第2章衛(wèi)星軌道、星座及

編隊構形設計2

目錄2.1衛(wèi)星運動原理2.2衛(wèi)星軌道要素及分類2.3衛(wèi)星覆蓋特性2.4星座設計2.5衛(wèi)星編隊構形設計32.1衛(wèi)星運動原理

假設地球是質量均勻分布的圓球體，忽略太陽、月球和其它行星的引力作用，衛(wèi)星運動服從開普勒三大定律。開普勒第一定律：衛(wèi)星以地心為一個焦點做橢圓運動。2.1.1開普勒定律4圖1橢圓軌道的示意圖F5

V為衛(wèi)星在軌道上的瞬時速度。其中a為橢圓軌道的半長軸，r為衛(wèi)星到地心的距離。u為開普勒常數(shù)，u值為3.9860158*1014m3/s2。對于GEO衛(wèi)星，v=3.07km/s。開普勒第二定律：衛(wèi)星與地心的連線在相同時間內掃過的面積相等。6

開普勒第三定律：衛(wèi)星運轉周期的平方與軌道半長軸的3次方成正比。

u為開普勒常數(shù)，u值為3.9860158*1014m3/s2。7幾個概念天球：以地球為中心，以無限長為半徑的球體。過天球中心作一平面與天軸垂直，該平面稱為天赤道面；天赤道面與天球相交的大圓稱為天赤道。黃道面：地球圍繞太陽的公轉軌道所在平面。由于其它行星等天體的引力對地球影響，黃道面的空間位置有持續(xù)的不規(guī)則變化，但其總是通過太陽中心。黃道：黃道面和天球相交的大圓。春分點：天赤道平面和黃道的兩個相交點的一個。太陽沿黃道從天赤道以南向北通過天赤道的那一點稱為春分點。8地心慣性坐標系

地心慣性坐標系：以地心O為原點，X軸和Y軸確定的平面與赤道平面重合，X軸指向春分點方向；Z軸與地球的自轉軸重合，指向北極點。地心坐標系中的X、Y、Z軸構成一個右手坐標系。9太陽、地球、月球的空間關系太陽、地球和月球的空間關系示意圖黃道面與太陽赤道平面間有大約7.3°的傾角，與地球赤道平面間有大約23°的傾角；月球圍繞地球旋轉的平面與地球赤道面間有大約5°的傾角。10衛(wèi)星軌道攝動產(chǎn)生的原因：地球引力場的不均勻性：由于地球形狀不規(guī)則大氣阻力太陽光壓：太陽能電池帆板的表面積大太陽和月球引力2.1.2衛(wèi)星軌道攝動軌道攝動：衛(wèi)星在軌道運行時，由于受多種因素的影響，實際軌道會不同程度的偏離由橢圓軌道方程所確定的理想軌道，這一現(xiàn)象稱為衛(wèi)星軌道攝動。11衛(wèi)星的軌道面繞地軸緩慢轉動近地點位置變化衛(wèi)星軌道的遠地點降低，長軸縮短，即運行周期縮短偏心率減小，軌道愈變愈圓

衛(wèi)星軌道攝動的具體表現(xiàn)

(1)地球非球形引起的攝動，表現(xiàn)為：（2）大氣阻力的影響（3）日月的引力作用由于太陽赤道面、地球赤道面、月球繞地球運動平面、黃道面都是不同的，因此圍繞地球飛行的衛(wèi)星受到不同引力場施加的不同方向外力，使得衛(wèi)星軌道的傾角發(fā)生改變。122.2衛(wèi)星軌道要素及分類衛(wèi)星軌道要素衛(wèi)星軌道分類132.2.1衛(wèi)星的軌道要素軌道平面傾角i軌道的半長軸a軌道的偏心率e升節(jié)點位置近地點幅角衛(wèi)星初始時刻的位置14圖3軌道參數(shù)圖15

軌道平面傾角i：軌道平面與赤道平面的夾角軌道的偏心率e：對于橢圓軌道，是兩個焦點之間的距離與長軸之比。軌道半長軸a：橢圓軌道中心到遠地點的距離升節(jié)點位置（又稱為升交點赤經(jīng)）：從春分點到地心的連線和從升節(jié)點到地心的連線之間的夾角。近地點幅角：從升節(jié)點到地心的連線與衛(wèi)星近地點到地心連線的夾角。衛(wèi)星初始時刻的位置：衛(wèi)星在初始時刻到地心的連線與升節(jié)點到地心連線之間的夾角。其中是初始時刻衛(wèi)星在軌道內的幅角，從升節(jié)點位置開始計算。下面討論的衛(wèi)星軌道要素是指單顆衛(wèi)星。16

