2022年廣東省汕尾市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.2B.1C.1/2D.0

2.A.A.2B.1C.1/2D.0

3.A.A.

B.

C.

D.

4.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

5.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

6.

7.

8.

9.

10.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay11.A.e2

B.e-2

C.1D.0

12.

13.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

22.

23.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

24.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

25.

26.

27.政策指導矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進行分類的。

A.業(yè)務增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

28.

29.

30.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

31.

32.設函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

33.

34.

35.

36.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

37.

38.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

42.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

43.

44.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

45.A.e

B.

C.

D.

46.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

47.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

48.A.A.2B.1C.0D.-1

49.

50.

二、填空題(20題)51.設z=xy，則dz=______.

52.53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.設，則y'=______．

62.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

63.

64.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

65.

66.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

67.

68.設區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.75.76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

81.

82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.證明：

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求微分方程的通解．87.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.（本題滿分8分）

96.求y"-2y'+y=0的通解．

97.(本題滿分10分)

98.99.設y=ln(1+x2)，求dy。100.五、高等數(shù)學(0題)101.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

2.D

3.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

4.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

5.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

6.D

7.B

8.D

9.A

10.C

11.A

12.C

13.D

14.C

15.D

16.B

17.C

18.B

19.C解析：

20.C解析：

21.A

22.C解析：

23.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

24.B

25.D解析：

26.C

27.D解析：政策指導矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

28.D

29.D

30.C

31.C

32.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

33.D解析：

34.C

35.D解析：

36.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

37.C解析：

38.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

39.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

40.D解析：

41.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應選D．

42.A

43.A

44.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

45.C

46.C

47.C

48.C

49.A

50.B解析：

51.yxy-1dx+xylnxdy

52.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)53.1

54.

解析：

55.

56.

57.

58.

59.

60.

解析：61.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

62.y=Ce-4x

63.64.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

65.66.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

67.68.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

69.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

70.

71.

則

72.

73.

74.

75.

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

82.

列表：

說明

83.

84.

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.87.由二重積分物理意義知

88.89.由等價無窮小量的定義可知90.由一階線性微分方程通解公式有

91.

92.

93.

94.

95.解法1

解法2

96.特征方程為r2-2r+1=0．特征根為r=1(二重根)．方程的通解為y=(c1+c2x)ex．本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程解的結構．

97.