《數(shù)列的極限》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1．理解數(shù)列極限的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單數(shù)列的極限.2．觀察運(yùn)動(dòng)和變化的過(guò)程，提高概括、抽象思維能力.3．利用劉徽的割圓術(shù)說(shuō)明極限，滲透愛(ài)國(guó)主義教育，增強(qiáng)民族自豪感和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列極限的概念以及簡(jiǎn)單數(shù)列的極限的求解.教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列極限的定義的理解.課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過(guò)程：一、情景引入：提問(wèn)1：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”哪位同學(xué)能解釋一下此話意思？學(xué)生：一根一尺長(zhǎng)的木棒，第一天取它的一半，第二天取第一天剩下的一半，……，如此繼續(xù)下去，永遠(yuǎn)也無(wú)法取完.提問(wèn)2：如果把每天取得的木棒長(zhǎng)度排列起來(lái)，會(huì)得到一組怎樣的數(shù)？學(xué)生：提問(wèn)3：隨著的增大，數(shù)列的項(xiàng)會(huì)怎樣變化？學(xué)生：慢慢靠近0.二、概念形成：考察下列幾個(gè)數(shù)列，并說(shuō)出它們的變化趨勢(shì)（a）（b）（c）歸納數(shù)列極限的描述性定義：一般地，在無(wú)限增大的變化過(guò)程時(shí)，如果無(wú)窮數(shù)列中的項(xiàng)無(wú)限趨近于某一個(gè)常數(shù)A，那么A叫做數(shù)列的極限.三、概念應(yīng)用：提問(wèn)1：是不是每個(gè)數(shù)列都有極限呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明.提問(wèn)2：用什么來(lái)體現(xiàn)這種無(wú)限接近的過(guò)程呢？判斷下面數(shù)列的極限是否存在？如果有，寫(xiě)出數(shù)列的極限.n是偶數(shù)n是奇數(shù)（1）n是偶數(shù)n是奇數(shù)（2）無(wú)窮數(shù)列：四、課堂反饋已知數(shù)列（1）把這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)在數(shù)軸上表示出來(lái)；（2）指出數(shù)列的極限.五、課堂小結(jié)（1）無(wú)窮數(shù)列是該數(shù)列有極限的什么條件.（2）數(shù)列極限的定義是什么.（3）常用的結(jié)論有哪些？【情景資源】情景1：戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過(guò)一句話：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”情景2：我國(guó)魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家劉徽于公元前263年提出的“割圓求周”的方法，即他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分…這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長(zhǎng)就無(wú)限接近于圓的周長(zhǎng).劉徽把他的操作方法概括這樣幾個(gè)字：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣.”【題目資源】【屬性】高二（上），數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列的極限，填空題，易，分析問(wèn)題解決問(wèn)題 【題目】1寫(xiě)出下列數(shù)列的極限,,,……其極限是_________【解答】1【屬性】高二（上），數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列的極限，填空題，易，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目】2寫(xiě)出下列數(shù)列的極限的極限為_(kāi)____【解答】1【屬性】高二（上），數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列的極限，填空題，易，分析問(wèn)題解決問(wèn)題 【題目】3若數(shù)列滿足，則【解答】0【屬性】高二（上），數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列的極限，填空題，易，分析問(wèn)題解決問(wèn)題 【題目】4若數(shù)列滿足，則【解答】0【屬性】高二（上），數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列的極限，填空題，中，分析問(wèn)題解決問(wèn)題 【題目】5若數(shù)列滿足，則【解答】2【屬性】高二（上），數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列的極限，解答題，易，分析問(wèn)題解決問(wèn)題 【題目】6判斷下面說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.數(shù)列的極限是3.【解答】不正確，有窮數(shù)列無(wú)極限【屬性】高二（上），數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列的極限，解答題，易，分析問(wèn)題解決問(wèn)題 【題目】7判斷下面說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.數(shù)列的極限是5.【解答】正確【屬性】高二（上），數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列的極限，解答題，中，分析問(wèn)題解決問(wèn)題 【題目】8判斷下面說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.在無(wú)限增大的變化過(guò)程時(shí)，如果無(wú)窮數(shù)列中的項(xiàng)越來(lái)越接近于某一個(gè)常數(shù)c，那么稱(chēng)c是數(shù)列的極限.【解答】不正確，不符合極限的有關(guān)定義【屬性】高二（上），數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列的極限，解答題，中，分析問(wèn)題解決問(wèn)題 【題目】9判斷下列數(shù)列的極限是否存在？如果有，寫(xiě)出數(shù)列的極限.【解答】0,1,0,1,0,1,……所以不存在極限【屬性】高二（上），數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列的極限，解答題，中，分析問(wèn)題解決問(wèn)題 【題目】10判斷下列數(shù)列的極限是否存在？如果有，寫(xiě)出數(shù)列的極限.【解答】極限為0【屬性】高二（上），數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列的極限，解答題，難，分析問(wèn)題解決問(wèn)題 【題目】11判斷下列數(shù)列的極限是否存在？如果有，寫(xiě)出數(shù)列的極限.【解答】先考察無(wú)限趨近于0∴數(shù)列的極限為【屬性】高二（上），數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列的極限，解答題，中，分析問(wèn)題解決問(wèn)題 【題目】12判斷有沒(méi)有極限，并說(shuō)明理由.【解答】因?yàn)榧从忠驗(yàn)樗?因此【屬性】高二（上），數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列的極限，解答題，中，分析問(wèn)題解決問(wèn)題 【題目】13判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：數(shù)列的極限是0和1．【解答】一個(gè)數(shù)列的極限如果存在，它的極限是唯一的，不能是兩個(gè)或更多個(gè)，是假命題．【屬性】高二（上），數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列的極限，解答題，中，分析問(wèn)題解決問(wèn)題 【題目】14判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：數(shù)列的極限不存在．【解答】隨著n無(wú)限增大，數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨近于0，因此數(shù)列無(wú)限趨近于0，是假命題．【屬性】高二（上），數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列的極限，解答題，中，分析問(wèn)