2022-2023學(xué)年甘肅省隴南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

2.

3.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.1B.3C.5D.7

7.

A.0B.1/2C.1D.2

8.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

9.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/217.A.A.

B.

C.

D.

18.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

19.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

27.

28.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.129.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．33.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

66.

67.

68.

69.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．70.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．71.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數(shù)字之和大于8的概率．

104.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機(jī)地抽取兩次，每次取一個，不放回。設(shè)A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

105.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.

106.

107.108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.C

5.A

6.B

7.B

8.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

9.D

10.B

11.A

12.A

13.D

14.D

15.A

16.B

17.C

18.A

19.D此題暫無解析

20.1/3

21.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

22.A解析：

23.A

24.4！

25.C

26.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時，y’＞0;當(dāng)x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

27.C

28.B

29.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

30.B31.e232.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

33.

34.

35.1

36.

37.

38.C39.0.5

40.

41.

解析：

42.

43.

44.上上

45.

46.

47.D

48.

49.-25e-2x-25e-2x

解析：

50.B51.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

52.ln|x+cosx|+C

53.

54.>1

55.π/2

56.

57.

58.59.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

60.

解析：

61.

62.

63.

64.65.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

66.

67.

68.

69.

70.

所以f(2，-2)=8為極大值．71.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

83.

84.

85.

86.

87.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

古典概型的概率計算，其關(guān)鍵是計算：基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù)．

解設(shè)A={兩個球上的數(shù)字之和大于8}．

基本事件總數(shù)為：6個球中一次取兩個的不同取法為C26；有利于A的基本事件數(shù)為：

104.105.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3