞項(xiàng)邏輯中，原子命題被分析為主項(xiàng)、謂項(xiàng)、量項(xiàng)和聯(lián)項(xiàng)的合成構(gòu)成。直接推理的推理方法對當(dāng)關(guān)系推理判斷變形附性法二、對當(dāng)關(guān)系（直接）推理對當(dāng)關(guān)系直接推理，就是根據(jù)直言命題A、E、I、O間的真假關(guān)系，亦即對當(dāng)關(guān)系進(jìn)行的推理。A、E、I、O間的對當(dāng)關(guān)系，即反對關(guān)系、下反對關(guān)系、從屬關(guān)系和矛盾關(guān)系，依據(jù)這四種關(guān)系，可以進(jìn)行如下直接推理：

１.從一個(gè)判斷的真推出另一個(gè)判斷真；２.從一個(gè)判斷的假推出另一個(gè)判斷假；３.從一個(gè)判斷的真推出另一個(gè)判斷假；４.從一個(gè)判斷的假推出另一個(gè)判斷真；邏輯方陣AEIO從屬關(guān)系從屬關(guān)系反對關(guān)系下反對關(guān)系關(guān)系關(guān)系矛盾盾矛下表即對當(dāng)關(guān)系直接推理的各種情況從屬關(guān)系矛盾關(guān)系反對關(guān)系下反對關(guān)系由真推真A→IE→O由假推假I→AO→E由真推假A→O←E→I←A→E←由假推真A→O←E→I←I→O←三、直言判斷變形（命題變形直接推理）判斷變形指改變判斷的形式結(jié)構(gòu)。通過判斷變形的直接推理，就是運(yùn)用變形方法從一個(gè)判斷推出一個(gè)新判斷的推理方法。

變形的方式主要有三種：（１）換質(zhì)法；（２）換位法；（３）換質(zhì)位法。換質(zhì)法１換質(zhì)法就是通過改變一個(gè)判斷聯(lián)項(xiàng)的質(zhì)，推出一個(gè)新判斷的直接推理。換言之，就是把肯定判斷改為否定判斷，或把否定判斷改為肯定判斷，而改變形式后的判斷，其意義不變。A、E、I、O四種判斷的換質(zhì)（1）SAP?SE┐P（2）SEP?SA┐P（3）SIP?SO┐P（4）SOP?SI┐P注：“?”表示可以互相推出的關(guān)系。上標(biāo)“—”或“┐”表示否定。換質(zhì)法的規(guī)則改變原判斷的質(zhì)，即肯定變否定，或否定變肯定。第一以原判斷謂項(xiàng)的矛盾概念作新判斷的謂項(xiàng)。第二

或者說，換質(zhì)的方法是在原判斷中加兩個(gè)否定詞，一個(gè)加在聯(lián)項(xiàng)前，一個(gè)加在謂項(xiàng)前。換質(zhì)法的作用揭示肯定判斷中所包含的差異性。第一揭示否定判斷中所包含的相容性。第二換位法２換位法就是通過調(diào)換一個(gè)判斷的主項(xiàng)和謂項(xiàng)的位置，推出一個(gè)新判斷的直接推理。

根據(jù)換位后是否改變量項(xiàng)，分為簡單換位和限量換位?！竞唵螕Q位法】通過直接調(diào)換原判斷的主項(xiàng)和謂項(xiàng)的位置，推出一個(gè)新判斷的直接推理。

簡單換位法是可逆的，即可以反推?！鞠蘖繐Q位法】通過調(diào)換原判斷主項(xiàng)和謂項(xiàng)的位置，推出一個(gè)新判斷，并對新判斷的主項(xiàng)加以量的限制的直接推理。

限量換位法不能反推，沒有可逆關(guān)系。A、E、I、O四種判斷的換位原判斷換位判斷SAP→PISSEP?PESSIP?PISSOP換位法的規(guī)則調(diào)換原判斷的主項(xiàng)和謂項(xiàng)，而不改變原判斷聯(lián)項(xiàng)的質(zhì)。即肯定判

斷換位后仍是肯定判斷，否定判斷換位后仍是否定判斷。第一在原判斷中不周延的項(xiàng)，在換位判斷中也不得周延。（但原判斷周延的項(xiàng)，允許到新判斷中變?yōu)椴恢苎?。）第二換位法的作用改變認(rèn)識(shí)的側(cè)重點(diǎn)。第一揭示原判斷中謂項(xiàng)的周延情況，明確主、謂項(xiàng)的外延關(guān)系。第二換質(zhì)位法３換質(zhì)位法就是先把一個(gè)直言判斷進(jìn)行換質(zhì)，并且然后調(diào)換其主項(xiàng)與謂項(xiàng)的位置，推出一個(gè)新判斷的直接推理。也就是換質(zhì)法和換位法的結(jié)合使用。A、E、I、O四種判斷的換質(zhì)位原判斷換質(zhì)換質(zhì)位SAPSE┐P┐PISSEPSA┐P┐PISSIPSO┐P—SOPSI┐P┐PIS換質(zhì)位法的規(guī)則改變原判斷的質(zhì)。第一調(diào)換原判斷主謂項(xiàng)位置，并且以原判斷謂項(xiàng)的矛盾概念為新判斷

