圓的對(duì)稱性—知識(shí)講解（提高責(zé)編：【學(xué)習(xí)目標(biāo)理解圓的定義；理解半徑、直徑、弦、弧、圓心角的概念；理解圓的對(duì)稱性，并能運(yùn)用其特有的性質(zhì)推出在同一個(gè)圓中,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，能運(yùn)用這些關(guān)系解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)驗(yàn)中【要點(diǎn)梳理要點(diǎn)一、圓的基本元圓的定徑.以點(diǎn)OOO要點(diǎn)詮釋弦直徑是圓中通過(guò)圓心的特殊弦，也是圓中最長(zhǎng)的弦，即直徑是弦，但弦不一定是直徑為什么直徑是圓中最長(zhǎng)的弦？如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O證明：連結(jié)OC、弧

∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(CDO時(shí)，取“=”號(hào)AB是⊙O中最長(zhǎng)的弦?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.以A、B為端點(diǎn)的弧記 ②無(wú)特殊說(shuō)明時(shí)，弧指的是劣弧等圓心要點(diǎn)詮釋：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，反之也成立要點(diǎn)二、圓的對(duì)稱要點(diǎn)詮釋要點(diǎn)三、垂徑定推要點(diǎn)詮釋要點(diǎn)四、垂徑定理的拓平分弦（該弦不是直徑）要點(diǎn)五、弧、弦、圓心角的關(guān)圓心角與弧的關(guān)系圓心角、弧、弦的關(guān)要點(diǎn)詮釋圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度【典型例題類型一、應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算與1.（2016?西安校級(jí)三模）OABCDECO請(qǐng)證明：EOBAB=8CD【思路點(diǎn)撥（1）要證明：E是OB的中點(diǎn)，只要求證OE=OB=OC，即證明∠OCE=30°即可（2）在直角△OCECECDABCD∴O∴AF=DFCFAD即：△ACD在Rt△COE中，∴EOB（2）解：在Rt△OCE∴∴∴【變式1】如圖所示，⊙O兩弦AB、CD垂直相交于H，AH＝4，BH＝6，CH＝3，DH＝8，求⊙O半徑OOM⊥ABM，ON⊥CDNMONH∴MOHNCNCH1CD21(CHDH)CH1(38)32.5 BM1AB1(BHAH)1(46)5 ∴在Rt△BOMOB

5BM2BM2OM【ID號(hào) 關(guān)聯(lián)的位置名稱（點(diǎn)名稱：例2-例3【變式2】如圖，AB為⊙O的弦，M是AB上一點(diǎn)，若AB＝20cm，MB＝8cm，OM＝10cm，求⊙O的半【答案】 關(guān)聯(lián)的位置名稱（點(diǎn)名稱例2-例32.⊙O10cmAB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，AB、CDAB、CD1，當(dāng)⊙OOAB、CDOM⊥ABM，MOCDNAO、CO.∴ON⊥CD，ONCD圖 圖【變式】在⊙O中，直徑MN⊥AB，垂足為C，MN=10，AB=8，則 【答案】2類型二、垂徑定理的綜合應(yīng)3.如圖，某新建公園有一個(gè)圓形人工湖，湖中心O處有一座噴泉， 選擇A、B兩個(gè)點(diǎn)，在A處測(cè)得∠OAB=45°，在AB延長(zhǎng)線上的C處測(cè)得∠OCA=30°，已知BC=50米，（OOD⊥ACDx，CD=x+BC=x+50解得x=25 （． 類型三、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系及應(yīng)CD，由直角三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形及三角形內(nèi)角和定理分別求出∠ACD及∠DCE的度數(shù)，由圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得出、的度數(shù)．CD，∵△ABC∵∠ACD、∠BCD分別是，所對(duì)的圓心角舉一反三【變式AB是⊙O的直徑，M、NAO、BO的中點(diǎn)，CM⊥AB，DN⊥AB．A