第二章剛體轉(zhuǎn)動教學(xué)基本要求一理解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量，并掌握角量與線量的關(guān)系。二理解力矩和轉(zhuǎn)動慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理。三理解角動量概念，掌握質(zhì)點在平面內(nèi)運動以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動情況下的角動量守恒問題。能運用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點和剛體的簡單系統(tǒng)的力學(xué)問題。四理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的問題中正確地應(yīng)用機械能守恒定律。2戰(zhàn)國時期開始，轆轤在作戰(zhàn)器械、井中提水、生產(chǎn)勞動中廣泛應(yīng)用，它們的共同特征是什么呢？引言3轉(zhuǎn)動在生活、生產(chǎn)上的應(yīng)用。引言4轉(zhuǎn)動在軍事、生活中的應(yīng)用。引言5同學(xué)們請思考：桿和木板處于平衡時需滿足什么條件？引言6Givemeaplacetostandon,andIcanmovetheearth.Reallyornot?

引言7引言我們在第一章學(xué)習(xí)質(zhì)點運動時知道：質(zhì)點是研究真實物體運動的一個理想模型，物體在其大小和形狀可以被忽略的情況下，可以視為一個質(zhì)點。那么物體在運動過程中，什么情況下不能看作是一個質(zhì)點呢？我們?nèi)绻芯可蠄D中車輪的運動，車輪就不能看作一個質(zhì)點，這兒牽涉到轉(zhuǎn)動，在研究轉(zhuǎn)動時，也有一個理想模型，即剛體。8目錄2-1轉(zhuǎn)動的描述2-2力矩與轉(zhuǎn)動定律2-3角動量與角動量守恒定律2-4

剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理2-5

工程中的剛體轉(zhuǎn)動9剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體。（任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組）剛體的運動形式：平動、轉(zhuǎn)動。剛體平動質(zhì)點運動平動：若剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同，或者說剛體內(nèi)任意兩點間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線。2-1

轉(zhuǎn)動的描述參考線一、平動與轉(zhuǎn)動102-1

轉(zhuǎn)動的描述

平動：剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同．特點：各點運動狀態(tài)一樣，如：等都相同．11轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動，則這種運動叫轉(zhuǎn)動，這條直線稱為轉(zhuǎn)軸。轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動。一般情況下，剛體的運動既有平動，又有轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸本身的位置或方向都在隨時發(fā)生變化，如汽車行駛過程中車輪的運動。在這種情況下，剛體的運動可以看成是平動和轉(zhuǎn)動的疊加運動。轉(zhuǎn)軸2-1

轉(zhuǎn)動的描述122-1

轉(zhuǎn)動的描述轉(zhuǎn)動：分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動剛體的平面運動

132-1

轉(zhuǎn)動的描述剛體的一般運動可看作：隨質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+的合成14角位移角坐標(biāo)<0q0>q約定：沿逆時針方向轉(zhuǎn)動沿順時針方向轉(zhuǎn)動角速度

方向:右手螺旋方向二、剛體轉(zhuǎn)動的角量描述2-1

轉(zhuǎn)動的描述15角加速度剛體定軸轉(zhuǎn)動（一維轉(zhuǎn)動）的轉(zhuǎn)動方向可以用角速度的正負(fù)來表示。單位：弧度/秒，rad/s,轉(zhuǎn)/分，rev/min方向：角速度變化的方向。單位：弧度/秒2，rad/s2s-22-1

轉(zhuǎn)動的描述16剛體定軸轉(zhuǎn)動只用正負(fù)數(shù)值就可表示角加速度的方向定軸轉(zhuǎn)動的特點

1）每一質(zhì)點均作圓周運動，圓面為轉(zhuǎn)動平面；2）任一質(zhì)點運動均相同，但不同；3）運動描述僅需一個坐標(biāo).2-1

轉(zhuǎn)動的描述17

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點勻變速直線運動當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量時，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動。剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點勻變速直線運動公式對比2-1

