第一章分數(shù)的簡便計算

在分數(shù)計算峰，經(jīng)常會出現(xiàn)類似下面的題目：

---------1-----------1-----------1-----------1---------F???d-----------------

1x22x33x44x55x699x100

19981999

----------1------------1----------+…H------------1----------

19991999199919991999

1x2+2x4+3x64-----I-IOOX200

2x3+4x6+6*9+…+200x300

如果不去觀察、嘗試，找出其中的奧秘，將很難解決這樣的問題。

同學(xué)們，你們能想出好的辦法嗎？本章將就這樣的問題，從約分法和分數(shù)的拆分角度加

以解決。只要在平時的學(xué)習(xí)中多研究、多嘗試、多思考，你還會想出更好、更奇妙的方法,

試試吧！

第一節(jié)巧用運算定律和性質(zhì)

探究目標

1.能夠根據(jù)四則運算的定律及性質(zhì)使一些計算變得簡便。

2.能利用和、差、積、商的變化規(guī)律進行簡便運算。

3.進一步提高分析、抽象、綜合、概括等能力。

探究過程參與一下“做數(shù)學(xué)”的過程，探究過程參與一下“做數(shù)學(xué)”的過程，樂趣盡在

其中哦！

例用簡便方法計算14X-+0.65X—--X14+—X0.65的結(jié)果。

713713

建議：1.先觀察題目中數(shù)字的特點，找出能夠簡便的方法。

2.要能夠合理應(yīng)用運算定律。

討論：1.14X,3與2WX14能夠運用乘法分配率壹行簡便計算。

77

Q5

2.0,65X—與3X0.65能夠運用乘法分配率過行簡便計算。

1313

證明：題中第一組和第三組的兩個乘式可以利用乘法分配律簡便計算，第二組和第四組

的兩個乘式可以利用乘法分配咎簡便計算。所以，

原式=(巳一士)X14+(—+—)X0.65

771313

=2+0.65

=2.65

例1計算：55X—

56o

［完全解題］通過觀察發(fā)現(xiàn)至與1接近，可以把史看成1一口-.這樣就可以運用乘

565656

法的分配律達到簡算目的。

=55X(1--)

56

=55X1—55X」—

56

“55

=55——

56

=54—

56

通過觀察，還可以發(fā)現(xiàn)55加上1正好等于56,所以也可以這樣簡算:

55,,55

55X——(56—1)X—

5656

5555

=56zX—=1X—

5656

=55工

56

［技法點睛］本題關(guān)鍵是先要觀察題目的特點，可以將第一個因數(shù)變化，也可以將第二

個因數(shù)進行變化。

153

例2計算：一><(4.85+—一3.6+6.15><3—)。

4185

Q1Qq

［完全解題］題中的4.85+—就是4.85X—，即4.85X3—。

555

153

-X(4.854---3.6+6.15X3-)

4185

1333

=-X(4.85X3--3-+6.15X3-)

4555

13

=-X［(4.85-1+6.15)X3-］

45

=1x36

4

<1Q

［技法點睛］本題中關(guān)鍵是將4.85+3改寫成4.85X?,再運用乘法分配率進行簡

185

便計算。

例3計算：12.5X(36—7，)+3.6。

5

［完全解題］根據(jù)運算性質(zhì)可以把(36—7：)+3.6改寫成36+3.6—7：4-3.6。

12.5X(36-7-)4-3.6

5

=12.5X(36+3.6-7.2+3.6)

=12.5X8

=100

［技法點睛］本題的關(guān)鍵是將算式中的某個整體看作一個數(shù),再運用有關(guān)定律進行簡便

計算。

例4計算：(1+0.23+0.34)X(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.24+

0.65)X(0.23+0.34).

［完全解題］仔細觀察，這組算式中的數(shù)就是1,0.23,0.34,0.65,它們按某種規(guī)律

排列，像這樣的題目可以將它的某一部分看作一個整體，用字母代替，這樣可簡化計算的過

程。

設(shè)A=0.23+0.34,B=0.23+0.34+0.65<.