的主項(xiàng)第二換位法的作用換質(zhì)位法有一定的實(shí)踐作用。換質(zhì)位法要符合換質(zhì)法和換位法的規(guī)則，推出的新判斷要符合下列要求：原判斷中不周延的概念，到新判斷中不得變?yōu)橹苎?。第三換位質(zhì)法4換位質(zhì)法就是先把一個(gè)直言判斷進(jìn)行換位，然后再把換位判斷進(jìn)行換質(zhì)。A、E、I、O四種判斷的換位質(zhì)原判斷換位換位質(zhì)SAPPISPO┐SSEPPESPA┐SSIPPISPO┐SSOP—換主項(xiàng)5換主項(xiàng)舊稱戾換。就是對一個(gè)判斷反復(fù)地進(jìn)行換質(zhì)、換位，最后得到一個(gè)新判斷，使新判斷的主項(xiàng)和原判斷的主項(xiàng)相矛盾。A、E、I、O四種判斷的換主項(xiàng)原判斷SAPSE┐P┐PES┐PA┐S┐SI┐P┐SOPSEPPESPA┐S┐SIP┐SO┐P注：（１）A先換質(zhì)，E先換位。因?yàn)樵讴碨I┐P、┐SO┐P中連P也換成了┐P，所以稱為完全的主項(xiàng)。而┐SIP、┐SOP中因未換，稱不完全的換主項(xiàng)。

（2）I、O兩判斷無論如何都達(dá)不到換主項(xiàng)。綜上所述，可列表如下SAPSEPSIPSOP換質(zhì)法SE┐PSA┐PSO┐PSI┐P換位法PISPESPIS—換質(zhì)位法┐PES┐PIS—┐PIS換位質(zhì)法PO┐SPA┐SPO┐S—換主項(xiàng)┐SI┐P┐SOP┐SIP┐SO┐P——四、附性法

附性法是在一個(gè)性質(zhì)判斷的主項(xiàng)和謂項(xiàng)前面分別附加表示同一屬性的詞，推出一個(gè)新判斷的推理方法。

或者說，以公式表示：

S是P→NS是NP“N”表示附加的屬性。附性法的規(guī)則附加的屬性N必須是同一的。第一附性后不得改變主項(xiàng)和謂項(xiàng)的外延關(guān)系。第二例：共產(chǎn)黨是工人階級的先鋒隊(duì)。中國共產(chǎn)黨是中國工人階級的先鋒隊(duì)。例：邏輯學(xué)家是科學(xué)家。（真包含于關(guān)系）所以，有成就的邏輯學(xué)家是有成就的科學(xué)家。（真包含于關(guān)系）蜜蜂是動(dòng)物。（真包含于關(guān)系）大蜜蜂是大動(dòng)物。（全異關(guān)系）附性法的作用揭示一個(gè)性質(zhì)判斷主、謂項(xiàng)所包含的部分對象的共同屬性通過對原判斷主、謂項(xiàng)附性，可以縮小認(rèn)識(shí)的范圍，使人們對事物的認(rèn)識(shí)更明確、更具體。第三節(jié)三段論一、什么是三段論三段論是直言三段論的簡稱。它是由兩個(gè)包含著一個(gè)共同概念（共同項(xiàng)）的性質(zhì)判斷（直言判斷）推出一個(gè)新的性質(zhì)判斷的間接推理形式。三段論的結(jié)構(gòu)三個(gè)不同的概念（三個(gè)項(xiàng)）三個(gè)判斷小項(xiàng)（小詞）：結(jié)論中的主項(xiàng)。以“S”表示。大項(xiàng)（大詞）：結(jié)論中的謂項(xiàng)。以“P”表示。中項(xiàng)（中詞）：前提中所共有的、起中介作用的項(xiàng)。以“Mo”表示。大前提：包含大項(xiàng)（P）和中項(xiàng)（M）的判斷。兩種組合：P——M或M——P小前提：包含小項(xiàng)（S）和中項(xiàng)（M）的判斷。兩種組合：S——M或M——S結(jié)論：包含小項(xiàng)（S）和大項(xiàng)（P）的判斷。一種組合：S——P

三段論的性質(zhì)三段論中演繹推理。第一，從必然聯(lián)系方面看，它是演繹推理，因它的前提和結(jié)論之間是必然聯(lián)系，就是說，它的前提在合乎它的規(guī)則的情況下，必然地制約著它的結(jié)論，也就是能必然地推出結(jié)論；第二，從思維進(jìn)程方面看，它也是演繹推理，因它的思維進(jìn)程是從一般到特殊、個(gè)別。二、三段論的公理公理三段論公理公理就是人們公認(rèn)的不證自明的一般道理。它是人們千百萬次的實(shí)踐所證實(shí)了的、真實(shí)性非常明顯的、并且能夠從中推論出其他斷定的論斷。三段論公理就是進(jìn)行三段論推理時(shí)所依據(jù)的公理。三段論推理是由兩個(gè)判斷向一個(gè)新判斷的過渡，其所以能過渡，就是因?yàn)槿握撌且匀握摴頌橐罁?jù)的緣故。三段論公理是：全類事物是什么或不是什么，則全類事物中的一部分就也是什么或不是什么。換句話說，一個(gè)集合的共有屬性必為該集合的每一個(gè)元素所具有。三段論的公理在邏輯史上用一句拉丁文dictumdeomnietdenullo來表示。我們所要掌握的是：它們都是客觀規(guī)律性的反映。三段論公理圖示PMSMSP（一）（二）S.M.PSM.PPS.M（三）（四）（五）三、三段論的規(guī)則三段論中只能有三個(gè)不同的概念（三個(gè)項(xiàng)：即大項(xiàng)、中項(xiàng)、小項(xiàng)）。1如果在一個(gè)三段論中只有兩個(gè)項(xiàng)，就無法進(jìn)行推理。如果在一個(gè)三段論中出現(xiàn)四個(gè)項(xiàng)，就叫做“四項(xiàng)的錯(cuò)誤”，或叫“四名詞的錯(cuò)誤”、“四概念的錯(cuò)誤”。例：魯迅的作品不是一天能讀完的。

