2022年山西省長(zhǎng)治市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

8.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

21.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

29.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.________.

33.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

34.

35.36.37.

38.

39.曲線y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=______．

40.

41.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

42.設(shè)y'=2x，且x=1時(shí)，y=2，則y=_________。

43.

44.45.46.

47.

48.

49.50.51.

52.

53.

54.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

55.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

56.57.58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

75.

76.

77.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.設(shè)

94.

95.

96.97.98.

99.

100.已知袋中裝有8個(gè)球，其中5個(gè)白球，3個(gè)黃球．一次取3個(gè)球，以X表示所取的3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)．

(1)求隨機(jī)變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．

101.

102.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

103.104.105.

106.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個(gè)，從盒中任意取出3個(gè)球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個(gè)球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個(gè)球上的數(shù)字互不相同)。

107.

108.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

109.

110.

111.

112.113.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．114.115.

116.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值-2/5，，求另一個(gè)極值及此曲線的拐點(diǎn)。

117.

118.

119.120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.可去可去

5.D此題暫無(wú)解析

6.D

7.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

8.D此題暫無(wú)解析

9.A

10.C

11.B

12.D

13.A解析：

14.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

15.D

16.A

17.A

18.B

19.B

20.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

21.C

22.

23.C

24.C

25.D

26.A

27.M(24)

28.B

29.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

30.A

31.-25e-2x-25e-2x

解析：

32.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

33.0．7

34.B

35.

36.37.(-∞,+∞)

38.539.(1，-1)

40.C

41.

42.x2+1

43.

44.e6

45.46.0

47.B

48.049.f(x)+C50.0因?yàn)閤3+3x是奇函數(shù)。

51.

所以k=2．

52.53.-4/3

54.

55.-k

56.

57.

58.

59.C

60.B

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

75.

76.77.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

91.

92.

93.

94.本題的關(guān)鍵是求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．

95.

96.97.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是型不定式的極限求法．

解法1

解法2

98.

99.100.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機(jī)變量X的取值以及算出取這些值時(shí)的概率．

因?yàn)橐淮稳?個(gè)球，3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)可能是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，即隨機(jī)變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計(jì)算即可．

解(1)

所以隨機(jī)變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果計(jì)算出的分布列中的概率之和不等于1，即不滿足分布列的規(guī)范性，則必錯(cuò)無(wú)疑，考生可自行檢查．

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

113.

當(dāng)x>1時(shí)，f’(x)>0，則f(x)單調(diào)增加，所以當(dāng)x>1時(shí)，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

114.

115.

116.

117.

118.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問(wèn)題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值．因此，本題的關(guān)鍵是正確寫出制造成本函數(shù)的表達(dá)式，再利用已知條件將其化為一元函數(shù)，并求其極值．

所以r=1為唯一的極小值