原式=(1+A)XB-(1+B)XA

=B+AB—A—AB(AB與BA一樣的結(jié)果，且可相互抵消)

=B-A

=0.23+0.34+0.65-(0.23+0.34)

=0.65

［技法點睛］本題從題目本身看是不能簡便計算的，所以要善于運用拆數(shù)的方法。

例5(2003?浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)活動課夏令營)計算：(49-L)XL+(46-1)X1+(43

8888

、，八

——1)X1—,+…+(1—1—.)1X—?

8888

［完全解題］利用乘法的分配律，可以將每組中的兩個分數(shù)分別與1相乘，然后再利

8

用乘法分配律將其重新整理。49、46、43、…、1是一組等差數(shù)列，一共(49-1)+3+1=

17個數(shù)，所以一共有17組這樣的和相加。

原式=49XL—'X-+46X--iX-+43X--11,,,111

-X—+…+1X———X-

888888888888

(49+46+43+…+1)X———X—X17

888

_117

53———

864

“55

=52——

64

［技法點睛］本題在利用乘法分配律之前，要運用等差數(shù)列求和的方法求出這些數(shù)的和

一共有多少個。

例6(2002?天津市數(shù)學(xué)學(xué)科競賽)計算：39X—+148X—+48X—?

149149149

［完全解題］對于148X受，可以變式為148X—X86=86X—；對于48X—

149149149149

74148

可以變式為24X2X—=24X—這樣三組分數(shù)乘整數(shù)中的三個分數(shù)就變得相同了，利

149149o

用乘法分配律將其簡便計算。

148174

原式=39義---+148X------X86+24X2X------

149149149

148

=(39+86+24)X——

149

=149啃

=148

［技法點睛］在整數(shù)與分數(shù)相乘中，對于aX2,可以變式為aXbxL或者bX色等

CCC

形式，這樣的變式有利于找出相同的因數(shù)，從而可以利用乘法分配律進行簡便計算。

1213141

例7(2002?四川省小學(xué)生數(shù)學(xué)夏令營)計算：29—X—+39—X-+49-X—+59—

2334455

二。

6

［完全解題］題目中每組兩個因數(shù)中的第一個因數(shù)接近一個整十數(shù)，并且這個整十數(shù)正

好是第二個因數(shù)分母的倍數(shù)。利用約分的方法進行簡便計算。

12233445

原式=(30——)X—+(40——)X—+(50——)X—+(60——)X—

23344556

212323434545

=30X——一X—+40X———X—+50X———又一+60義一一一X—

323434545656

1132

=20+30+40+50—(—+—+—+—)

3253

=140-2—

10

9

=137—

10

［技法點睛］當一個數(shù)接近整十、整百……時，可以先將其看作整十、整百數(shù)……，然

后再利用乘法分配律進行簡便計算。

例8(2002?我愛數(shù)學(xué)少年夏令營)計算：(-?-+-!-+-!-+-!-)x(-!-+-L+-L+-!_)一

1121314121314151

z11111、、，，111、

(---1----1----1-----------------1-------------)X(---1-----------------1-------------)O

1121314151213141

［完全解題］1----1----1---=A,1-----1=B,然后利用

11213141213141

乘法的分配律進行簡便計算。5

原式=A義(B+」-)一(A+」-)XB

5151

=AB+—A-AB-—B

5151

=—X(A-B)

51

11111、/111「

=—X[rz(---1----1----1—)—(---1----1---)]

5111213141213141

11

—-—x—

5111

1

561

［技法點睛］在運用乘法分配律進行計算時，可以將若干個數(shù)的和看作一個整體，為使

計算過程簡便，可以將相同的一組數(shù)用字母代替。

創(chuàng)新訓(xùn)練檢測一下自己的能耐吧，你一定很棒!

