排列組合綜合——不同元素的分組、分配問(wèn)題（1）能夠分析事件如何完成，并從不同角度解決同一個(gè)問(wèn)題.（2）學(xué)會(huì)解決計(jì)數(shù)中的一類特殊問(wèn)題：不同元素的分組、分配問(wèn)題.例1六本不同的書（1）平均分成三堆，問(wèn)有多少種分法？不同元素的分組問(wèn)題分析：每堆兩本，分三步完成，第一步從六本中任取兩本作為第一堆，有種取法，第二步從剩下的四本中任取兩本作為第二堆，有種取法，第三步剩下的兩本作為第三堆，有種取法.據(jù)分步乘法原理，分堆方法數(shù)是種.思考：這樣分堆會(huì)有重復(fù)嗎？例1六本不同的書（1）平均分成三堆，問(wèn)有多少種分法？不同元素的分組問(wèn)題思考：這樣分堆會(huì)有重復(fù)嗎？怎么樣才能去掉重復(fù)的分堆呢？答：這樣分堆會(huì)造成重復(fù)分堆，例如可以假設(shè)這六本書編號(hào)為1，2，3，4，5，6號(hào)，先取兩本，取到3，4作為第一堆，再取5，6兩本作為第二堆，剩下1，2作為第三堆，這是一種分堆的方法.然后第二次分堆時(shí)，先取到1，2作為第一堆，再取到5，6作為第二堆，剩下3，4作為第三堆，很顯然這種分堆方法跟第一種分堆方法是一樣的.而且繼續(xù)下去，這種分堆方法會(huì)重復(fù)3次，即次.6次只算1次，可以除以得到，所以六本不同的書，平均分成三堆，最后的分堆方法數(shù)是種.分析：例如，可以假設(shè)這六本書編號(hào)為1，2，3，4，5，6號(hào)，先取四本，取到1，2，3，4作為第一堆，再取到5作為第二堆，剩下6作為第三堆，這是一種分堆的方法。然后第二次分堆時(shí)，先取到1，2，3，4作為第一堆，再取到6作為第二堆，剩下5作為第三堆，這兩種分堆方法是一樣的，所以有重復(fù).會(huì)重復(fù)幾次呢？例1六本不同的書（2）如果按照4，1，1分成三堆，問(wèn)有多少種分法？不同元素的分組問(wèn)題分析：同樣分三步，先取4本，再取1本，剩1本，所以有種分法.思考：這樣分堆會(huì)有重復(fù)嗎？怎么樣才能去掉重復(fù)的分堆呢？我們觀察發(fā)現(xiàn)會(huì)重復(fù)兩次，原因是5與6那兩堆.按照先5作為一堆后6作為一堆與先6一堆后5作為一堆是一樣的分堆方法.1，2，3，4因?yàn)閭€(gè)數(shù)跟他們個(gè)數(shù)不一樣，所以不會(huì)產(chǎn)生重復(fù)，所以按照4，1，1分堆，有種分法.元素個(gè)數(shù)相同的堆之間一般會(huì)有重復(fù)，比如第一問(wèn)中的均分，每堆有兩個(gè)元素，堆之間會(huì)有重復(fù)問(wèn)題，還有就是第二問(wèn)中4，1，1的1，1兩堆之間會(huì)有重復(fù).思考：什么樣的分堆會(huì)有重復(fù)呢？例1六本不同的書（1）平均分成三堆，問(wèn)有多少種分法？（2）如果按照4，1，1分成三堆，問(wèn)有多少種分法？不同元素的分組問(wèn)題例1六本不同的書（3）如果按照3，2，1分成三堆，問(wèn)有多少種分法？解：有種分法.不同元素的分組問(wèn)題例2六本不同的書（1）平均分給三個(gè)同學(xué)，問(wèn)有多少種分法？不同元素的分組與分配問(wèn)題法1：邊取邊分，有種分法.法2：分析，可以考慮先分組，再分配給三個(gè)同學(xué)，所以有分法.不同元素的分組與分配問(wèn)題例2六本不同的書（2）如果按照4，1，1分給三個(gè)同學(xué)，問(wèn)有多少種分法？（3）如果按照3，2，1分給三個(gè)同學(xué)，問(wèn)有多少種分法？解：先分組，后分配解：先分組，后分配解：可以考慮，先分組，再分配.分組可以按2，2，2分，4，1，1分，3，2，1分，所以有（4）分給三個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)至少有一本，問(wèn)有多少種分法？練習(xí)11.當(dāng)前新冠肺炎疫情形勢(shì)依然嚴(yán)峻，防控新冠肺炎疫情需常態(tài)化為加大宣傳力度，提高防控能力，某縣疾控中心擬安排某4名醫(yī)務(wù)人員到流動(dòng)人口較多的某3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行疫情防控督查，每個(gè)醫(yī)務(wù)人員只去一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少安排一名醫(yī)務(wù)人員，則不同的安排方法共有___種．2.將5位同學(xué)分配到三個(gè)班，每班至少一人，共有多少種不同的分配方法？36150不同元素的分組與分配問(wèn)題(1)完全平均分組：在分組時(shí)，每組元素的個(gè)數(shù)都相等.①只分組無(wú)分配時(shí)，需要除以這幾組的“全排列”，以確保消去重復(fù)；②分組且分配時(shí)，一種方法是先分組再分配；另一種方法是可以用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題.(2)部分平均分組：在分組