《狂人日記》是魯迅的作品。

————————————————所以，《狂人日記》不是一天能讀完的。中項(xiàng)在前提中至少周延一次。２兩個(gè)中項(xiàng)都不周延，就是說，中項(xiàng)在大前提中不周延，在小前提中也不周延。中項(xiàng)在大前提中不周延，就是說，在大前提中只斷定了中項(xiàng)的一部分外延。即在大前提中，中項(xiàng)只以一部分和大前提發(fā)生關(guān)系。同樣地，中項(xiàng)在小前提中不周延，就是中項(xiàng)只以一部分和小項(xiàng)發(fā)生關(guān)系。至于是哪一部分和大項(xiàng)發(fā)生關(guān)系，哪一部分和小項(xiàng)發(fā)生關(guān)系，在前提中則沒有確定。這樣，小項(xiàng)和大項(xiàng)之間究竟發(fā)生怎樣的聯(lián)系就無法確定，而有多種可能。（見后圖）若中項(xiàng)有一個(gè)是周延的，就是說，有一個(gè)中項(xiàng)的全部和大、小項(xiàng)發(fā)生了聯(lián)系，中項(xiàng)的全部都介入了大、小項(xiàng)的關(guān)系中，這樣就能起到聯(lián)結(jié)大、小項(xiàng)的橋梁作用，就能制約著大、小項(xiàng)的關(guān)系，就能得出必然的結(jié)論。兩個(gè)中項(xiàng)中周延，就叫做“中項(xiàng)不周延”的錯(cuò)誤。例：所有的曲藝工作者都是文藝工作者。馬季同志是文藝工作者。

————————————————所以，馬季同志是曲藝工作者。MMMMMS．PPPPPSSSS（一）（二）（三）（四）（五）在圖（一）～（五）中，S和P具有不同的關(guān)系，而這些具有不同關(guān)系的S和P都是和M的一部分發(fā)生聯(lián)系。可見，若M僅以一部分外延和S、P發(fā)生關(guān)系，則S、P處在任何關(guān)系中都可滿足這個(gè)要求，因此，M不周延，不能確定S和P的關(guān)系，不能得出確定的結(jié)論。前提中不周延的概念（項(xiàng)）結(jié)論中不得周延。３結(jié)論是由前提推出來的，在前提中所涉及的若僅是大、小項(xiàng)的一部分外延，在結(jié)論中就只能涉及大、小項(xiàng)的一部分外延，故在前提中不周延的大、小項(xiàng)，在結(jié)論中也不得周延。大項(xiàng)在前提中不周延，在結(jié)論中周延，就叫做“大項(xiàng)擴(kuò)大”的錯(cuò)誤。小項(xiàng)在前提中不周延，在結(jié)論中周延，就叫做“小項(xiàng)擴(kuò)大”的錯(cuò)誤。例：所有共青團(tuán)員（M）都是青年（P）。他（S）不是共青團(tuán)員（M）。

————————————————所以，他（S）不是青年（P）。例：長律（M）是要押韻的（P）。長律（M）是詩（S）。

———————————————所以，凡詩（S）都是要押韻的（P）。從兩個(gè)否定前提不能得出結(jié)論。4否定判斷所確定的是主、謂項(xiàng)相互排斥。若兩個(gè)前提都是否定的，則兩個(gè)前提所確定的是大、小項(xiàng)都和中項(xiàng)排斥，兩否定前提所確定的僅此而已。這樣，中項(xiàng)就起不到聯(lián)結(jié)大、小項(xiàng)的橋梁作用。因此在大、小項(xiàng)都和中項(xiàng)排斥的情況下，大、小項(xiàng)可處在各種各樣的關(guān)系中。（如圖）在兩個(gè)前提都是否定判斷的四種組合情況：EE、EO、OE、OO下，都不能得出結(jié)論。否則就會(huì)犯“兩否定前提”的錯(cuò)誤MMMMMS．PPPPPSSSS（一）（二）（三）（四）（五）如果前提中有一個(gè)是否定的，則結(jié)論是否定的；如果結(jié)論是否定的，則前提中必有一個(gè)是否定的。５兩個(gè)前提中若有一個(gè)是否定的，則另一個(gè)必是肯定的，因?yàn)閮蓚€(gè)否定前提不能得出結(jié)論。否定前提所斷定的是中項(xiàng)和一個(gè)端項(xiàng)排斥（大項(xiàng)或小項(xiàng)），肯定前提所斷定的是中項(xiàng)和一個(gè)端項(xiàng)（小項(xiàng)或大項(xiàng)）結(jié)合。顯然，大、小項(xiàng)一個(gè)和中項(xiàng)結(jié)合，一個(gè)和中項(xiàng)排斥，則它們之間便是互相排斥的，所以結(jié)論是否定的。從結(jié)論看，如果結(jié)論否定，必定是由于一個(gè)端項(xiàng)和中項(xiàng)排斥，因此，必有一個(gè)前提否定。否則，犯“結(jié)論不當(dāng)肯定”的錯(cuò)誤。例：大前提否定的例子搞陰謀詭計(jì)的人（P）都不是光明磊落的（M）。真正的革命者（S）是光明磊落的（M）。—————————————————————所以，真正的革命者（S）不是搞陰謀詭計(jì)的人（P）。例：小前提否定的例子輕工業(yè)（P）是工業(yè)（M）。農(nóng)業(yè)（S）不是工業(yè)（M）。