一、選擇題。（每題5分，共20分）

1.（2003?小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽）3.51X49+35.1X5.1+49X51的結(jié)果是（底

A.285B.2850C.28500

2.（2003?天津市數(shù)學(xué)學(xué)科競賽）1.1+1.91+1.99H——F1.99--991的結(jié)果是（）。

100個9

A.20.100--01B.201.00--01C.2010.00--01

100個0100個0100個0

3.（2003?浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)活動課夏令營）99X43+98X42+97X41的結(jié)果是（）。

A.1235B.12350C.123500

4351

4.（2003?小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽）0.7X1-+2-X15+0.7X-+-X15的結(jié)果是（）。

9494

A.46.4B.464C.4.64

二、填空題。（每題5分，共20分）

1717171717

1.（2003?廣東省小學(xué)六年級數(shù)學(xué)競賽）一X10+—X9+—X8+…+—X2+—

7777777777

___O

2.（2003?天津市數(shù)學(xué)學(xué)科競賽）1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17

+19.19=_o

3.（2004?小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽）（2」一X9±+73必X9.625）4-96-=。

2003820034-

4.（第一屆“陳省身”杯數(shù)學(xué)邀請賽）85.42X7903.29—286.5X790.329+79032.9X4.323

____O

三、解答題

1.（1+—+—）X（—+—+—）—（1+—+—+—）X（―+一）

3434334534

2.76X（―-—）+23X（―+—）-53X）

235353762376

3.（4—————）X（一+—+—）—4X（———+—）+（—+—+—）X（—-^―）

19177897897891719

第二節(jié)約分法

探究目標

1.能夠利用約分的方法直接將分子、分母中公有因式進行月份從而達到簡便計算的目的。

2.能夠靈活地根據(jù)四則運算的性質(zhì)將分子、分母轉(zhuǎn)化、改寫、變形等，找出其公有的因式,

達到用約分法簡便計算的目的。

3.進一步提高分析、抽象、概括的能力。

探究過程參與一下“做數(shù)學(xué)”的過程，樂趣盡在其中哦！

例有2000個桃子，猴王分給一批猴子吃，第一天吃了總數(shù)的上，第二天吃了余下的

2

第三天吃了第二天余下的上，以后每天都吃前一天余下的,、1、…、—?

345672000

最后還剩下多少個桃子？

建議：1.先找出每天吃的相當于總數(shù)的幾分之幾。

2.通過列式探索其中的規(guī)律。

討論：1.每天吃的都是前一天余下的幾分之幾，所以，可以依次進行乘法計算剩余的

數(shù)量。

2.前一天分數(shù)的分母與后一個分數(shù)的分子正好能約掉。

證明：第一天吃了以后還余下2000X(1--),第二天吃了以后還余下2000X(1-

2

-)X(1-i),依此類推，一直到吃去前一天的」一后還余下2000X(1—1)X(1一

2320002

-)X-X(1------)。

32000

2000X(1--)X(1--)X-X(1-—^―)

232000

12341999

=2000X—X—X—X—X…X

23452000

1

=2000X

2000

=1(個)

所以最后還剩下1個桃子。

,.、1田1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+6.7

例］計算：----------------------------。

12+23+34+45+56+67

［完全解題］題中的分子部分每一個加數(shù)都是分母中每一個相應(yīng)加數(shù)縮小10倍的結(jié)果,

可將分母部分處理成(1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+6.7)X10,而分子部分可寫成(1.2+2.3

+3.4+4.5+5.6+6.7)X1這樣就可將公有的(1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+6.7)約去。

1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+6.7

12+23+34+45+56+67

(1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+6.7)xl

-(1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+6.7)xl0

-10

［技法點睛］本題中的分子與分母只是小數(shù)位數(shù)的不同，可以利用乘法分配率將其整理。

例2計算：(9士2+72￡)+(5±+52)。

7979

［完全解題］利用9冬+72=竺+竺=65X(1+1)

797979

一+——5X(一+一)

7979

這樣分子分母中就有相同的因式(1+-)?

79

(9-+7-)4-(-+-)

7979

,6565.55

=(----1----)-(—+—)

7979

65x(；+］)

</1、

5丐+§)

=13

［技法點睛］本題中的被除數(shù)與除數(shù)中分數(shù)部分的分母是相同的，可以利用乘法分配率

將其寫成若干個分數(shù)單位和的形式。

例3計算：-----------------------------------------------

888888x888888

［完全解題］1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8X8

這樣可與分母部分的888888X888888約分。

1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1

888888x888888

8x8

888888x888888

1

111111x111111

1

12345654321

［技法點睛］本題中的分子具有一定的規(guī)律，正好是8個8的和，所以分子與分母可以

進行約分。

1993+1992x1994

例4計算:

1993x1994-1

［完全解題］分子分母中沒有公有的因式可以直接約。但通過觀察分子分母中數(shù)的特征,

可以轉(zhuǎn)化為兩種：一是將分子變化，1993+1992X1994=1994-1+1992X1994=1994X1993

-1;二是將分母變化，1993X1994-1=(1992+1)X1994-1=1992X1994+1993.

