ACourseinLogic主講人：何向東--進入--邏輯學教程1/15/20231

莎士比亞在《威尼斯商人》里說，有一位品貌出眾的富家姑娘叫鮑西霞，許多王孫公子為之傾倒，但她遵循已故父親的遺囑，必須猜匣為婚。鮑西霞身邊有金、銀、鉛三只匣子，其中只有一只匣子里放著她的肖像，這三只匣上面各刻著一句話：金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，銀匣子上刻了“肖像在金匣中”，鉛匣子上刻了“肖像不在此匣中”，這三句話只有一句是真話。誰能根據(jù)這些情況猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁給誰。這里，如果誰能準確地運用排中思維，那他就是漂亮賢淑的鮑西霞的夫婿了。因為，金匣上刻的話就是說肖像不在金匣中，這與銀匣上刻的“肖像在金匣中”正好構成矛盾關系，兩者必有一真。為了確保只有一句真話，那么鉛匣上的“肖像不在此匣中”必須是假話，由此可以判定鮑西霞的肖像就在鉛匣中。

1/15/20232第一章緒論第一節(jié)邏輯學的對象“邏輯”的含義“邏輯”是一個外來詞，它是英文Logic的音譯，而英文Logic又源于希臘文λσγοs（邏各斯），其原意是指思想、言辭、理性、規(guī)律性等?！斑壿嫛背Ｒ姷乃姆N含義：1、指客觀事物的規(guī)律。例如：“搗蛋，失敗，再搗蛋，再失敗，直至滅亡——這是帝國主義和世界上一切反動派對待人民事業(yè)的邏輯?！?、指某種特殊的理論、觀點或看問題的方法。例如：“侵略者奉行的是強盜邏輯”3、指思維的規(guī)律、規(guī)則。例如：“寫文章要講邏輯”，

“概念要明確，判斷要恰當，推理要合乎邏輯。”4、指邏輯學這門科學。例如：“大學生要學點邏輯”1/15/20234思維思維的三種類型：概念、命題、推理。思維的主要特點：1、思維的概括性指思維能反映事物共有的本質屬性。如：“商品”這一概念，就是人們對“用來交換的勞動產(chǎn)品”這一類事物共有的本質屬性的反映。2、思維的間接性指思維能夠在已有知識的基礎上，認識那些僅憑感性認識不能或難以真正認識的事物。思維是認識的理性階段，在這個階段，人們在感性認識的基礎上，形成概念，并用其構成判斷（命題）、推理和論證。1/15/20235思維和語言思維和語言的關系：

1、思維對客觀事物概括而間接的反映,是通過語言實現(xiàn)的。

2、作為思維類型的概念、命題、推理，必須依靠相應的語言單位才能表達和交流。語言是思維的物質外殼。

3、語言也離不開思維，沒有思維也就沒有語言，語言的發(fā)展依賴于思維的發(fā)展。語言的分類：自然語言和人工語言自然語言是人們在思維和交際中使用的語言；人工語言是為了某種目的而創(chuàng)制的表意符號系統(tǒng)。

如：自然語言“如果天氣好，那么我們就去爬山。”可用人工語言“p→q”表示。1/15/20236邏輯學的研究對象狹義的邏輯：

指研究推理形式的科學。廣義的邏輯：

就是研究思維的形式及其規(guī)律以及邏輯方法的科學。廣義的邏輯除研究推理形式外，也研究與推理形式相關的各種命題形式、詞項及其種類、關系、定義、劃分等；還研究認識現(xiàn)實的一些邏輯方法以及邏輯理論的應用。思維的內容與形式：思維包括內容和形式兩個方面。思維的內容：當事物及其性質、關系、規(guī)律反映在思維之中，就構成了思維的內容。

例如：“貨幣”具有“固定充當一般等價物的商品”的性質，就形成了“貨幣是固定充當一般等價物的商品”這一命題的內容。思維的形式：思維在抽象掉具體內容之后所具有的共同結構，思維的形式又叫思維的邏輯形式。下面的三個命題，內容各不相同：1/15/20237(1)所有大學生都是學生。(2)所有金屬都是導電體。(3)所有商品都是用來交換的勞動產(chǎn)品。但這三個命題有共同的邏輯形式:所有S都是P(1)如果物體發(fā)熱，那么物體就會膨脹。(2)如果明天天氣好，那么我就去郊游。

上面兩個命題也有共同的邏輯形式:如果p，那么qSPpq1/15/20238（1）所有公民都是遵紀守法的人，有的人是公民，所以，有的人是遵紀守法的人。（2）所有科學都是有價值的，有的理論是科學，所以，有的理論是有價值的。這兩個推理的內容不同，但有相同的邏輯形式:所有M是P，有S是M，所以，有S是P。所以：不同的思維內容可以有相同的思維形式。邏輯學重點研究的是思維的邏輯形式，任何邏輯形式都由邏輯常項和邏輯變項組成。邏輯常項：是指邏輯形式中不隨思維內容變化而變化的部分。體現(xiàn)了邏輯形式的本質特征，是區(qū)分不同種類的邏輯形式的唯一依據(jù)。邏輯變項：是指邏輯形式中可變的部分。命題：(1)所有的

