第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省茂名市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.cos780°的值為(

)A.?32 B.32 2.設(shè)集合A={x|?3<x<2}，B={x|f(x)=lg(x+1)+lg(1?x)}，則A.{x|x<2} B.{x|?3<x<2} C.{x|?2<x<2} D.{x|x>?3}3.b2?4ac<0是一元二次不等式ax2A.充分條件，但不是必要條件 B.必要條件，但不是充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.方程lgx?4=?x的解所在的區(qū)間為(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)5.已知冪函數(shù)f(x)=(m?1)xm2?1，則A.?1 B.1 C.?2 D.26.已知a=e6.8，b=0.8e，c=loA.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b7.已知函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，A(?1,1)，B(3,?1)是其圖象上的兩點，那么|f(x?1)|>1的解集是(

)A.(?∞,0)∪(4,+∞) B.(?∞,0)∪(2,+∞)

C.(0,4) D.(?∞,0)8.中國高鐵技術(shù)世界領(lǐng)先，高速列車運行時不僅速度比普通列車快且噪聲更小．用聲強(qiáng)I(單位：W/m2)表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強(qiáng)級LI(單位：dB)與聲強(qiáng)I的函數(shù)關(guān)系式為LI=10lg(IA.6倍 B.106倍 C.5倍 D.10二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=2x+1,x≤0,logA.0 B.2 C.4 D.610.角θ為第二象限角的充要條件是(

)A.sinθ>0cosθ<0 B.sinθ>0tanθ<011.已知α為第二象限角，那么α3是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角12.定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足x2f(x1)?x1f(A.不等式f(x)>3x的解集為(3,+∞) B.不等式f(x)>3x的解集為(0,3)

C.不等式f(x)<6x的解集為(12,+∞) D.不等式三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)f(x)=loga(x?2)+2(a>0，且a≠1)14.函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點(1,10)，則函數(shù)f(x)的反函數(shù)g(x)=15.函數(shù)f(x)=ln(x?a+1)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則a的取值范圍是______．16.如圖，邊長為1的正六邊形木塊自圖中實線標(biāo)記位置起在水平桌面上從左向右做無滑動翻滾，點P為正六邊形的一個頂點，當(dāng)點P第一次落在桌面上時，點P走過的路程為

．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

計算：

(1)(278)?218.(本小題12分)

已知sinα=223且α為第二象限角．

(1)求cosα和tanα的值；

(2)若tanβ=19.(本小題12分)

(1)已知函數(shù)f(x)=2x，x∈[12,2]，求函數(shù)f(x)的值域；

(2)解關(guān)于x的不等式：20.(本小題12分)

已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=1，且f(x+1)?f(x)=2x?1，g(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，g(x)=f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)在給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫出g(x)的圖象；

(3)討論函數(shù)?(x)=g(x)?t(t∈R)的零點個數(shù)．21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=3x?3?x3x+3?x．

(1)判斷函數(shù)22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2x．

(1)當(dāng)x∈[0,8]時，不等式f(x+1)≥f[(x+a)2]總成立，求a的取值范圍；

(2)試求函數(shù)G(x)=f(x+1)+af(2x)(a∈R)在x∈(?∞,0]參考答案1.D

2.B

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A

8.D

9.AC

10.ABC

11.ABD

12.BC

13.(3,2)

14.lgx

15.(0,1)

16.(1+17.解：(1)(278)?23+π0+log223?log418.解：(1)由題意得sinα=223，cosα<0，tanα<0，

所以cosα=?1?sin2α=?13，tanα=sinαcosα=?2219.解：(1)當(dāng)12≤x≤2時，212≤2x≤22，

即f(x)的值域為[2,4]；

(2)當(dāng)a>1時，由原不等式可得，0<x+1<3?x2，

解得，?1<x<1；

當(dāng)0<a<1時，由原不等式可得，x+1>3?x2>0，

解得，1<x<20.解：(1)由已知設(shè)f(x)=ax2+bx+1，

由f(x+1)?f(x)=2x?1得a(x+1)2+b(x+1)?ax2?bx=2x?1，

即2ax+a+b=2x?1恒成立，所以2a=2a+b=?1，解得a=1，b=?2，

所以f(x)=x2?2x+1；

(2)根據(jù)g(x)=f(x)(x≥0)，且g(x)為偶函數(shù)，作出g(x)的圖象：

(3)令?(x)=g(x)?t=0得g(x)=t，所以原函數(shù)的零點即為y=g(x)與y=t的交點的個數(shù)，

則當(dāng)t<0時，y=t與y=g(x)沒有交點，故?(x)沒有零點；

當(dāng)t=0或t>1時，y=t與y=g(x)有2個交點，原方程有2個根；

當(dāng)t=1時，y=t與y=g(x)有3個交點，原方程有3個根；

21.解：(1)f(x)為奇函數(shù)，理由如下：

f(x)=3x?3?x3x+3?x的定義域為R．

因為f(?x)=3?x?3x3?x+3x=?f(x)，

所以f(x)為奇函數(shù)．

(2)f(x)在R上單調(diào)遞增，證明如下：

因為f(x)=3x?3?x3x+322.解：(1)函數(shù)f(x)=2x在定義域R上單調(diào)遞增，

若x∈[0,8]時，不等式f(x+1)≥f[(x+a)2]總成立，

則x∈[0,8]時，x+1≥(x+a)2恒成立，

整理得，x∈[0,8]時，x2+(2a?1)x+a2?1≤0恒成立，

令g(x)=x2+(2a?1)x+a2?1，x∈[0,8]，

則g(0)=a2?1≤0g(8)=