——————————————所以，農(nóng)業(yè)（S）不是輕工業(yè)（P）。PSMSPM兩個(gè)特稱前提不能得出結(jié)論６如果兩個(gè)前提都是特稱判斷，那么共有四種組合（１）II；（2）OO；（3）IO；（4）OI。不論哪種情況，都不能得出結(jié)論。（１）II。它們所包含的兩個(gè)主項(xiàng)和兩個(gè)謂項(xiàng)都不周延。（２）OO。兩個(gè)否定前提不能得出結(jié)論。（３）IO（或OI）要么犯“中項(xiàng)不周延”的錯(cuò)誤，要么犯“大項(xiàng)擴(kuò)大”的錯(cuò)誤。例：有些干部（M）是中年人（P）。有些黨員（S）不是干部（M）。

——————————————————所以，？（SOP）（大項(xiàng)擴(kuò)大）例：有些干部（M）不是中年人（P）。有些黨員（S）是干部中（M）。

——————————————————所以，？（SOP）（中項(xiàng)不周延）前提中如果有一個(gè)是特稱的，那么結(jié)論也是特稱的。７

（１）AI。如此則只有A判斷中主項(xiàng)周延，而這個(gè)項(xiàng)又必須是中項(xiàng)（根據(jù)規(guī)則，中項(xiàng)至少周延一次）。而其余三個(gè)項(xiàng)中有一個(gè)是小項(xiàng)，根據(jù)規(guī)則３，這個(gè)小項(xiàng)在前提中不周延，到結(jié)論中也不得周延，所以結(jié)論必是特稱的。（２）EO。兩個(gè)否定前提不能得出結(jié)論。（３）AO（或EI）如此則全稱判斷的主項(xiàng)周延，否定判斷的謂項(xiàng)周延。再則，前提中有一個(gè)是否定的，結(jié)論必是否定的，結(jié)論中的大項(xiàng)必周延。那么前提中的大項(xiàng)也必須周延。由于中項(xiàng)在前提中至少周延一次，因此前提中的兩個(gè)周延項(xiàng)，一個(gè)給中項(xiàng)，一個(gè)給大項(xiàng)。這樣，前提中的小項(xiàng)必不周延，到結(jié)論中也不得周延，所以結(jié)論必是特稱的。否則，犯“結(jié)論不當(dāng)全稱”的錯(cuò)誤。例：AO所有三段論（P）都是通過中項(xiàng)而得出結(jié)論的（M）。這些推理形式（S）都不是通過中項(xiàng)而得出結(jié)論的（M）。

—————————————————————————因此，這些推理（S）不是三段論（P）。例：EI所有煉鋼工人（M）都不是紡織工人（P）。有些煉鋼工人（M）是青年（S）。

—————————————————————所以，有些青年（S）不是紡織工人（P）。綜上所述，七條中前三條是關(guān)于“項(xiàng)”的規(guī)則，后四條是關(guān)于“前提”的規(guī)則。后四條中的４、５條是關(guān)于前提與結(jié)論的質(zhì)的規(guī)則，６、７條是關(guān)于前提和結(jié)論的量的規(guī)則。四、三段論的格就是根據(jù)中項(xiàng)在兩個(gè)前提中的位置不同而構(gòu)成的三段論形式。第一格中項(xiàng)（M）在大前提中是主項(xiàng)，在小前提中是謂項(xiàng)。MPMS∴S

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P例：任何有機(jī)體（M）都具有感應(yīng)性（P）。最低等的植物（S）也是有機(jī)體（M）?！?，最低等的植物（S）也具有感應(yīng)性（P）。第一格的規(guī)則（１）小前提必肯定。（２）大前提必全稱。第一格的作用第一格大前提全稱，指出了關(guān)于一類情況（肯定或否定）；小前提肯定，以肯定的斷定把某個(gè)小類事物（或一子集）歸于全類，從而推出必然的結(jié)論。由于它最明顯地表明了三段論的演繹的性質(zhì)，加之結(jié)論可以是A、E、I、O四種判斷，它便被稱為“公理格”或“典型格”，或“完善的格”。在實(shí)踐中，這一格應(yīng)用很廣泛，只要我們根據(jù)一般原理去推斷個(gè)別問題，便很自然地運(yùn)用第一格。凡根據(jù)法律條款和某人的犯罪事實(shí)作出判斷的過程，都要運(yùn)用第一格。由于審判工作中總要運(yùn)用第一格，所以第一格又被稱為“審判格”。第二格中項(xiàng)（M）是大前提的謂項(xiàng)，也是小前提的謂項(xiàng)。MPMS∴S

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P例：氫（P）是最輕的氣體（M）。這瓶里的氣體（S）不是最輕的氣體（M）?！裕@瓶里的氣體（S）不是氫（P）。第二格的規(guī)則（１）兩前提中必有一個(gè)是否定的。（２）大前提必全稱。第二格的作用第二格大前提全稱，指出了一個(gè)類，一個(gè)集合，而小前提斷定另一類事物不具有某種屬性，就可以推出另一類事物不屬于大前提中的一類事物；或者，如果大前提斷定一類事物不具有某種屬性，而小前提斷定另一類事物具有某種屬性，也可斷定另一類事物不屬于大前提中的一類事物。因此，第二格被稱為“區(qū)別格”，用來區(qū)別不同的事物。常用來反駁肯定的判斷。第三格中項(xiàng)（M）是大前提的主項(xiàng)，也是小前提的主項(xiàng)。MPMS∴S

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P例：翼手目動(dòng)物（M）是能飛翔的（P）。翼手目動(dòng)物（M）是哺乳動(dòng)物（S）?！?，有些哺乳動(dòng)物（S）是能飛翔的（P）。第三格的規(guī)則（１）小前提必肯定。（２）結(jié)論必特稱。第三格的作用第三格結(jié)論是特稱的，因而常用來反駁全稱的斷定。推斷某類事物中的部分與另一類事物具有肯定或否定的聯(lián)系。因此，第三格亦被稱為“例證格。第四格中項(xiàng)（M）在大前提中是謂項(xiàng)，在小前提中是主項(xiàng)。MPMS∴S

