15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)能源與機(jī)械工程系水力學(xué)第9章相似理論與量綱分析15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)實(shí)際工程中，有時(shí)流動(dòng)現(xiàn)象極為復(fù)雜，即使經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，也難以通過(guò)解析的方法求解。在這種情況下，就必須通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)解決。

而工程原型有時(shí)尺寸巨大，在工程原型上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，會(huì)耗費(fèi)大量的人力與物力，有時(shí)則完全是不可能的(例如：水壩，水工建筑物中抗特大洪水的試驗(yàn))。所以，通常利用縮小的模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。當(dāng)然，如果原型尺寸很小，也可利用放大的模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。而進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)，首先必須解決兩類(lèi)問(wèn)題。

(1)如何正確地設(shè)計(jì)和布置模型實(shí)驗(yàn)，例如，模型形狀與尺寸的確定，介質(zhì)的選取。

(2)如何整理模型實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果，例如，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理，以及如何將實(shí)驗(yàn)的結(jié)果推廣到與實(shí)驗(yàn)相似的流動(dòng)現(xiàn)象上。

本節(jié)的內(nèi)容也適用于葉輪機(jī)械的模型研究、熱力設(shè)備的模型研究以及工程傳熱學(xué)等有關(guān)學(xué)科。15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)力學(xué)相似的內(nèi)涵；各相似準(zhǔn)則的定義與物理意義；相似模型律的應(yīng)用*π定理及其應(yīng)用

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【教學(xué)重點(diǎn)】15一月2023

水力學(xué)

給排水工程（a）原型(b)模型

圖1滿足幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的流動(dòng)15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)（1）幾何相似（流動(dòng)空間幾何相似）λl——長(zhǎng)度比尺力學(xué)相似：兩個(gè)流動(dòng)現(xiàn)象中相應(yīng)點(diǎn)處的各物理量彼此之間互相平行，并且互成一定的比例。第一節(jié)力學(xué)相似性原理15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)幾何相似是力學(xué)相似的前提15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)（2）運(yùn)動(dòng)相似（兩流動(dòng)的對(duì)應(yīng)流線幾何相似或流速大小成同一比例，方向相同）λv——速度比尺時(shí)間比尺加速度比尺運(yùn)動(dòng)相似是實(shí)驗(yàn)的目的15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)（3）動(dòng)力相似（同名力作用，且對(duì)應(yīng)的同名力互成同一比例）λF——力的比尺動(dòng)力相似是運(yùn)動(dòng)相似的保證15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)在模型實(shí)驗(yàn)中，只要使其中起主導(dǎo)作用的外力滿足相似條件，就能夠保證兩流動(dòng)現(xiàn)象有基本相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這種只考慮某一種外力的動(dòng)力相似條件稱(chēng)為相似準(zhǔn)則。

怎樣來(lái)達(dá)到流動(dòng)的動(dòng)力相似以保證運(yùn)動(dòng)相似呢？

設(shè)想在兩相似水流中，取兩個(gè)相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)n和m，研究?jī)少|(zhì)點(diǎn)所受粘性力、壓力、重力及慣性力。假設(shè)流體不可壓縮，則不需要考慮彈性力相似的問(wèn)題。根據(jù)動(dòng)力相似條件，應(yīng)有第二節(jié)相似準(zhǔn)則與模型律一、相似準(zhǔn)則15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)

由于慣性力相似與運(yùn)動(dòng)相似直接相關(guān)，我們把以上的關(guān)系式分別寫(xiě)為和慣性力相聯(lián)系的下列等式；；（1）雷諾準(zhǔn)則——粘性力是主要的力改成15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)無(wú)量綱數(shù)粘性力相似準(zhǔn)則，也稱(chēng)為雷諾相似準(zhǔn)則。

雷諾數(shù)表征慣性力與黏性力之比.15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)（2）弗諾德準(zhǔn)則——重力是主要的力改成15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)無(wú)量綱數(shù)（3）歐拉準(zhǔn)則——壓力是主要的力改成重力相似準(zhǔn)則，也稱(chēng)為弗諾德相似準(zhǔn)則。

弗諾德數(shù)表征慣性力與重力的相對(duì)比值。15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)無(wú)量綱數(shù)壓力相似準(zhǔn)則，或稱(chēng)為歐拉相似準(zhǔn)則4、馬赫相似準(zhǔn)則

在高速氣流中，彈性力起主導(dǎo)作用。由彈性力相似，可導(dǎo)出式中a為當(dāng)?shù)匾羲?。這個(gè)速度的比值就是馬赫數(shù)M。歐拉數(shù)表征壓力（差）和慣性力之比馬赫數(shù)表征慣性力與彈性力之比15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)

雷諾數(shù)和弗諾德數(shù)中都包含定性長(zhǎng)度和定性速度。因此，若使雷諾數(shù)和弗諾德數(shù)都相等，就要求原型和模型在長(zhǎng)度和速度比尺之間要保持一定關(guān)系。

由雷諾數(shù)模型律，有或或?qū)懗杀瘸哧P(guān)系的形式，即

二、模型律15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)