1993+1992x1994

1993x1994-1

1994-1+1992x1994

1993x1994-1

1993x1994-1

-1993x1994-1

=1

t1993+1992x1994

【火---------------------------------

1993x1994-1

1993+1992x1994

(1992+1)x1994-1

1993+1992x1994

1992x1994+1993

=1

［技法點睛］本題中的分子與分母要進行變式，可以將分子變的與分母一樣，也可以將

分母變的與分子一樣。

..71+3+5+7H---k199

例5計t算sit：---------------------。

2+4+6+8+…+200

［完全解題］1+3+5+74----1-199=(1+199)X1004-2

2+4-t6+84------1-200=(2+200)X1004-2

這樣分子和分母中都有100+2?？捎眉s分法進行簡算。

1+3+5+7+…+199

2+4+6+8+…+200

(1+199)x1004-2

(2+200)x100-2

10()

101

［技法點睛］本題中的分子與分母都是等差數(shù)列，可以利用數(shù)列求和的方法進行約分。

5x6x7x8x9-lx2x3x4x5

例6計算：----------------------------

5x6x7x8x9

［完全解題］將5X6X7X8X9看作A,1X2X3X4X5看作B,則原式變?yōu)?/p>

A

—r-fruz'I,~ABB

可變形為-----=———=1——O

AAAA

5x6x7x8x9—Ix2x3x4x5

5x6x7x8x9

_125

~126

［技法點睛］本題中的分子有一部分與分母相同，為了解題方便，可以將每個乘式看作

一個整體。

_______________123456789_______________

例7計算:

12345678912-1234567890x1234567892°

［完全解題］12345678912=1234567891X1234567891

=1234567891X(1234567890+1)

=1234567891X1234567890+1234567891

1234567890X1234567892=1234567890X(1234567891+1)

=1234567890X1234567891+1234567890

這樣分母部分的差為1。

_______________123456789_______________

12345678912-1234567890x1234567892

123456789__________________________

1234567891x(1234567890+1)—1234567890x(1234567891+1)

123456789

—1234567891-123456789()

123456789

1

=123456789

［技法點睛］本題的關(guān)鍵是利用乘法分配率將分母進行變式。

、、但1x2+2x44-3x6+4x8

例8計算：------------------------。

2x3+4x6+6x9+8x12

［完全解題］1X2=1X1X(1X2)2X4=2X2X(1X2)

3X6=3X3X(1X2)4X8=4X4X(1X2)

即1X2+2X4+3X6+4X8=1X2X(IX1+2X2+3X3+4X4)

2X3=1X1X(2X3)4X6=2X2X(2X3)

6X9=3X3X(2X3)8X12-4X4X(2X3)

即2X3+4X6+6X9+8X12=2X3義(IX1+2X2+3X3+4X4)

Ix2+2x4+3x6+4x8

2x3+4x6+6x9+8x12

lx2x(1x14-2x2+3x3+4x4)

2x3x(1x14-2x2+3x3-1-4x4)

=\_

-3

［技法點睛］本題的關(guān)鍵是將分子與分母進行變式，將相同的因數(shù)進行分類整理，再根

據(jù)乘法分配率進行約分。

創(chuàng)新訓(xùn)練檢測一下自己的能耐吧，你一定很棒！

一、選擇題。（每題5分，共20分）

,??An.2004+3x2000+12十.

1.(2004?我愛數(shù)學(xué)少年夏令營)------7--------------------等于(）。

20043-2004x9

C.,

A.1B.2001

2001

2+(仔.工)

2.（第一屆“陳省身”杯數(shù)學(xué)邀請賽）j—等于()

(0.25+;x16

A.劌c49

B.------C,竺

4924024

2004+2003x20053二.

3.（吉林省第十屆小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽）2004x2005-1等于()o

B，2^4C.-^―

A.1

2005

4.(2004?四川省小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽)

2004+20042004+200420042004+2004200420042004松工,、

J\.