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P例：有些押韻的作品（P）是詩（M）。所有的詩（M）都是文學(xué)作品（S）?！裕行┪膶W(xué)作品（S）是押韻的詩（P）。第四格的規(guī)則（１）如果大前提肯定，則小前提全稱。（２）如果小前提肯定，則結(jié)論特稱。（３）如果兩個(gè)前提中有一個(gè)是否定的，則大前提全稱。（４）任何一個(gè)前提都不能是特稱否定的。（５）結(jié)論不能是全稱肯定判斷。第二格的作用第四格沒有什么特殊的特征，因而沒有什么特殊的用途。五、三段論的式三段論的推理是由三個(gè)性質(zhì)判斷組成的。這三個(gè)性質(zhì)判斷分別都可以是A、E、I、O四種判斷，這樣就可以構(gòu)成不同形式的三段論。A、E、I、O四種判斷在三段論中的各種不同組合形式，就是三段論的“式”。AAEIOAEIOAEIOAEIOEIOAEAEIOAEIOAEIOAEIOEIOAIAEIOAEIOAEIOAEIOEIAOAEIOEIOAEIOAEIOEIAOAO上圖表示A、E、I、O都可作為大、小前提和結(jié)論，而其組合的數(shù)目是：４×４×４﹦６４。共有６４式。每個(gè)格都可以有此６４式，因此，６４×４﹦２５６個(gè)式。但是，這其中有許多是違反三段論規(guī)則的。如果把這樣的錯(cuò)誤式都除去，就只剩下十一個(gè)符合三段論規(guī)則的式，即：

ＡＡＡ；ＡＡＩ；ＡＥＥ；ＡＥＯ；ＡＩＩ；ＡＯＯ；ＥＡＥ；ＥＡＯ；ＥＩＯ；ＩＡＩ；ＯＡＯ然后再根據(jù)各格的特殊規(guī)則把這十一個(gè)式分配到各格中去。分配的結(jié)果，共有２４個(gè)正確式：第一格第二格第三格第四格ＡＡＡＡＥＥＡＡＩＡＡＩＡＩＩＥＡＥＡＩＩＡＥＥＥＡＥＥＩＯＥＡＯＥＡＯＥＩＯＡＯＯＥＩＯＥＩＯ［ＡＡＩ］［ＡＥＯ］ＩＡＩＩＡＩ［ＥＡＯ］［ＥＡＯ］ＯＡＯ［ＡＥＯ］表中帶括號(hào)的式叫做弱式?！叭跏健笔侵冈谀骋桓裰?，根據(jù)同樣的前提能得出全稱結(jié)論，卻得出特稱結(jié)論的式。例如：所有的用種子繁殖的植物都是高等植物（A）。所有的向日葵都是用種子繁殖的植物（A）。

——————————————————————————因之，有些向日葵是高等植物（I）。

【分析】這個(gè)特稱判斷的本身雖沒有錯(cuò)，但它對它的前提而言，卻是個(gè)不完全的結(jié)論。有些式在這一格里雖是弱式，但在另一格里卻不是弱式。六、三段論的省略形式三段論的省略形式，也稱“省略三段論”，就是在表述中省略大前提、或小前提，或結(jié)論的三段論形式。省略三段論的形式有：省去大前提的形式１例如：“太陽是恒星，所以，太陽是運(yùn)動(dòng)的，但其運(yùn)動(dòng)不易被覺察。”

所有的恒星都是運(yùn)動(dòng)的，但其運(yùn)動(dòng)不易被覺察。太陽是恒星。

——————————————————————所以，太陽是運(yùn)動(dòng)的，但其運(yùn)動(dòng)不易被覺察。省去小前提的形式２例如：

“原子核是由質(zhì)子和中子組成的，所以，氧原子核是由質(zhì)子和中子組成的。”原子核是由質(zhì)子和中子組成的。氧原子核是原子核。

——————————————————————所以，氧原子核是由質(zhì)子和中子組成的。省去結(jié)論的形式３例如：“所有的人都是能抽象思維的，原始人也是人。”

