第二章推理與證明2.1合情推理與演繹推理福爾摩斯柯南

根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程就叫推理.推理已知判斷前提新的判斷結(jié)論2.由三角形內(nèi)角和,凸四邊形內(nèi)角和為

，凸五邊形內(nèi)角和為,

1.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，3.地球上有生命，火星具有一些與地球類似的特征，4.因?yàn)樗腥硕紩?huì)死，蘇格拉底是人，猜想:一切金屬都能導(dǎo)電.猜想:凸n邊形內(nèi)角和為

猜想:火星上也有生命.所以蘇格拉底會(huì)死.歸納推理類比推理合情推理演繹推理推理2.1.1合情推理——?dú)w納推理銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和為凸四邊形內(nèi)角和為凸五邊形內(nèi)角和為

凸n邊形內(nèi)角和為第一個(gè)數(shù)為2第二個(gè)數(shù)為4第三個(gè)數(shù)為6第四個(gè)數(shù)為8第n個(gè)數(shù)為2n.部分個(gè)別蛇類是用肺呼吸的鱷魚是用肺呼吸的海龜是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的整體一般

由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論歸納推理

由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論歸納推理分組討論

你能舉出歸納推理的例子嗎?即是由部分到整體,由個(gè)別到一般的推理.觀察下列等式6＝3+3，8＝3+5,10＝3+7,歸納出一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù)

通過(guò)更多特例的檢驗(yàn),從6開(kāi)始,沒(méi)有出現(xiàn)反例.大膽猜想:

任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.哥德巴赫猜想12=5+7,14=3+11，16=5+11應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí),獲得新結(jié)論!歌德巴赫猜想四色定理牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期律等等1.對(duì)于數(shù)列1,3,5,7,…,由此你猜想出第個(gè)數(shù)是____.2.觀察右圖,可以發(fā)現(xiàn):_____________________.

1=12，

1+3=4=22，

1+3+5=9=32，

1+3+5+7=16=42，

1+3+5+7+9=25=52，

……(第2題)思考題組一:

一種有趣且有很長(zhǎng)歷史的數(shù)叫費(fèi)馬素?cái)?shù)，這些數(shù)是由法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在研究數(shù)列的前五項(xiàng)：

發(fā)現(xiàn)它們都是素?cái)?shù)，于是費(fèi)馬就猜想：形如的數(shù)都是素?cái)?shù)。費(fèi)馬素?cái)?shù)猜想

否定一個(gè)猜想只需舉出一個(gè)反例即可！——一個(gè)錯(cuò)誤的猜想

另外,德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特1900年在巴黎提出的著名的“希爾伯特23個(gè)問(wèn)題”。有的尚未解決,但卻極大地促進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科的發(fā)展和健全.實(shí)驗(yàn)觀察大膽猜想驗(yàn)證猜想歸納推理的過(guò)程：(1)從特殊到一般；歸納推理的特點(diǎn):合情推理是冒險(xiǎn)的，有爭(zhēng)議的和暫時(shí)的．－－波利亞(3)具有或然性。(2)具有創(chuàng)造性；

1.已知數(shù)列｛｝的第一項(xiàng)=1,且(＝1,2,3，···),請(qǐng)歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.思考題組二:

課堂練習(xí)在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第2，3，4，…堆最底層(第一層)分別按如圖所示方式固定擺放，從第二層開(kāi)始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3)＝________________，f(n)＝……第2堆第3堆第4堆_____________.

課堂練習(xí)在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第2，3，4，…堆最底層(第一層)分別按如圖所示方式固定擺放，從第二層開(kāi)始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3)＝________________，f(n)＝……第2堆第3堆第4堆10_____________.

課堂練習(xí)在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，一個(gè)球；第2，3，4，…堆最底層(第一層)分別按如圖所示方式固定擺放，從第二層開(kāi)始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3)＝________________，f(n)＝……第2堆第3堆第4堆10_____________.

課堂練習(xí)2.設(shè)凸k邊形的內(nèi)角和為f(k)，則凸k＋1邊形的內(nèi)角和f(k＋1)＝f(k)＋__________.

課堂練習(xí)2.設(shè)凸k邊形的內(nèi)角和為f(k)，則凸k＋1邊形的內(nèi)角和f(k＋1)＝f(k)＋__________.

課堂練習(xí)3.定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對(duì)應(yīng)下列圖形.①②③④那么下列圖形中可以表示A*D，A*C的分別是()(1)(2)(3)(4)A.(1),(2)B.(2),(3)C.(2),(4)D.(1),(4)

課堂練習(xí)3.定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對(duì)應(yīng)下列圖形.①②③④那么下列圖形中可以表示A*D，A*C的分別是()(1)(2)(3)(4)A.(1),(2)B.(2),(3)C.(2),(4)D.(1),(4)

課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

課堂練習(xí)5.一個(gè)正整數(shù)表如下(表中下一行中的數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍.如圖，第一行第二行第三行…1234567則第6行中的第三個(gè)數(shù)是_____________.

課堂練習(xí)5.一個(gè)正整數(shù)表如下(表中下一行中的數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍.如圖，第一行第二行第三行…1234567則第6行中的第三個(gè)數(shù)是_____________.

課堂練習(xí)

傳說(shuō)在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個(gè)圓環(huán).古印度的天神指示他的僧侶們按下列規(guī)則,把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過(guò)渡”的作用.1.每次只能移動(dòng)1個(gè)圓環(huán)；

2.較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面.

如果有一天，僧侶們將這64個(gè)圓環(huán)全部移到另一根針上，那么世界末日就來(lái)臨了.

請(qǐng)你試著推測(cè)：把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少需要移動(dòng)多少次?123游戲：河內(nèi)塔（TowerofHanoi）123第1個(gè)圓環(huán)從1到3.設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則

＝1時(shí)，

＝1

＝2時(shí)，123第1個(gè)圓環(huán)從1到3.前1個(gè)圓環(huán)從1到2;第2個(gè)圓環(huán)從1到3;第1個(gè)圓環(huán)從2到3.設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則

＝1

＝1時(shí)，

＝3

＝2時(shí)，＝3

＝1時(shí)，＝1

＝3時(shí)，123第1個(gè)圓環(huán)從1到3.前1個(gè)圓環(huán)從1到2;第2個(gè)圓環(huán)從1到3;前1個(gè)圓環(huán)從2到3.前2個(gè)圓環(huán)從1到2;第3個(gè)圓環(huán)從1到3;前2個(gè)圓環(huán)從2到3.設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則

＝7根據(jù)以上分析,我們可得以下遞推公式從這個(gè)遞推公式出發(fā),可以證明上述通項(xiàng)公式是正確的.

從,我們猜想其通項(xiàng)公式為本課小結(jié)1、歸納推理的含義2、歸納推理的特點(diǎn)與過(guò)程3、歸納推理的作用作業(yè)1、作業(yè)本:2.1.1合情推理(一)2、實(shí)習(xí)作業(yè)：(利用網(wǎng)絡(luò)資源