在衛(wèi)星軌道的六個要素中，軌道傾角和升節(jié)點位置決定軌道平面在慣性空間的位置，近地點幅角決定軌道在軌道平面內的指向，軌道半長軸和軌道偏心率決定軌道的大小和形狀。對于圓軌道，只需要四個軌道參數(shù)，即軌道高度、軌道傾角、升節(jié)點位置和某一特定時刻衛(wèi)星在軌道平面內距升節(jié)點的角距。

172.2.2衛(wèi)星軌道分類按衛(wèi)星軌道的傾角分按衛(wèi)星軌道的偏心率分按軌道的高度分按衛(wèi)星軌道的重復特性分18按衛(wèi)星軌道的傾角大小分

衛(wèi)星軌道的傾角是指衛(wèi)星軌道面與赤道平面的夾角。

赤道軌道：軌道傾角為0度，軌道面與赤道面重合。極軌道：軌道傾角為90度，軌道平面通過地球南、北極，與赤道平面垂直。順行軌道：軌道傾角大于0度而小于90度，將這種衛(wèi)星送入軌道，運載火箭需要朝偏東方向發(fā)射。利用地球自西向東自轉的一部分速度，從而節(jié)省運載火箭的能量。逆行軌道：軌道傾角大于90度而小于180度，將這種衛(wèi)星送入軌道，運載火箭需要朝偏西方向發(fā)射。不能利用地球自轉速度來節(jié)約運載火箭的能量，反而要付出額外的能量去克服一部分地球自轉速度。19圖6不同傾角的衛(wèi)星軌道20太陽同步軌道：當衛(wèi)星軌道傾角大于90度時，地球的非球形重力場使衛(wèi)星的軌道平面由西向東轉動。適當調整衛(wèi)星的高度、傾角、形狀，可以使衛(wèi)星軌道的轉動角速度恰好等于地球繞太陽公轉的平均角速度，這種軌道稱為太陽同步軌道。太陽同步軌道衛(wèi)星可以在相同的當?shù)貢r間和光照條件下，多次拍攝同一地區(qū)的云層和地面目標，氣象衛(wèi)星和資源衛(wèi)星多采用這種軌道。太陽同步軌道21按衛(wèi)星軌道的偏心率不同分圓軌道：偏心率為零的軌道，偏心率接近零的近圓軌道有時也稱為圓軌道。橢圓軌道：偏心率在0和1之間的軌道。偏心率大于0.2的軌道稱為大偏心率橢圓軌道，又稱大橢圓軌道。沿橢圓軌道運行的衛(wèi)星，探測的空間范圍相對較大。拋物線軌道：偏心率為1的軌道。雙曲線軌道：偏心率大于1的軌道。沿拋物線和雙曲線軌道運行，衛(wèi)星將飛離地球的引力場。行星探測器的星際航行，采用這兩種軌道。22圓、橢圓軌道的選擇全球衛(wèi)星通信系統(tǒng)多采用圓軌道，可以均勻覆蓋南北半球區(qū)域衛(wèi)星通信系統(tǒng)，若覆蓋區(qū)域相對于赤道不對稱或覆蓋區(qū)域緯度較高，則宜采用橢圓軌道23按衛(wèi)星軌道的高度分低軌道(LEO)：軌道高度低于2000公里。中軌道(MEO)：軌道高度在2000公里和20000公里之間。高軌道(HEO)：軌道高度大于20000公里而又小于35786.6公里。地球靜止軌道(GEO)：軌道高度為35786.6公里。24圖7范.艾倫帶示意圖1500km-5000km，以3750km為中心13000km-20000km，以18500km為中心25不同衛(wèi)星系統(tǒng)的軌道高度26按衛(wèi)星軌道的重復特性分回歸軌道：衛(wèi)星的星下點軌跡在一天內重復的軌道，一般地球自轉周期與衛(wèi)星軌道周期的比值為整數(shù)。準回歸軌道：衛(wèi)星的星下點軌跡間隔N（整正數(shù)）日后進行重復的軌道，當N=1時就是回歸軌道。非回歸軌道：衛(wèi)星的星下點軌跡不周期性重復的軌道。圖8星下點軌跡衛(wèi)星的星下點：衛(wèi)星瞬時位置和地球中心的連線與地球表面的交點。27衛(wèi)星星下點軌跡舉例