所有的人都是能抽象思維的。原始人也是人。

——————————————————————所以，原始人也能抽象思維。省略三段論的其他特殊形式４例如：一個(gè)政治系學(xué)生問：我們政治系學(xué)生該不該學(xué)些自然科學(xué)知識(shí)？。答：“所有的學(xué)生都應(yīng)該學(xué)些自然科學(xué)知識(shí)?！笔÷孕∏疤岷徒Y(jié)論的形式例如：問：“你為什么不喝酒？”答：“因?yàn)槲沂撬緳C(jī)?！笔÷源笄疤岷徒Y(jié)論的形式例如：問：“凡是在北京出生和長大的都是北京人，你是北京人嗎？”答：“我是北京人?！笔÷源笄疤岷徒Y(jié)論的形式值得注意的是，以上三例的省略用法，都只能在一定的語境中找出相應(yīng)的省略部分。如果沒有一定的語境，只是孤立的一個(gè)判斷，是不能構(gòu)成三段論推理的。優(yōu)點(diǎn)：在科研和日常生活中，這種省略推理能使我們更經(jīng)濟(jì)地、更敏銳地進(jìn)行思維。缺點(diǎn)：但由于判斷（推理）中有一部分沒被明顯地表示出來，所以容易掩蓋錯(cuò)誤。注意事項(xiàng)省略三段論的檢查和還原要檢查一個(gè)省略三段論的正確性，應(yīng)首先把它還原，然后再加以檢查。具體步驟：第一步：在省略式中找結(jié)論。所以，就能找到大、小項(xiàng)。第二步：根據(jù)已確定的小項(xiàng)與大項(xiàng)，再看另外一句中包含著小項(xiàng)還是大項(xiàng)。如果含小項(xiàng)則是小前提，大項(xiàng)則是大前提。第三步：在確定小前提或大前提的基礎(chǔ)上，就可以找出包含在小或大前提中的中項(xiàng)，從而就可以把另外一個(gè)前提恢復(fù)出來。這樣，就得到了完整式。七、三段論的復(fù)合形式三段論的復(fù)合形式就是由幾個(gè)三段論聯(lián)結(jié)在一起的復(fù)雜推理形式。復(fù)合三段論１就是幾個(gè)三段論聯(lián)合在一起，其中前一個(gè)三段論作為后一個(gè)三段論前提的推理。（１）前進(jìn)的復(fù)合三段論前一個(gè)三段論的結(jié)論作為后一個(gè)三段論大前提的復(fù)合三段論。形式結(jié)構(gòu)∴S——PM１M１M２M２M２PS前引三段論后繼三段論圖示PM１M２S特點(diǎn)第一，前一個(gè)三段論的結(jié)論是后一個(gè)三段論的大前提；第二，整個(gè)推理的進(jìn)程是由一般性認(rèn)識(shí)進(jìn)到特殊性認(rèn)識(shí)，符合演繹的思維過程。（２）后退的復(fù)合三段論前一個(gè)三段論的結(jié)論是后一個(gè)三段論小前提的復(fù)合三段論。形式結(jié)構(gòu)∴S——PM１M１M２M２M２PS前引三段論后繼三段論圖示PM１M２S特點(diǎn)第一，前一個(gè)三段論的結(jié)論是后一個(gè)三段論的小前提；第二，整個(gè)推理的進(jìn)程是由特殊性認(rèn)識(shí)進(jìn)到一般性認(rèn)識(shí)。連鎖三段論２是復(fù)合三段論的省略形式，也就是把一個(gè)復(fù)合三段論中前邊所有的三段論的結(jié)論都省去，通過一系列前提推出最后結(jié)論的推理形式。（１）前進(jìn)的連鎖三段論是在前進(jìn)的復(fù)合三段論中，省略前邊所有的結(jié)論，只保留最后一個(gè)結(jié)論的復(fù)合推理。由于是哥克蘭尼提出的，所以也稱“哥克蘭尼式”。形式結(jié)構(gòu)∴S——PM１M１M２M２PS（２）后退的連鎖三段論是在后退的復(fù)合三段論中，省略前邊所有的結(jié)論，只保留最后一個(gè)結(jié)論的復(fù)合推理。由于是亞里士多德提出的，所以也稱“亞里士多德式”。形式結(jié)構(gòu)∴S——PM１M１M２M２PS帶證三段論３是復(fù)合三段論的一種特殊形式。在帶證三段論中，有一個(gè)或兩個(gè)前提是另一個(gè)省略三段論的結(jié)論。所謂“帶證”就是指前提中帶有證明。（１）單帶證三段論是在兩個(gè)前提中有一個(gè)前提是另一個(gè)省略三段論結(jié)論的帶證三段論。（２）復(fù)帶證三段論是指兩個(gè)前提都是省略三段論的結(jié)論的帶證三段論。例如：（１）純物質(zhì)是可分的，因純物質(zhì)也是物質(zhì)。氧是純物質(zhì)。

——————————————————————所以，氧是可分的。（２）純物質(zhì)是可分的，因純物質(zhì)也是物質(zhì)。氧是純物質(zhì)，因氧是單質(zhì)。

——————————————————————所以，氧是可分的。第四節(jié)關(guān)系推理一、什么是關(guān)系推理就是根據(jù)對象間關(guān)系的邏輯特性而進(jìn)行推演的推理，它的前提與結(jié)論都是關(guān)系判斷。關(guān)系推理的前提和結(jié)論必須是關(guān)系判斷，但前提與結(jié)論中包含著關(guān)系判斷的卻不一定是關(guān)系推理。只有前提和結(jié)論都是關(guān)系判斷，并且是根據(jù)關(guān)系的邏輯性質(zhì)進(jìn)行推演的才是關(guān)系推理。例如：海豚比猴子更聰明，所以有些比猴子更聰明的是海豚。這是換位而不是關(guān)系判斷。關(guān)系的理論是邏輯中一個(gè)專門的而且非常重要的部分，是數(shù)理邏輯中高度發(fā)展的分支之一。關(guān)系運(yùn)算僅是關(guān)系理論中的一個(gè)部分。二、關(guān)系推理的種類根據(jù)前提數(shù)量可以分為直接關(guān)系推理和間接關(guān)系推理。直接關(guān)系推理１是以一個(gè)關(guān)系判斷為前提，推出一個(gè)新的關(guān)系判斷的推理。（１）對稱性關(guān)系推理根據(jù)關(guān)系的對稱性進(jìn)行的直接關(guān)系推理。當(dāng)對象ａ和對象ｂ之間具有某種關(guān)系時(shí)，則對象ｂ和ａ之間便也具有這種關(guān)系，這種關(guān)系就叫做對稱關(guān)系。其結(jié)構(gòu)為：Ｒ（ａ，ｂ）

————————所以，Ｒ（ｂ，ａ）（２）反對稱性關(guān)系推理當(dāng)對象ａ和對象ｂ之間具有某種關(guān)系時(shí)，則對象ｂ和ａ之間就必不具有這種關(guān)系，這種關(guān)系就叫做反對稱關(guān)系。其結(jié)構(gòu)為：Ｒ（ａ，ｂ）

————————所以，┐Ｒ（ｂ，ａ）根據(jù)關(guān)系的反對稱性進(jìn)行的直接關(guān)系推理。注：由于非對稱關(guān)系不揭示事物之間的必然聯(lián)系，所以根據(jù)非對稱關(guān)系不能構(gòu)成必然性關(guān)系推理。間接關(guān)系推理２是以兩個(gè)關(guān)系判斷為前提，推出一個(gè)新的關(guān)系判斷的推理。（１）傳遞性關(guān)系推理根據(jù)傳遞性關(guān)系進(jìn)行的推理。當(dāng)且僅當(dāng)，對象ａ和對象ｂ之間，并且對象ｂ和ｃ之間也具有某種關(guān)系時(shí)，則對象ａ和ｃ之間就也具有這種關(guān)系，這種關(guān)系就叫做傳遞關(guān)系。其結(jié)構(gòu)為：Ｒ（ａ，ｂ）Ｒ（ｂ，ｃ）

————————所以，Ｒ（ｂ，ｃ）（２）反傳遞性關(guān)系推理當(dāng)且僅當(dāng)，對象ａ和對象ｂ之間，并且對象ｂ和ｃ之間也具有某種關(guān)系時(shí)，則對象ａ和對象ｃ之間就必不具有這種關(guān)系，這種關(guān)系就叫做反傳遞關(guān)系。其結(jié)構(gòu)為：Ｒ（ａ，ｂ）Ｒ（ｂ，ｃ）

————————所以，┐Ｒ（ｂ，ｃ）三、關(guān)系推理的意義第一，在人們的思維活動(dòng)和語言表達(dá)中，經(jīng)常需要運(yùn)用關(guān)系推理。第二，可以利用某中間事物，推斷兩事物的關(guān)系。第五節(jié)聯(lián)言推理一、什么是聯(lián)言推理聯(lián)言推理就是根據(jù)聯(lián)言判斷的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理。它的前提或結(jié)論為聯(lián)言判斷。聯(lián)言推理是一種必然性推理，它的前提和結(jié)論之間有一種必然的制約關(guān)系，由它的前提能必然地推出結(jié)論。

聯(lián)言推理在弄臣比較簡單，但我們在思維實(shí)踐中卻大量地應(yīng)用它。二、聯(lián)言推理的種類是以聯(lián)言判斷為前提，根據(jù)聯(lián)言判斷的邏輯性質(zhì)，推出一個(gè)聯(lián)言肢作結(jié)論的聯(lián)言推理。１、聯(lián)言推理的分解式２、聯(lián)言推理的組合式是以聯(lián)言判斷的若干肢判斷為前提，根據(jù)聯(lián)言判斷的邏輯性質(zhì)，推出一個(gè)聯(lián)言判斷作結(jié)論的聯(lián)言推理。其結(jié)構(gòu)用公式表示為：ｐ并且ｑ所以，ｐ（或ｑ）符號(hào)表示為：ｐ∧ｑ→ｑ這種推理是由對前提的全部肯定到結(jié)論的重點(diǎn)突出。在認(rèn)識(shí)過程中突出重點(diǎn)，當(dāng)然有不容羅置疑的意義。其結(jié)構(gòu)用公式表示為：ｐｑ————————————所以，ｐ并且或ｑ符號(hào)表示為：ｐ，ｑ→ｐ∧ｑ這種推理是部分到整體，由分論到總論，在實(shí)踐中有著重大的意義。第六節(jié)選言推理一、什么是選言推理聯(lián)言推理就是根據(jù)選言判斷選言肢間的制約關(guān)系而進(jìn)行的推理。選言推理有一個(gè)前提是選言判斷，但因選言判斷在語言形式上可以轉(zhuǎn)化為直言判斷，所以選言推理的前提與結(jié)論也可以是直言判斷。只要根據(jù)選言肢的制約關(guān)系而推演的就是選言推理。而不強(qiáng)求在語言形式上一定要有一個(gè)選言判斷。例如：直言判斷可以分為肯定的和否定的兩種；這個(gè)直言判斷是肯定的。

————————————————————所以，這個(gè)直言判斷不是否定的。由于選言推理是由兩個(gè)前提推出一個(gè)結(jié)論，所以習(xí)慣上把選言推理又叫做“選言三段論”。一般把選言判斷的前提叫做大前提，因它提供的是一般的情況，而把直言判斷的前提叫做小前提，因它提供的是范圍較小的情況。二、選言推理的種類１、不相容選言推理通過肯定而進(jìn)行否定的形式。即對前提中的不相容選言判斷，通過肯定其中一個(gè)選言肢，從而否定其他選言肢的推理形式。（１）肯定否定式（２）否定肯定式通過否定而進(jìn)行肯定的形式。即前提中否定不相容選言判斷的一個(gè)選言肢，從而肯定其中另一個(gè)選言肢的推理形式。其公式為：ｐ要么ｑｐ

——————所以，非ｑ符號(hào)表示為：（（ｐ∨ｑ）∧ｐ）→┐ｑ其公式為：ｐ要么ｑ非ｐ

——————所以，ｑ符號(hào)表示為：（（ｐ∨ｑ）∧┐ｐ）→ｑ1.不相容選言推理根據(jù)不相容選言判斷選言肢間的關(guān)系進(jìn)行推演的選言推理。˙˙這樣可得出兩條規(guī)則：第一，肯定一部分選言肢必能否定另外一部分選言肢；第二，否定一部分選言肢必能肯定另外一部分選言肢。2.相容選言推理是以相容選言判斷為前提的選言推理。這種推理只有一種形式，即否定肯定式。其公式為：ｐ或者ｑ非ｐ