在多數(shù)情況下，模型和原型采用同種類(lèi)且溫度相同的流體，此時(shí)，故有

或另一方面，根據(jù)弗諾德數(shù)相等，可導(dǎo)出15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)

顯然，對(duì)于同種、同溫的流體，若要同時(shí)滿足雷諾模型律和弗諾德模型律，則容易導(dǎo)出

這意味著模型尺寸與原型相同。因此模型實(shí)驗(yàn)就失去意義了。

即使是對(duì)于不同種的流體，若通過(guò)調(diào)整運(yùn)動(dòng)粘度比尺，使上述兩模型律同時(shí)滿足，則有

這要求在模型流動(dòng)中，采用特定粘度的流體，實(shí)際上這是很不容易實(shí)現(xiàn)的。因此，在模型律的應(yīng)用時(shí)，通常的做法是要求對(duì)流動(dòng)現(xiàn)象起決定或主導(dǎo)作用的那一個(gè)模型律相似就可以了。15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)常見(jiàn)流動(dòng)的模型律(1)管流(2)

(3)管中水流或氣流,粘性力(主導(dǎo)作用),應(yīng)滿足雷諾準(zhǔn)則。(4)(5)具有自由面的液體急變流動(dòng),重力(主導(dǎo)),應(yīng)滿足Fr模型律（孔口，管嘴的自由出流）管中的水擊、空泡現(xiàn)象和空泡阻力——?dú)W拉準(zhǔn)則15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)【例1】煤油管路上的文丘里流量計(jì)，入口直徑為300mm，喉部直徑為150mm，在1:3的模型中用水來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。已知煤油的比重為0.82，水和煤油的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)分別為0.010cm2／s和0.045cm2／s，求：

(1)已知原型煤油流量，為達(dá)到動(dòng)力相似，模型中水的流量應(yīng)為多少?(2)若在模型中測(cè)得入口和喉部斷面的測(cè)管水頭差，推算原型中的測(cè)管水頭差應(yīng)為多少?

解：此流動(dòng)的主要作用力為壓力和阻力，決定性相似準(zhǔn)則為Re數(shù)，非決定性相似準(zhǔn)則為Eu數(shù)。⑴由阻力相似的比尺關(guān)系15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)由于，故L/s

m⑵由壓力相似的比尺關(guān)系15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)1.基本量綱：(獨(dú)立量綱)

長(zhǎng)度(L)時(shí)間(T)質(zhì)量(M)

2.導(dǎo)出量綱：第三節(jié)量綱分析法3.一致性原則：一、量綱一致性15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)某一物理過(guò)程，涉及n個(gè)變量，其中有m個(gè)基本變量，則此n個(gè)變量間的關(guān)系F(x1，x2，…，xn）=0，可用（n-m）個(gè)無(wú)量綱的π項(xiàng)關(guān)系式來(lái)表示，即

?（π1，π2，…，πn-m）=0

以上這個(gè)結(jié)論就是著名的π定理，也稱(chēng)布金漢定理。二、π定理量綱分析法就是通過(guò)對(duì)現(xiàn)象中物理量的量綱以及量綱之間相互聯(lián)系的分析來(lái)研究現(xiàn)象相似性的方法。它是以方程式的因次和諧性為基礎(chǔ)的。15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)【例2】證明有壓管流中的壓強(qiáng)損失⊿p可表示為：

根據(jù)實(shí)驗(yàn)，知道壓強(qiáng)損失⊿p與管長(zhǎng)，管徑d，管壁粗糙度K，流體運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，密度ρ和流速有關(guān)，于是有

解：1)找出影響某物理現(xiàn)象的n個(gè)獨(dú)立物理變量。2)從n個(gè)變量中選擇m個(gè)基本變量。基本變量的條件為其量綱中包括n個(gè)變量中所有的基本量綱。m一般等于這些變量所涉及的基本量綱的個(gè)數(shù)?；咀兞繎?yīng)選取最簡(jiǎn)單，最有代表性和容易測(cè)量的物理量，如物體的長(zhǎng)度，流體的密度和粘度，相對(duì)速度等。二、使用π定理的具體步驟15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)

在這7個(gè)量中，基本量綱數(shù)為3，因而可選擇三個(gè)基本變量，不妨取管徑d[d]=L

平均流速[]=LT-1

密度ρ[ρ]=ML-3

3)排列個(gè)π項(xiàng)，如該物理現(xiàn)象中的，其基本變量為x1，x2，x3，作為重復(fù)變量，則各個(gè)π項(xiàng)的組成為：（i=1,2,...,

）用未知指數(shù)寫(xiě)出無(wú)量綱參數(shù)πi(i=1-4）。15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)對(duì)每一個(gè)寫(xiě)出量綱和諧方程組4)根據(jù)各個(gè)π項(xiàng)必須為無(wú)量綱量的條件，決定待定指數(shù)αi、βi、γi列出具體的π項(xiàng)。將各量的量綱代入，寫(xiě)出量綱公式15一月2023

流體力學(xué)

設(shè)備和熱動(dòng)

分別解得：

故有15一月2023

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