?一顆軌道高度為13892km，軌道傾角60o，初始位置（0oE，0oN）的衛(wèi)星24小時的星下點軌跡如下圖所示28

衛(wèi)星在外層空間沿著軌道運行，而地球在不斷地自轉。衛(wèi)星沿著橢圓軌道繞地球運行，其后一圈運行的星下點軌跡一般不重復前一圈運行的星下點軌跡。沿橢圓軌道運行的衛(wèi)星在某一圈運行的星下點軌跡由以下方程決定（定義該圈運行通過升節(jié)點的時刻作為度量零點）。29地球自轉的平均角速度為7.292×10-5弧度/秒。30圖9圓軌道衛(wèi)星星下點軌跡圖31

衛(wèi)星運動的速度和軌道周期分別為：u為開普勒常數(shù)，u=3.9860158*1014m3/s2。圖10圓軌道覆蓋示意圖32

其中e是地面上的通信終端對衛(wèi)星的仰角，星下覆蓋區(qū)對應的地球中心角γ(覆蓋地心角)為：33S是終端到衛(wèi)星的距離，表示為：用戶到衛(wèi)星的傳播時延為：34地球表面上，衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域面積為：衛(wèi)星在地面上的覆蓋半徑為：用戶可以通信的軌道弧長為：用戶可以與衛(wèi)星通信的最長時間為：35例題一

衛(wèi)星繞地球做圓軌道運動，假設地球半徑為6356.755km，系統(tǒng)要求用戶終端的最小仰角為10o，衛(wèi)星距地面的高度為785km，求

（1）單顆衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域面積；（2）用戶到衛(wèi)星的傳播時延；（3）用戶可以與衛(wèi)星通信的最長時間。36根據(jù)公式：單顆衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域面積為1.35×107km2，用戶到衛(wèi)星的傳播時延為：7.8ms用戶可以與衛(wèi)星通信的最長時間為626s。372.3衛(wèi)星的覆蓋特性單顆衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域：表示衛(wèi)星在空間軌道上的某一位置對地面的覆蓋。衛(wèi)星的地面覆蓋帶：衛(wèi)星沿空間軌道運行對地面的覆蓋情況。衛(wèi)星環(huán)的覆蓋帶：多顆衛(wèi)星組成的衛(wèi)星環(huán)沿空間軌道運行對地面的覆蓋情況。38圖12單顆衛(wèi)星覆蓋帶示意圖39星座覆蓋形式