——————所以，ｑ符號(hào)表示為：（（ｐ∨ｑ）∧┐ｐ）→ｑ為什么相容選言推理不能有肯定否定式？這是由相容選言推理中相容選言判斷的性質(zhì)決定的。這樣可以得出兩條規(guī)則：第一，否定一部分選言肢必能肯定另外一部分選言肢；第二，肯定一部分選言肢不能否定另外一部分選言肢。在日常的思維實(shí)踐中，經(jīng)常要運(yùn)用選言推理，它可以幫助人們對存在多種可能的情況下作出抉擇，推斷出一種真實(shí)的情況。運(yùn)用選言推理時(shí)，常犯的邏輯錯(cuò)誤是在相容選言推理中用了肯定否定式。第七節(jié)假言推理一、什么是假言推理假言推理是根據(jù)假言判斷的邏輯性質(zhì)（前后件之間的關(guān)系）而進(jìn)行的推理，它的前提至少有一個(gè)是假言判斷。二、假言推理的種類假言直言推理純假言推理假言直言推理１（１）充分條件假言推理①肯定前件式②否定后件式是一個(gè)前提為假言判斷，另一個(gè)前提和結(jié)論都是直言判斷的假言推理。即以充分條件假言判斷為前提，由肯定其前件，推出肯定其后件為結(jié)論的推理形式。公式表示為：如果ｐ，則ｑｐ

————————所以，ｑ符號(hào)表示為：（（ｐ→ｑ）∧ｐ）→ｑ即以充分條件假言判斷為前提，由否定其后件，推出否定其前件為結(jié)論的推理形式。公式表示為：如果ｐ，則ｑ非ｑ

————————所以，非ｐ符號(hào)表示為：（（ｐ→ｑ）∧┐ｑ）→┐ｐ充分條件假言推理的規(guī)則可概括為兩條：第一，肯定前件必肯定后件；否定后件必否定前件；第二，否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。（２）必要條件假言推理①否定前件式②肯定后件式即以必要條件假言判斷為前提，由否定其前件，推出否定其后件為結(jié)論的推理形式。公式表示為：只有ｐ，才ｑ非ｐ

————————所以，非ｑ符號(hào)表示為：（（ｐ←ｑ）∧┐ｐ）→┐ｑ

即以必要條件假言判斷為前提，由肯定其后件，推出肯定其前件為結(jié)論的推理形式。公式表示為：只有ｐ，才ｑｑ

————————所以，ｐ符號(hào)表示為：（（ｐ←ｑ）∧ｑ）→ｐ必要條件假言推理的規(guī)則可概括為兩條：第一，否定前件必否定后件；肯定后件必肯定前件；第二，肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。（３）充分必要條件假言推理①肯定前件式②否定前件式即以充要條件假言判斷為前提，由肯定其前件，推出肯定其后件為結(jié)論的推理形式。公式表示為：當(dāng)且僅當(dāng)ｐ，才ｑｐ

————————所以，ｑ符號(hào)表示為：（（ｐ?ｑ）∧ｐ）→ｑ

即以充要條件假言判斷為前提，由否定其前件，推出否定其后件為結(jié)論的推理形式。公式表示為：當(dāng)且僅當(dāng)ｐ，才ｑ非ｐ

————————所以，非ｑ符號(hào)表示為：（（ｐ?ｑ）∧┐ｐ）→┐ｑ③肯定后件式④否定后件式

即以充要條件假言判斷為前提，由肯定其后件，推出肯定其前件為結(jié)論的推理形式。公式表示為：當(dāng)且僅當(dāng)ｐ，才ｑｑ

————————所以，ｐ符號(hào)表示為：（（ｐ?ｑ）∧ｑ）→ｐ即以充要條件假言判斷為前提，由否定其后件，推出否定其前件為結(jié)論的推理形式。公式表示為：只有ｐ，才ｑ

┐ｑ

————————所以，┐ｐ符號(hào)表示為：（（ｐ?ｑ）∧┐ｑ）→┐ｐ充要條件假言推理的規(guī)則可概括為兩條：第一，肯定前件必肯定后件；否定前件必否定后件；第二，肯定后件必肯定前件；否定后件必否定前件。純假言推理２純假言推理是前提與結(jié)論都是假言判斷的推理。在其結(jié)構(gòu)中前一個(gè)假言判斷的后件是后一個(gè)假言判斷的前件，由這樣互相聯(lián)結(jié)的若干假言判斷組成前提，并根據(jù)假言判斷前后件的制約關(guān)系推出一個(gè)假言判斷為結(jié)論。因此，純假言推理亦可稱作“假言連鎖推理”。（１）充分條件純假言推理①肯定式②否定式即由肯定第一個(gè)前提里的前件，從而肯定最后一個(gè)前提的后件的推理形式。公式表示為：如果ｐ，則ｑ如果ｑ，則ｒ

————————所以，如果ｐ，則ｒ。符號(hào)表示為：((ｐ→ｑ)∧(ｑ→ｒ))→(ｐ→ｒ)

即由否定最后一個(gè)前提的后件，從而否定第一個(gè)前提的前件的推理形式。公式表示為：如果ｐ，則ｑ如果ｑ，則ｒ

————————所以，如果非ｒ，則非ｐ。符號(hào)表示為：((ｐ→ｑ)∧(ｑ→ｒ))→(┐ｒ→┐ｐ)

（２）必要條件純假言推理①否定式②肯定式即由否定第一個(gè)前提的前件，從而否定最后一個(gè)前提的后件的推理形式。公式表示為：只有ｐ，才ｑ只有ｑ，則ｒ

————————所以，如果非ｐ，則非ｒ。（只有ｐ，才ｒ）符號(hào)表示為