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文檔簡(jiǎn)介

18.1.2平行四邊形的判定---三角形的中位線FE

連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。思考：1、一個(gè)三角形有幾條中位線？2、這三條中位線把三角形分成幾個(gè)三角形？ABCDDE是△ABC的中位線定義：

三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？思考：

中位線是兩條邊中點(diǎn)的連線，而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。三角形的中位線具有怎樣的性質(zhì)呢？即DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？猜想：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。如何證明？ABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC

已知在△ABC中，DE是△ABC的中位線

求證：DE∥BC，且DE=BC。

如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證DE∥BC且DE=BCBCADEF證明：延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF.∴四邊形ADCF是平行四邊形∴四邊形DBCF是平行四邊形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC三角形的中位線的定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半用符號(hào)語(yǔ)言表示DAB

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