2005+20052005+200520052005+2005200520052005

2004

A.1B.—

20052005

二、填空題。（每題5分，共20分）

1.（2004?四川省小學(xué)生數(shù)學(xué)夏令營）

12345678911234567890

1234567890—1234567891_

11-

1234567890+1234567891

2.（2004?我愛數(shù)學(xué)少年夏令營）

205+794x20035_

2004x794-58917--0

3.（第一屆“陳省身”杯數(shù)學(xué)邀請賽）

12-+32-+---+20200201^^+20012002

3420022003_

=2…，20002001一°

3—F5—I--F4001-----F4003

3420022003

4.(吉林省第九屆小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽)

1X2X3+2X4X6H---P100x200x300_

2x3x4+4x6x8+???+200x300x400-

三、解答題。(每題20分，共60分)

1.3456100

123498

3-+5-+7-+9----+197

3456100

1994+1993x19951995+1994x19961996+1995x1997

2.----------------1-----------------1----------------

1994x1995-11995x1996-11996x1997-1

1x2x3x4x5x6+6x7x8x9x10x11

3.

Ix2x3x4x5x6

第三節(jié)拆項法

探究目標

1.能靈活運用分數(shù)拆分的方法使一些復(fù)雜的分數(shù)數(shù)列求和的計算簡便。

2.進一步提高分析、綜合、抽象、概括等能力。

探究過程參與一下“做數(shù)學(xué)”的過程，樂趣盡在其中哦！

例(2001?我愛數(shù)學(xué)少年夏令營)計算：

1111

-----------1-------------------F-----------------------F???H-------------------------------------0

1+21+2+31+2+3+41+2+3+…+99

建議：1.仔細觀察題目的特點，找出解題的方法。

2.想辦法將分數(shù)變化形式。

討論：1.分數(shù)的分母依次是等差數(shù)列的和，可以用求和的公式進行整理。

2.將分數(shù)的分母變成等差數(shù)列求和的形式，然后根據(jù)1除以一個數(shù)的特點改寫成倒數(shù)

的形式，最后將分數(shù)的分母變換成兩個連續(xù)自然數(shù)相乘的形式，這樣就可以利用分數(shù)拆分的

方法進行簡便計算了。

證明：每個分數(shù)的分母都是若干個連續(xù)自然數(shù)的和，可以將分母用等差數(shù)列求和的形式

表示出來，再根據(jù)1除以一個數(shù)就是這個數(shù)的倒數(shù)的特點進行簡便計算。

原式=______!______________!______?___?________!_______

'、(l+2)x2+2(l+3)x3+2(1+99)x99+2

----------1----------F???H

(l+2)x2(l+3)x3------(1+99)x99

111

=2X一+----4----------+H----------------)

2x33x44x599x100

111.

=2xd」+!」+十,?,+)

23344599100

=2義(--擊)

2

49

50

1111

例1計算:---------1-----------1------+----------

1x22x33x449x50

［完全解題］—匚=1￡111=J_

-

1x222x3233x43449x5049

1

5()

1

+」+,??H------------

1x22x33x449x50

1

1-------1--------—|--------------H,?

22334.?一50

［技法點睛］本題是直接利用拆項的方法，將每個分數(shù)拆成相應(yīng)的減法形式。

例2計算:---------1-----------+???+

5x88x1198x101

n11n

［完全解題］——

5x8(58J3*8x11

111

---------1-----------F…+

5x88x11

11、+1

58；4(8

_1111

z)

358811111498101

-X(——-----)

35101

32

505

［技法點晴］本題分母中的兩個因數(shù)相差3,故是分數(shù)的拆分和乘法分配率的綜合應(yīng)用。

111

例3計算:--------------1-----------------1-------1------------------

1x2x32x3x49x10x11

1J1_____LL1

［完全解題］-------

1x2x32x3x4(2x33x4)2

1一(1______QXJ

9x16111910kOJl1

111

+???+

1x2x32x3x49x10x11

i

p---LV+O+-+

(1x22x3j2(2x3三H9x10

—X----------------+-------++

211x22x32x33^49xl0'10xll

—xI-------------------

211x2lOxllJ

_27

-H0

［技法點睛］本題中每個分數(shù)的分母是三個連續(xù)自然數(shù)的積，直接利用拆分的規(guī)律進行計算。

例4計算:1H--------1-----------F???H------------------------o

1+21+2+31+2+3+???+10()