持續(xù)性全球覆蓋持續(xù)性地帶覆蓋持續(xù)性區(qū)域覆蓋部分覆蓋40

持續(xù)性全球覆蓋持續(xù)性地帶覆蓋持續(xù)性區(qū)域覆蓋部分覆蓋圖13不同的覆蓋形式412.4星座設計方法星座覆蓋的定義最佳星座星座設計參數(shù)星座設計方法星座設計軟件42星座的覆蓋覆蓋的定義：仰角：根據(jù)地面用戶終端的最小仰角定義覆蓋區(qū)域功率：地面上處于衛(wèi)星天線波束半功率角度范圍以內的區(qū)域為覆蓋區(qū)域。衛(wèi)星星座的覆蓋要求由星座所要完成的任務決定，根據(jù)不同的任務確定不同的覆蓋方式。43衛(wèi)星軌道與星座設計的指標地面覆蓋要求軌道復現(xiàn)要求地面功率通量密度要求覆蓋重疊要求衛(wèi)星軌道和星座設計的流程：首先建立任務指標要求與衛(wèi)星軌道要素、衛(wèi)星數(shù)量之間的關系；然后選擇和確定軌道要素、衛(wèi)星數(shù)量，并使它們滿足衛(wèi)星外部環(huán)境的制約。44最佳星座選取最佳的軌道傾角和升節(jié)點的位置。軌道高度盡可能低最小仰角盡可能大衛(wèi)星數(shù)量盡可能少對指定區(qū)域進行全天候的持續(xù)性覆蓋45星座設計參數(shù)以圓軌道為例，星座設計參數(shù)包括：每顆衛(wèi)星的軌道高度（或軌道周期）星座的衛(wèi)星數(shù)量衛(wèi)星軌道平面數(shù)量衛(wèi)星軌道平面的傾角不同軌道平面的相對間隔同一軌道平面內衛(wèi)星的相對相位相鄰軌道平面衛(wèi)星的相對相位46星座設計方法圓極軌道全球覆蓋衛(wèi)星星座軌道平面傾角為90度對高緯度地區(qū)形成多重覆蓋傾斜圓軌道衛(wèi)星星座：Walker星座i:T/P/F(0≤F≤P-1)對某緯度帶均勻覆蓋持續(xù)覆蓋某區(qū)域的星座靜止軌道衛(wèi)星星座特殊衛(wèi)星星座設計赤道軌道衛(wèi)星星座的設計橢圓軌道衛(wèi)星星座的設計47星座設計軟件STK/Coverage覆蓋分析模塊對衛(wèi)星、地面站、車輛、導彈、飛機、船舶進行全面的覆蓋性能分析。利用STK設計星座，包括地面站可見時間，覆蓋分析，鏈路預算等。48利用STK仿真舉例北斗導航系統(tǒng)的平均GDOP值Globalstar/北斗導航融合系統(tǒng)的平均GDOP值492.5.1編隊飛行星座的概念2.5.2編隊飛行星座的應用2.5.3編隊衛(wèi)星的相對運動分析2.5衛(wèi)星編隊構形設計502.5.1編隊飛行星座的概念衛(wèi)星編隊飛行：由若干顆小衛(wèi)星構成一定的空間幾何形狀，按照特定軌跡飛行，以分布方式構成一顆“虛擬衛(wèi)星”，其功能相當于或超過一顆大衛(wèi)星。衛(wèi)星編隊飛行的要求：以某一點為基準，由若干顆小衛(wèi)星構成一定的形狀，且每顆小衛(wèi)星繞地球飛行的軌道周期都相同，各小衛(wèi)星互相協(xié)同工作來實現(xiàn)單顆大衛(wèi)星的功能。編隊飛行星座：構成星座的單元不是單顆衛(wèi)星，而是飛行編隊，這些飛行編隊由多顆小衛(wèi)星構成，實現(xiàn)一顆“虛擬大衛(wèi)星”的功能。51

衛(wèi)星編隊模式主從式：所有參與編隊的衛(wèi)星中有一顆作為主星，其它作為從星，主星與從星之間有星間鏈路，從星之間無星間鏈路伴飛式：無主星，各星在物理關系上都處于相同的地位，但它們仍然在一個中心點周圍運動，該中心點可看成是一個虛擬的主星，從星之間有星間鏈路混合式：主從和伴飛的混合模式52主從式編隊伴飛式編隊混合式編隊53分布式星載微波雷達衛(wèi)星三維編隊飛行組成電子偵察衛(wèi)星分布式氣象衛(wèi)星間歇式區(qū)域三維無源導航衛(wèi)星高分辨率合成孔徑光學靜止偵察衛(wèi)星2.5.2編隊飛行星座的應用542.5.3編隊衛(wèi)星的相對運動分析

相對運動動力學方程的建立和求解基于Hill方程的編隊構形設計典型編隊構形55（1）三維編隊飛行軌道動力學從理論上說，小衛(wèi)星編隊飛行可以根據(jù)需要設計任意形狀，但在實際中不可行，因為要消耗大量的燃料。

相對運動動力學方程的建立和求解56（2）相對運動坐標系和地心慣性坐標系衛(wèi)星編隊中的參考衛(wèi)星為S，伴隨衛(wèi)星為C。設參考衛(wèi)星S在近圓軌道上運動，取參考衛(wèi)星的軌道坐標系s-xyz作為相對運動坐標系。相對運動坐標系s-xyz與地心慣性坐標系OE-XYZ的關系57在參考衛(wèi)星上建立軌道坐標系s-xyz作為研究整個編隊的相對運動坐標系。Sx的方向沿著S的地心距方向指向外，Sy的方向在軌道面內垂直于Sx并指向運動方向，Sz與Sx和Sy構成右手坐標系。圖中，OE-XEYEZE為地心慣性坐標系。由參考衛(wèi)星和伴隨衛(wèi)星在地心慣性系中受到的力及由此引起的運動出發(fā)，推導伴隨衛(wèi)星在相對運動坐標系中的相對運動動力學方程。58設伴隨衛(wèi)星和參考衛(wèi)星的地心位置矢量分別為和，伴隨衛(wèi)星相對于參考衛(wèi)星的位置矢量為，則59參考衛(wèi)星和伴隨衛(wèi)星在地心慣性坐標系中的動力學方程:（2）式中，fs和fc分別為參考衛(wèi)星和伴隨衛(wèi)星除地球中心引力以外的其它作用力的合力產(chǎn)生的加速度矢量，即推力和攝動力（包括地球形狀攝動、大氣阻力攝動和光壓攝動等）的合力產(chǎn)生的加速度矢量。伴隨衛(wèi)星與參考衛(wèi)星的絕對加速度之差為：60由矢量的絕對導數(shù)和相對導數(shù)之間的關系，得到伴隨衛(wèi)星與參考衛(wèi)星的絕對加速度之差為即伴隨衛(wèi)星在相對運動坐標系中的速度矢量和加速度矢量。其中相對導數(shù)61