S

都是

P(2)如果

p

，那么

q

邏輯常項邏輯變項1/15/20239推理

邏輯學研究的是思維的邏輯形式，其主體是推理形式。邏輯學對詞項、命題的研究，都是服務于對推理的研究。推理是從一個或多個已知命題得出一個新命題的思維過程。得出的新命題叫結論，據(jù)以得出結論的命題叫前提。所有科學都是有價值的，有的理論是科學，所以，有的理論是有價值的。

或然性推理推理必然性推理演繹推理類比推理不完全歸納推理完全歸納推理前提結論推理1/15/202310推理的有效性演繹推理的有效性：如果在一個演繹推理中，當所有前提為真時，其結論必然為真。則這類推理稱為形式正確的推理，又稱為有效的推理。例：(1)所有的金屬都是導電體,(2)所有宣傳品都是文藝作品。塑料是金屬,標語是宣傳品。所以,塑料是導電體。所以，標語是文藝作品。這兩個有效推理的形式為:

所有M是P，

所有S是M，所以，所有S是P。正確推理只需要一個條件:推理符合規(guī)則,也就是推理形式正確，而與前提的真實性無關。盡管上述兩個推理的前提并不都是真實的。但從形式方面來講，其結論是由前提推出來的。因此，這個推理是正確(有效)的。歸納推理的有效性：歸納推理（不完全歸納）具有或然性,也就是講前提對結論只有一定強度的支持，當前提為真，結論也可能是假的。歸納推理前提斷定的范圍越接近結論斷定的范圍，對結論的支持強度就越大。1/15/202311邏輯的發(fā)展階段按邏輯學發(fā)展的歷程，邏輯可分為傳統(tǒng)邏輯和現(xiàn)代邏輯兩大階段。傳統(tǒng)邏輯包括傳統(tǒng)演繹邏輯和傳統(tǒng)歸納邏輯。其中傳統(tǒng)演繹邏輯主要指古希臘亞里士多德創(chuàng)立的詞項邏輯和斯多葛派奠定的命題邏輯；而傳統(tǒng)歸納邏輯是英國培根創(chuàng)建的，主要研究了實驗科學中運用的一些推理和方法?，F(xiàn)代邏輯指從布爾開始到如今以數(shù)理邏輯為主的邏輯理論,也分為現(xiàn)代演繹邏輯和現(xiàn)代歸納邏輯?，F(xiàn)代演繹邏輯以命題邏輯、謂詞邏輯為基礎內容，包括集合論、證明論、遞歸論、模型論，也包括多值邏輯、模態(tài)邏輯等非標準邏輯，還包括問題邏輯、規(guī)范邏輯等應用邏輯?，F(xiàn)代歸納邏輯以兩個演算和概率論為工具，進行形式化的處理，對歸納結論的概然性作出精確計算，求得前提對結論的支持強度的概率。傳統(tǒng)邏輯現(xiàn)代邏輯1/15/202312第一章緒論第二節(jié)邏輯學的性質及作用邏輯學的性質邏輯學的性質全人類性基礎性工具性規(guī)范性各民族的語言所表達的思維形式，特別是推理形式是相同的，推出關系遵循的規(guī)律是相同的。這種性質決定了邏輯學具有全人類性。任何學科都必須使用邏輯學，邏輯學是一門基礎性學科。二十世紀八十年代，聯(lián)合國教科文組織把邏輯學列為七大基礎學科之一。邏輯學提供的關于詞項、命題、推理、論辯、邏輯方法的理論，為人們學習、理解、掌握和研究其他科學提供了有力工具。邏輯學研究思維的形式結構，具有很強的規(guī)范性。邏輯規(guī)律或規(guī)則，是人們進行正確思維和成功交際必須遵循的規(guī)范。1/15/202314邏輯學的作用1、學習邏輯學，有助于培養(yǎng)和提高認知自學能力

①樹立終身教育理念，不斷學習，是現(xiàn)代社會對人們提出的共同要求，而邏輯思維能力直接決定認知自學能力。②邏輯思維能力的重要表征之一是運用符號尤其是人工語言的能力。通過對邏輯學的學習，能培養(yǎng)和提高對人工語言的運用能力，提高邏輯思維能力。③邏輯學提供人們關于思維的邏輯形式正確性的知識。2、學習邏輯學，有助于培養(yǎng)與提高理論素養(yǎng)

在學習型社會，每個人都應提高其自身的理論素養(yǎng)，理論素養(yǎng)首要的是哲學素養(yǎng)。學習邏輯學，可以培養(yǎng)我們的哲學素養(yǎng)，完善我們的知識結構，提高我們的文化素質。1/15/202315邏輯學的作用3、學習邏輯學，有助于培養(yǎng)和提高科學研究能力