［完全解題］這道題中各分數(shù)的分子都是1,分母依次是等差數(shù)列，可將其變形為

---=--------=--------=2X(----1

1+2(1+2)X22X(1+2)23

2

___1___-_____1___—____2___—2日x(」____1

1+2+3-(1+3)X3-3x(l+3)-34

2

--------------------------=2X(-------------)

1+2+3+…+100100101

H111,■■■,1

1+21+2+31+2+3+…+10()

=1+2Xg-g1l,Ic/11X

x+…+2X(k而)

=2X-+2X(---)+2X(---)H------I-2X(---)

2233410()101

=2cX(,—1+,—1——1+,1——l+...+_L__L)

2233410()101

=2X(1—)

101

,,99

-1-------

101

［技法點睛］本題中每個分數(shù)的分母都是若干個連續(xù)自然數(shù)的和，可以將分母用等差數(shù)列

求和的形式表示出來，再根據(jù)1除以一個數(shù)就是這個數(shù)的倒數(shù)的特點進行簡便計算。

579111Q

例5（2002?第十二屆《祖沖之杯》小學(xué)數(shù)學(xué)競賽）計算：1一士+'一二+」一二

612203042

,1517,19

I~~IO

567290

［完全解題］觀察每個分數(shù)的分母，可以發(fā)現(xiàn)，它們都是兩個相鄰自然數(shù)的積。所以可

以利用分數(shù)拆分的方法進行計算。

原式=1一（,+!）+（L+?!■）—（,+L）+（L+1）-（！+_!_）+（L十！）一（_1

2334455667788

+—）+（一+—）

9910

11,1,111,1,111,1,111,1,1

=1—————+—H--.———+—H--.——----r——+——————+——+—

23344556677889910

,1,141

=1----r-----------

21072

［技法點睛］本題巧用分數(shù)拆分的方法，分數(shù)的分母是兩個連續(xù)自然數(shù)的積，分子正好

是這兩個自然數(shù)的和，所以可拆成這兩個自然數(shù)作分母的分數(shù)單位的和。

137293741

例6（2003?浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)活動課冬令營）計算：-+-+—+—+—+—+

7836566372

53,29,3

778488°

293741537

［完全解題］對于‘、3?、絲?、二■這四個分數(shù)，可以拆成兩個分數(shù)的和，對于2-、

5663727736

—29，二3這三個分數(shù)，可以拆成兩個分數(shù)的差，然后再根據(jù)題中的相關(guān)分數(shù)合并。

8488

1,3,,411,3.,,1,41,416.,,13.,

原式=—+—+(———)+(—+—)+(—+—)+(—+—)+(—+——)+(———)+

789478798971177

(---)

811

=(—+—+—+—+—)+(-+—+—+-)+(—+—+—)+(———)—(1

777778888999111112+

-)

4

451

=1+1+-+—--

3113

［技法點睛］根據(jù)題目的特點巧妙地將一些分數(shù)拆成兩個分數(shù)的和或者兩個分數(shù)的差,

然后再根據(jù)加減法的性質(zhì)進行簡便計算。

111?22

例7（2002?我愛數(shù)學(xué)少年夏令營）計算：（1+上+上+?“+」-）+（±+±+?“+上）

23603460

+(13+...+3)+…+(生+史)+…+紇

4560596060

［完全解題］先將題目中分母相同的分數(shù)結(jié)合在一起相加，再利用乘法的分配律進行簡

便計算。

11?123123415

原式=1+±+(士+&)+(二+巳+±)+(上十三十士十三)+(上+…+士)+…

233444555566

+(—+乙+2+…+羽+空）

6060606060

,1,13(3-1),14(4-1),1^)...±60(60-1)

=1+-+—X—--------+—X—--------+—X++x

2324252602

,,1,2,3,4,,59

=1+—+-+-+—+…+----

22222

=1+—X(1+2+3+4+…+59)

2