（4）式中n和分別為相對運動坐標系在地心慣性坐標系中的轉動角速度矢量和角加速度矢量。由于參考衛(wèi)星的軌道是近圓軌道，其軌道半徑為a,所以rs=a，并且滿足以下近似式。參考衛(wèi)星的平均運動角速度為。將（3）、（5）、（6）式代入（4）式，則62上式中，，和是在相對運動坐標系各軸上的分量。相對運動方程是非線性微分方程組。由于近距編隊衛(wèi)星的星間距離一般為幾十米到幾十千米，相對于各自的地心距或者較小，可認為和為一階小量，略去二階及更高階小量，得63于是，64將（5）、（6）、（9）式代入（4）式，得到近距離衛(wèi)星編隊的相對運動動力學方程。該方程是在假定兩個衛(wèi)星僅受地球引力作用情況下，并對引力進行一次近似（線性化）所產(chǎn)生的常系數(shù)微分方程組，稱為Hill方程，也稱為Clohessey-Whiltshire方程（簡稱為C-W方程）。如果不考慮攝動，即認為，則Hill方程變?yōu)辇R次微分方程。假設相對運動初始條件為，在此條件下對該方程進行一次、二次積分，可得到自由運動的解為6566由（11）和（12）式可知，相對運動具有以下基本特性：相對運動可以分解為軌道平面（xy平面）內和垂直于軌道平面（z方向）的兩個相互獨立的運動；垂直于軌道平面的相對運動為自由振蕩運動，周期為n；對于軌道平面內的運動，由于x和y是耦合的，通過數(shù)學變換消去時間參數(shù)t，得到如下橢圓方程：其中67由（13）式看出，橢圓的半長軸與半短軸之比為2。橢圓中心的y坐標隨時間增大，將引起橢圓隨時間的漂移，最終導致伴隨衛(wèi)星與參考衛(wèi)星的距離越來越大，不能形成伴隨飛行。要形成伴隨飛行的首要條件是。如果進一步滿足，則橢圓的中心點會移至坐標原點，這樣伴隨衛(wèi)星將會繞參考衛(wèi)星作相對運動，從而形成環(huán)繞飛行。由于一般的編隊飛行屬于伴隨飛行，所以滿足的基本條件，此時Hill方程的自由運動解為68（14）和（15）式是描述近距離衛(wèi)星編隊中伴隨飛行常用的動力學運動方程的自由解。由于在Hill方程中作了簡化，會帶來一定的誤差，不過在較短時間內，對于相距較近的衛(wèi)星編隊，該解仍有足夠的精度。69

基于Hill方程的編隊構形設計由方程（14）、（15）知，如果伴隨衛(wèi)星相對運動的初始狀態(tài)和參考衛(wèi)星的軌道參數(shù)已知，就可以求出伴隨衛(wèi)星任何時刻相對于參考衛(wèi)星的位置和速度，進而求得二者的軌道根數(shù)之差。方程（14）、（15）可以改寫為70除了由伴隨飛行的約束條件決定外，其余五個初始狀態(tài)量均以代替。這五個量分別是相對運動在軌道面內的橢圓軌跡的半長軸，相對運動在垂直于軌道面上的振幅，相對運動橢圓軌跡的中心在相對運動坐標系y軸上的分量，伴隨衛(wèi)星在橢圓軌道上的相位和在z軸上運動的相位。前三個量表示編隊構形的大小，后兩個量表示衛(wèi)星在編隊構形中的位置。71衛(wèi)星編隊構形的設計流程72

幾種典型編隊構形串行編隊：和為任意值沿航向編隊：

為任意值，為地球自轉角速度空間圓編隊：水平圓編隊：約束條件中可根據(jù)任務對構形大小的要求進行選擇，可根據(jù)任務對編隊的要求選擇以相應的偏置量伴隨飛行，多顆伴飛衛(wèi)星可選擇決定位置。73構形一

衛(wèi)星編號軌道根數(shù)伴星