2022-2023學(xué)年四川省德陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

3.

4.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

5.

6.A.A.0B.-1C.-1D.1

7.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

8.

9.

10.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

11.

A.x+yB.xC.yD.2x

12.

13.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

14.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

15.

16.

17.

18.

19.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞23.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.-1B.-2C.1D.226.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

27.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

28.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/429.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

47.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

48.49.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．50.

51.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

52.

53.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

54.55.56.57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．70.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

71.

72.

73.

74.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求下列函數(shù)的全微分：102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

3.B解析：

4.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

5.C解析：

6.B

7.C

8.D

9.A

10.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

11.D此題暫無解析

12.

13.A

14.A

15.A

16.B

17.D解析：

18.

19.B

20.B

21.C

22.C

23.C

24.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

25.A

26.A

27.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

28.C

29.D

30.D31.應(yīng)填2xex2．

32.(31)

33.

34.

35.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

36.37.應(yīng)填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

38.x2lnx

39.D

40.D

41.a≠b

42.

43.

44.

45.

46.2cosx-4xsinx-x2cosx

47.anem48.e-149.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。50.-2或3

51.

52.1/21/2解析：

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.D

61.

62.

63.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

64.

65.

66.

67.

68.69.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

71.

72.

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

76.77.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-