《電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系》試題基礎(chǔ)夯實(shí)一、選擇題(1～4題為單選題，5～6題為多選題)1．(雅禮中學(xué)2022～2022學(xué)年高二上學(xué)期檢測(cè))關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度越大的地方，電勢(shì)越高，任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差越大B．沿著電場(chǎng)線的方向，任何相同距離上的電勢(shì)降低必定相等C．電勢(shì)降低的方向必定是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向D．沿著電場(chǎng)線方向，單位距離上降落的電勢(shì)越大，則場(chǎng)強(qiáng)越大答案：D解析：電場(chǎng)強(qiáng)度越大的地方，電勢(shì)不一定越高，如負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，越接近點(diǎn)電荷，電勢(shì)越低，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；僅在勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向，任何相同距離上電勢(shì)降低必定相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電勢(shì)降低的方向不一定是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由E＝eq\f(U,d)可知，沿電場(chǎng)線方向，單位距離上降落的電勢(shì)越大，場(chǎng)強(qiáng)越大，選項(xiàng)D正確。2.如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為θ。若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝100V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差可表示為()A．UOP＝－10sinθ(V) B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V) D．UOP＝10cosθ(V)答案：A解析：由于電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，據(jù)題可知UOP<0，則UOP＝－ERsinθ＝－100×θ(V)＝－10sinθ(V)，故正確答案為A。3．(綿陽(yáng)南山中學(xué)2022～2022學(xué)年高二上學(xué)期期中)如圖所示，A、B、C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)，AB垂直于BC，AB＝4cm，BC＝3cm。AC與電場(chǎng)方向平行，A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為5V和。則電場(chǎng)強(qiáng)度大小和C點(diǎn)的電勢(shì)分別為()A．100N/C和0V B．80N/C和4VC．100N/C和10V D．80N/C和1V答案：A解析：由題圖得∠A＝37°，AB沿電場(chǎng)線方向的距離為dAB＝4cm×cos37°＝3.2cm，則E＝eq\f(UAB,dAB)＝eq\f(5－,×10－2)N/C＝100N/C，又UAC＝EdAC，則φA－φC＝100×5×10－2V＝5V，得φC＝0V，故選項(xiàng)A正確。4．如圖所示的實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)線，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φa＝－50V，φb＝－20V，則a、b連線的中點(diǎn)c的電勢(shì)φc應(yīng)為()A．φc＝－35VB．φc>－35VC．φc<－35VD．條件不足，無(wú)法判斷φc的范圍答案：B解析：由圖可知，這是一個(gè)非勻強(qiáng)電場(chǎng)，且Eb<Ea。若此電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則φc＝－35V。而此電場(chǎng)中Eb<Ec<Ea，即從b到c的過(guò)程中每單位距離上的電勢(shì)降低要比從c到a的過(guò)程中每單位距離上的電勢(shì)降低慢，故φc>－35V，因而選項(xiàng)B正確。5．(銀川市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022～2022學(xué)年高二檢測(cè))在場(chǎng)強(qiáng)為E＝×102V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有相距d＝×10－2m的a、b兩點(diǎn)，則a、bA． B．C． D．答案：AB解析：由U＝Ed可知當(dāng)d最大時(shí)，U最大，代入數(shù)值可知U最大值為，當(dāng)a、b位于同一等勢(shì)面上時(shí)Uab＝0知最小值為零，故A、B可能，C、D不可能。6.(河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022～2022學(xué)年高二上學(xué)期期中)將一根絕緣細(xì)線在勻強(qiáng)電場(chǎng)中連接成一個(gè)菱形，如圖所示。a、b、c、d分別是菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，且∠abc＝120°。已知a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為3V、4V、5V，一個(gè)帶電量為＋×10－6CA．d點(diǎn)電勢(shì)為4VB．O點(diǎn)電勢(shì)為0VC．小螞蟻在b點(diǎn)電勢(shì)能等于在d點(diǎn)電勢(shì)能D．小螞蟻在b點(diǎn)電勢(shì)能小于在d點(diǎn)電勢(shì)能答案：AC解析：由題意可知，bd是勻強(qiáng)電場(chǎng)的一條等勢(shì)線，電勢(shì)為4V，故A正確，B錯(cuò)誤；bd在一條等勢(shì)線上，電勢(shì)相等，電勢(shì)能也相等，故C正確，D錯(cuò)誤。二、非選擇題7．(山東煙臺(tái)市第二中學(xué)2022～2022學(xué)年高二上學(xué)期檢測(cè))如圖所示，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，且A、B、C所在平面與電場(chǎng)線平行，把一個(gè)電荷量q＝10－5C的正電荷從A移到B，電場(chǎng)力做功為零；從B移到C，電場(chǎng)力做功為－eq\r(3)×10－3J。(1)求A、C間的電勢(shì)差；(2)若規(guī)定B點(diǎn)電勢(shì)為零，求C點(diǎn)的電勢(shì)；(3)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小及方向。答案：(1)－eq\r(3)×102V(2)eq\r(3)×102V(3)1000V/m垂直AB連線指向右下方解析：根據(jù)W＝Uq得，UAB＝eq\f(WAB,q)＝0，得φA＝φB，UBC＝eq\f(WBC,q)＝－eq\r(3)×102V(1)UAC＝φA－φC＝φB－φC＝UBC＝－eq\r(3)×102V(2)φB＝0，UBC＝φB－φC，所以φC＝φB－UBC＝eq\r(3)×102V(3)AB為等勢(shì)面，場(chǎng)強(qiáng)方向垂直AB連線指向右下方，故E＝eq\f(|UBC|,BCsin60°)＝1000V/m能力提升一、選擇題(1～3題為單選題，4、5題為多選題)1．(河南濟(jì)源一中2022～2022學(xué)年高二上學(xué)期檢測(cè))如圖所示，a、b、c是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)電勢(shì)分別為φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三點(diǎn)在同一平面上，下列各圖中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向表示正確的是()答案：D解析：由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以a、b連線的中點(diǎn)與c點(diǎn)等勢(shì)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于等勢(shì)面且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)處，所以D正確。2.如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為1×103N/C，ab＝dc＝4cm，bc＝ad＝3cm，則下述計(jì)算結(jié)果正確的是()A．a(chǎn)b之間的電勢(shì)差為4000VB．a(chǎn)c之間的電勢(shì)差為50VC．將q＝－5×10－3C的點(diǎn)電荷沿矩形路徑abcdaD．將q＝－5×10－3C的點(diǎn)電荷沿abc或adc從a移動(dòng)到c答案：C解析：Uab＝Ed＝40V，Uab＝Uac，故A、B錯(cuò)誤；Wac＝qUac＝，故D錯(cuò)；根據(jù)電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)可知C正確。3.(湖南安化一中2022～2022學(xué)年高二上學(xué)期期末)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為零，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m答案：A解析：根據(jù)題意，由勻強(qiáng)電場(chǎng)特點(diǎn)可知OA中點(diǎn)C的電勢(shì)為3V，與B點(diǎn)電勢(shì)相等，則BC連線為等勢(shì)線，自原點(diǎn)O向BC連線引垂線，垂足為D，D點(diǎn)電勢(shì)為3V，根據(jù)圖中幾何關(guān)系得eq\f(\x\to(OB),\r(\x\to(OB)2＋\x\to(OC)2))＝eq\f(\x\to(OD),\x\to(OC))，得OD長(zhǎng)度為1.5cm，則場(chǎng)強(qiáng)為E＝eq\f(UDO,dDO)＝200V/m，本題只有選項(xiàng)A正確。4．細(xì)胞膜的厚度等于700nm(1nm＝10－9m)，當(dāng)膜的內(nèi)外層之間的電壓達(dá)A．膜內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為×105V/mB．膜內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為×106V/mC．每個(gè)鈉離子沿電場(chǎng)方向透過(guò)膜時(shí)電場(chǎng)力做的功等于×10－20JD．每個(gè)鈉離子沿電場(chǎng)方向透過(guò)膜時(shí)電場(chǎng)力做的功等于×10－19J答案：AC解析：由公式E＝eq\f(U,d)＝eq\f,7×10－7)V/m＝×105V/m，所以A正確，B錯(cuò)誤。由公式W＝qU＝×10－19×＝×10－20J，C正確，D錯(cuò)誤。5.(云南楚雄一中2022～2022學(xué)年高二檢測(cè))如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、傾角為θ的光滑絕緣斜面處于電場(chǎng)中，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球以初速度v0從斜面底端A點(diǎn)開(kāi)始沿斜面上滑，當(dāng)?shù)竭_(dá)斜面頂端B點(diǎn)時(shí)，速度仍為v0，則()A．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差一定等于mgLsinθ/qB．小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在A點(diǎn)的電勢(shì)能C．若電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值一定為mgsinθ/qD．若該電場(chǎng)是斜面中垂線上某點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的，則Q一定是正電荷答案：AC解析：根據(jù)動(dòng)能定理得：－mgLsinθ＋qUAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝0，得到UAB＝eq\f(mgLsinθ,q)，故選項(xiàng)A正確；小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能減少，則小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能一定小于小球在A點(diǎn)的電勢(shì)能，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電場(chǎng)力與重力、支持力的合力為零時(shí)，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小球速度仍為v0，小球的重力沿斜面向下的分力為mgsinθ一定，則當(dāng)電場(chǎng)力沿斜面向上，大小為F＝mgsinθ時(shí)，電場(chǎng)力最小，場(chǎng)強(qiáng)最小，又電場(chǎng)力F＝Eq，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的最小值一定是eq\f(mgsinθ,q)，故選項(xiàng)C正確；若該電場(chǎng)是斜面中垂線上某點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的，則小球在A、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等，電勢(shì)能相等，重力做負(fù)功，小球到達(dá)B點(diǎn)的速度小于v0與題意不符，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。二、非選擇題6．(福建師大附中2022～2022學(xué)年高二上學(xué)期期末)如圖，一長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.1m的細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端栓一帶電量為q＝×10－4C的帶電小球，并置于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將小球拉至水平位置OA，并從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，則小球能擺到左邊的最高位置為C點(diǎn)，而后在AC之間來(lái)回?cái)[動(dòng)。已知小球的質(zhì)量m＝5×10－2kg，OC與豎直方向的夾角(1)小球帶何種電荷？(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為多大？(3)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B處時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小F為多少？答案：(1)正電(2)103N/C(3)1N解析：(1)通過(guò)對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)分析可知，小球受到的電場(chǎng)力向右，故小球帶正電(2)設(shè)細(xì)線長(zhǎng)為l，場(chǎng)強(qiáng)為E.從釋放點(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理有WG＋WE＝ΔEk＝0，故mglcosθ＝qEl(1＋sinθ)解得E＝eq\f(mgcosθ,q1＋sinθ)＝103N/C(3)若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度為v，此時(shí)線的拉力為T，由動(dòng)能定理同樣可得mgl－qEl＝eq\f(1,2)mv2由牛頓第二定律得T－mg＝meq\f(v2,l)，由以上各式解得T＝mg(3－eq\f(2cosθ,1＋sinθ))＝1N7．如圖所示，一電場(chǎng)中的等勢(shì)面是一簇互相平行的平面，間隔均為d，各等勢(shì)面的電勢(shì)如圖所示?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電微粒，以速度v0射入電場(chǎng)，v0的方向與水平方向成45°斜向上，要使質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，則：(1)微粒帶何種電荷？電量是多少？(2)在入射方向的最大位移是多少？答案：(1)正電q＝eq\f(mgd,100)(2)eq\f(v\o\al(2,0),2\r(2)g)解析：要使質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，所受合力與v0應(yīng)在一條直線上，而電場(chǎng)力與等勢(shì)面垂直，必在水平方向，則需考慮微粒的重力作用。