那E么m+n=3+2=5.【例11】如圖所示，已知平行四邊形ABCD的面積是1,E、F是AB、AD的中點(diǎn)，BF交EC于M，求ABMG的面積.BC的面積.BC解法一：由題意可得，E、F是AB、AD的中點(diǎn)，得EF//BD，而FD:BC=FH:HC=1:2,EB:CD=BG:GD=1:2所以CH:CF=GH:EF=2:3，并得G、H是BD的三等分點(diǎn)，所以BG=GH，所以BG:EF=BM:MF=2:32所以BG:EF=BM:MF=2:32所以BM=-BF，5SABFD2AABD=-x-S22YABCD14；又因?yàn)锽G=1BD，所以Sabmg12-X—35xSABFD5430解法二：延長(zhǎng)CE交DA于I,如右圖，可得，AI:BC=AE:EB=1:1，從而可以確定M的點(diǎn)的位置,21BM:MF=BC:IF=2:3，BM二—BF，BG二—BD（鳥頭定理）,53212111可得■S=x—S=x—x—S=-ABMG53ABDF534YABCD30

例12】如圖，已知AB=AE=4cm,BC=DC,ZBAE=/BCD=90。,AC=10cm,SAABC+SAACESAABC+SAACE+S=ACDEcm2．A'將三角形ABC繞A點(diǎn)和C點(diǎn)分別順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，構(gòu)成三角形AEC'和A'DC，再連接A'C'，顯然AC丄AC'，AC丄A'C，AC=A'C=AC'，所以ACA'C'是正方形.三角形AEC'和三角形A'DC關(guān)于正方形的中心O中心對(duì)稱，在中心對(duì)稱圖形ACA'C'中有如下等量關(guān)系：S二SS二SS二SAAECAA'DC'；AAEC'AA'DC；ACEDAC'DE.所以S+S+S=S+S+S=1S=1X10X10=50cm2所以AABCAACEACDEAAEC'AACEACDE2WACA'C'2.

例13】如圖，陰影部分四邊形的外接圖形是邊長(zhǎng)為10cm的正方形，則陰影部分四邊形的面積cm2.例13】如圖，陰影部分四邊形的外接圖形是邊長(zhǎng)為10cm的正方形，則陰影部分四邊形的面積cm2.易知長(zhǎng)方形MNPQ的面積為4X1=4平方厘米.?從圖中可以看出，原圖中四個(gè)空白三角形的面積之和的2倍,等于AENH、BFME、CGQF、DHPG?四個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，等于正方形ABCD的面積加上長(zhǎng)方形MNPQ的面積，為10X10+4=104平方厘米，所以四個(gè)空白三角形的面積之和為104三2=52平方厘米，那么陰影四邊形EFGH的面積為10052=48平方厘米.B［風(fēng)施】如圏?陰申昶分四邊形的外接圈晦是訕悅為口叩米的疔方機(jī)則陰能陽(yáng)分四邊矗的面積足鄒少平方B【疇術(shù)】如匿所示.缶劇過(guò)阿羽四邊紀(jì)EFGH的四，頂克作正方書答迦］T葩*曲寧得儀方形MV瑁，易fi｝氏方羽皿汽的直積為』V■聶平方壓辛■從團(tuán)中可「丄鬻出，臣闔中四個(gè)仝日三雋形的面枳N和的1倍,等于丄口臥EFME、CGQF,DE四個(gè)缶萬(wàn)形的直祀N和.爭(zhēng)于正方形遷疔Of］面積加上氏萬(wàn)形、GF0的亜積，為廠1一41畀平方厘￥,mH亍空日三肅秘的囪觀之和為iRnts平方厘米胡眩朋影四\^EFGH的面積為144-邛左闘平方厘書.例14】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10,四邊形EFGH的面積為5,那么陰影部分的面積是DGG如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10,四邊形EFGH的面積為5,那么陰影部分的面積是DGGEBBCFI解析】如圖所示「設(shè).辺上的兩個(gè)點(diǎn)分別為N.連接UV.根據(jù)面積比例模型rAC.WF與M7VF的面積是相等的‘那么XCMF與玄麗的面積之和r等于\CNF與\BNF的面積之和厠等于A5CLV的面積，而XSCN的面積為正方形衛(wèi)左CD面積的一半r為=.又與AZWF的面積之和與陰影部分的面積相比較,多了2炸四邊底EF聞的面積「所以陰影部分的面積為：50-5x2=40.AGEB【鞏固】如圖，正方形的邊撓為AGEB【鞏固】如圖，正方形的邊撓為L(zhǎng)2*陰影胡分的直標(biāo)為66鏗么四邊形藥的蟲積焰需析】妁圈所示.設(shè)a上的兩牛點(diǎn)分別為忍z.S?cv.根整面稅比洌模型.氷對(duì)F與乂的面粧整相蒔肘*那么XMF號(hào)3FF的面積之和.導(dǎo)于ilCVF與A5XF的面積之和「即等子ASCV的面積.f?5