科學研究需要理論素養(yǎng)，需要較強的認知能力，尤其需要創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力，需要科學的方法和工具。邏輯學所提供的一系列理論、規(guī)律、方法，可以提高我們的認知能力，使我們的思維更加敏捷，也給我們提供了科學研究的工具，促進知識創(chuàng)新能力的提高。4、學習邏輯學，有助于培養(yǎng)和提高思維素質

思維素質是人的基本素質。邏輯學作為思維科學，專門研究思維的邏輯形式及規(guī)律，研究認識事物的簡單的邏輯方法，尤其是研究推理有效性的理論、規(guī)律與方法。學習邏輯學，人們可以使思維得到規(guī)范，使思維更加敏捷，思維素質大大提高。1/15/202316邏輯學的分類用1/15/202317第一章緒論第三節(jié)邏輯學的研究與學習方法邏輯學的研究方法非形式化的方法邏輯學的研究方法形式化的方法公理化方法自然演繹方法1/15/202319邏輯學的學習方法

1、明確邏輯學的對象，樹立形式化觀念。

2、把握邏輯學的脈絡，突出學習的重點。

3、根據(jù)邏輯學的特點，注重方法的學習。

4、認識邏輯學的性質，理論聯(lián)系實際。1/15/202320第一章緒論第四節(jié)邏輯學的發(fā)展簡史古希臘邏輯學古希臘哲學家、邏輯學家亞里士多德（前384----前322）在歷史上建立了第一個初級的演繹推理系統(tǒng)。亞里士多德主要研究的內容:1、研究了關于概念和判斷的理論以及直言判斷和模態(tài)命題；2、提出了邏輯的三大思維規(guī)律：矛盾律、排中律、同一律；3、主要貢獻是對三段論的系統(tǒng)研究；4、總結了很多關于論證、反駁謬誤和詭辯的方法。1/15/202322傳統(tǒng)邏輯的發(fā)展斯多葛學派：發(fā)展了演繹邏輯，對命題理論有新的突破；在推論形式的多樣化、形式化也有進展；對悖論作了一些研究。伊壁鳩魯派：提出了歸納法，發(fā)展了歸納理論。中世紀的研究成就：元邏輯的研究取得一定的成果；創(chuàng)立了推演學說，研究了語義悖論及解決方法；邏輯學知識被高度重視，西班牙邏輯學家彼得的《邏輯大全》被各類學校廣泛采用。1/15/202323傳統(tǒng)邏輯的發(fā)展——西方邏輯學早期狀況英國哲學家培根系統(tǒng)地總結和研究了實驗科學方法，奠定了歸納邏輯的基礎并使之蓬勃發(fā)展。其著作《新工具》主要內容：1、提出了整理、分析、比較等科學歸納的“三表法”：“本質和具有表”、“差異表”、“程度表”或“比較表”。2、提出了確定現(xiàn)象因果聯(lián)系的方法，初步建立了歸納推理的理論體系。英國哲學家穆勒提出了探求因果聯(lián)系的五種方法，也就是“穆勒五法”。1/15/202324邏輯學的現(xiàn)代概況17世紀末德國數(shù)學家、哲學家萊布尼茨提出把邏輯推理變成數(shù)學演算的思想。英國邏輯學家漢密爾頓創(chuàng)立了謂項量化理論，使邏輯學向形式化邁出了新的一步。英國邏輯學家布爾建立了“邏輯代數(shù)”，首先實現(xiàn)萊布尼茲的設想。德國數(shù)學家、邏輯學家弗雷格較嚴格的構建了一個邏輯演算系統(tǒng)。英國著名的哲學家、邏輯學家羅素建立了謂詞演算系統(tǒng)。羅素和懷特海在《數(shù)學原理》中總結了前人的成果，使數(shù)理邏輯成為一個新學科。1/15/202325邏輯學三項劃時代的重大成果1931年德國數(shù)學家哥德爾提出了不完全性定理，它證明了包括數(shù)論在內的一致的形式系統(tǒng)都是不完全的，提出了形式系統(tǒng)的局限性。1933年波蘭邏輯學家塔爾斯基建立了邏輯語義學，在其理論中，區(qū)分了元語言和對象語言，確立了真謂詞的邏輯原則。1937年英國數(shù)學家、邏輯學家圖靈建立了“圖靈機理論”，第一次為人類提出了計算機應用的理想模型，標志著人工智能時代的到來。1/15/202326本章小結基本內容邏輯學的基本概念、思維的內容與形式。邏輯學的性質，學習邏輯學的作用。邏輯學的研究方法以及學習方法。邏輯學的發(fā)展簡史。重難點思維的內容與形式。有效(形式正確)的推理。形式化、公理化方法。1/15/202327形式化方法形式化方法的作用: