2022-2023學年江西省南昌市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

2.A.

B.

C.

D.

3.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

4.

5.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

6.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

7.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.A.A.3B.1C.1/3D.0

17.

18.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.0B.1/2C.1D.2

21.

22.

23.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c24.A.3B.2C.1D.1/2

25.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-126.A.A.3

B.5

C.1

D.

27.A.3B.2C.1D.0

28.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

29.

30.

31.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

32.

33.

34.政策指導矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

35.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)36.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

37.

38.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

39.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

40.

41.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

42.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)43.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件44.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

45.

46.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

47.

48.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.55.56.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。57.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

58.

59.

60.61.62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

76.

77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.

79.證明：

80.

81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.求微分方程的通解．86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.四、解答題(10題)91.92.93.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

94.

95.設(shè)96.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.已知f(x)的一個原函數(shù)為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

3.A

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

9.A

10.C解析：

11.C

12.D

13.A

14.C解析：

15.D解析：

16.A

17.D

18.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

19.B

20.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

21.D解析：

22.D

23.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

24.B，可知應(yīng)選B。

25.D

26.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

27.A

28.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

29.B

30.D

31.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

32.A

33.C解析：

34.D解析：政策指導矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

35.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

36.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

37.B

38.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

39.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

40.D

41.D

42.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

43.B

44.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導．

45.C

46.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

47.A

48.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

49.A

50.A解析：

51.2

52.53.本題考查的知識點為重要極限公式。54.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

55.56.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。57.x+y+z=0

58.

解析：

59.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

60.

61.4π本題考查了二重積分的知識點。62.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

63.(1+x)2

64.

65.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關(guān)于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

66.x=-3

67.(03)(0,3)解析：

68.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

69.70.k=1/2

71.

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

77.

78.

則

79.

80.81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

列表：

說明

84.由二重積分物理意義知

85.86.由等價無窮小量的定義可知

87.

88.函數(shù)的定義域為

注意

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

90.91.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為，利用極坐標將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考生應(yīng)該注意的問題．通常若區(qū)域可以表示為

92.93.由題設(shè)可得知本題考查的知識點為兩個：原函數(shù)的概念和分部積分法．

94.

95.

96.本題考查的知識點為選擇積分次序；計算二重積分．

由于不能利用初等函數(shù)表示出來，因此應(yīng)該將二重積分化為先對x積分后對y積分的二此積分．

97.

98.

99.100.解：對方程兩邊關(guān)于x求導，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

101.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