轉(zhuǎn)動的描述三、勻變速轉(zhuǎn)動18

例1

一飛輪半徑為0.2m、轉(zhuǎn)速為150r·min-1，因受制動而均勻減速，經(jīng)30s停止轉(zhuǎn)動.試求：（1）角加速度和在此時間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；（2）制動開始后t=6s

時飛輪的角速度；（3）t=6s時飛輪邊緣上一點的線速度、切向加速度和法向加速度.解（1）

t=30s

時，設(shè).飛輪做勻減速運動時，

t=0s

2-1

轉(zhuǎn)動的描述19飛輪30s

內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度轉(zhuǎn)過的圈數(shù)（2）時，飛輪的角速度2-1

轉(zhuǎn)動的描述20（3）時，飛輪邊緣上一點的線速度大小該點的切向加速度和法向加速度2-1

轉(zhuǎn)動的描述21石磨一般包含上下兩個石頭磨盤，在上面的磨盤上裝有一橫桿作為把手，當(dāng)人用力推動把手時，上面的磨盤就會轉(zhuǎn)動，通過兩個磨盤之間的摩擦就可以研磨食物了。人們?yōu)槭裁匆b一個橫桿而不是直接推動磨盤？人在什么位置推把手才能使磨盤轉(zhuǎn)動的迅速？人在什么位置推把手更省力？2-1

轉(zhuǎn)動的描述思考題122目錄2-1轉(zhuǎn)動的描述2-2力矩與轉(zhuǎn)動定律

2-3角動量與角動量守恒定律2-4剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理2-5工程中的剛體轉(zhuǎn)動232-2力矩與轉(zhuǎn)動定律古希臘科學(xué)家阿基米德說過：“給我一個支點，我就能撬起地球?！彼脑捠且环N不切實際的狂想嗎？若不是，他的根據(jù)是什么？這牽涉到一個根本的物理問題——物體轉(zhuǎn)動的原因是什么？其實，阿基米德的話和石磨能轉(zhuǎn)動的原因都是力矩。24P*O剛體繞Oz

軸旋轉(zhuǎn),力作用在剛體上點P,

且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi),為由點O到力的作用點P的徑矢。

對轉(zhuǎn)軸Z的力矩

2-2力矩與轉(zhuǎn)動定律一、力矩25地球的質(zhì)量為，假定一個質(zhì)量為的人想用一根長桿和一個支點撬起地球，支點的位置在哪兒最好？并根據(jù)支點位置估算撬起地球的桿有多長？思考題22-2力矩與轉(zhuǎn)動定律26O2）剛體質(zhì)量元受外力，內(nèi)力

1）單個質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸剛性連接外力矩內(nèi)力矩O二、轉(zhuǎn)動定律2-2力矩與轉(zhuǎn)動定律27剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比

，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比.轉(zhuǎn)動定律定義轉(zhuǎn)動慣量O2-2力矩與轉(zhuǎn)動定律28物理意義：轉(zhuǎn)動慣性的量度.質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣性的計算方法質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量：質(zhì)量元2-2力矩與轉(zhuǎn)動定律三、轉(zhuǎn)動慣量29

對質(zhì)量線分布的剛體：：質(zhì)量線密度

對質(zhì)量面分布的剛體：：質(zhì)量面密度

對質(zhì)量體分布的剛體：：質(zhì)量體密度：質(zhì)量元質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量2-2力矩與轉(zhuǎn)動定律30P轉(zhuǎn)動慣量的大小取決于剛體的質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)軸的位置

。質(zhì)量為

的剛體，如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為，則對任一與該軸平行，相距為

的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量CO注意圓盤對P軸的轉(zhuǎn)動慣量O2-2力矩與轉(zhuǎn)動定律四、平行軸定理31O′O

解設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′

為處的質(zhì)量元

例2

一質(zhì)量為、長為

的均勻細(xì)長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量.O′O如轉(zhuǎn)軸過端點垂直于棒2-2力矩與轉(zhuǎn)動定律32薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過中心與盤面垂直r2r1圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸典型的幾種剛體的轉(zhuǎn)動慣量2-2力矩與轉(zhuǎn)動定律33lr圓柱體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸lr

圓柱體轉(zhuǎn)軸通過中心與幾何軸垂直2-2力矩與轉(zhuǎn)動定律34l細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過中心與棒垂直l細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過端點與棒垂直2-2力矩與轉(zhuǎn)動定律352r球體轉(zhuǎn)軸沿直徑2r球殼轉(zhuǎn)軸沿直徑2-2力矩與轉(zhuǎn)動定律36

例3

一長為質(zhì)量為勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O

相接，并可繞其轉(zhuǎn)動.由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動時，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O

轉(zhuǎn)動.試計算細(xì)桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成角時的角加速度和角速度.

解細(xì)桿受重力和鉸鏈對細(xì)桿的約束力作用，由轉(zhuǎn)動定律得2-2力矩與轉(zhuǎn)動定律37式中得由角加速度的定義代入初始條件積分得2-2力矩與轉(zhuǎn)動定律38哪種握法轉(zhuǎn)動慣量大？2-2力矩與轉(zhuǎn)動定律思考題339目錄2-1轉(zhuǎn)動的描述2-2力矩與轉(zhuǎn)動定律2-3角動量與角動量守恒定律

2-4剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理2-5工程中的剛體轉(zhuǎn)動40貓尾巴的功能？貓掉下時，四腳朝天，脊背朝地，會摔死2-3角動量與角動量守恒定律413米高的跳臺能轉(zhuǎn)幾圈？2-3角動量與角動量守恒定律42力矩的時間累積效應(yīng)沖量矩、角動量、角動量定理。

質(zhì)點運動狀態(tài)的描述力的時間累積效應(yīng)沖量、動量、動量定理.剛體定軸轉(zhuǎn)動運動狀態(tài)的描述2-3角動量與角動量守恒定律一、角動量431質(zhì)點的角動量質(zhì)點以角速度作半徑為

的圓運動，相對圓心的角動量質(zhì)量為

的質(zhì)點以速度在空間運動，某時刻相對原點

O

的位矢為，質(zhì)點相對于原點的角動量大小的方向符合右手法則。2-3角動量與角動量守恒定律442剛體的角動量根據(jù)質(zhì)點的角動量定義，剛體是質(zhì)點的集合，則剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量為2-3角動量與角動量守恒定律O452-3角動量與角動量守恒定律二、角動量定理作用于質(zhì)點的合力對參考點

O

的力矩，等于質(zhì)點對該點O

的角動量隨時間的變化率。1質(zhì)點的角動量定理46沖量矩

質(zhì)點的角動量定理：對同一參考點O

，質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量.2剛體的角動量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理非剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理2-3角動量與角動量守恒定律47

質(zhì)點所受對參考點O

的合力矩為零時，質(zhì)點對該參考點O

的角動量為一恒矢量.

恒矢量

1質(zhì)點的角動量守恒定律2-3角動量與角動量守恒定律三、角動量守恒定律2剛體的角動量守恒定律，則若48

角動量守恒定律是自然界的一個基本定律。

內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量.

守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.討論

在沖擊等問題中常量2-3角動量與角動量守恒定律492-3角動量與角動量守恒定律盡管角動量守恒定律是由剛體轉(zhuǎn)動得出的，但是也可以推廣到非剛體的情況，即當(dāng)非剛體受到的合外力矩為零時，非剛體的角動量也守恒。人是典型的非剛體，當(dāng)人做旋轉(zhuǎn)動作時，往往通過變化自己的動作，來改變?nèi)梭w的轉(zhuǎn)動慣量，進而達(dá)到變化旋轉(zhuǎn)速度的目的，這實際上是在利用角動量守恒定律。50例4：彗星繞太陽作橢圓軌道運動，太陽位于橢圓軌道的一個焦點上，問系統(tǒng)的角動量是否守恒？近日點與遠(yuǎn)日點的速度誰大？解：在彗星繞太陽軌道運轉(zhuǎn)過程中，只受萬有引力作用，萬有引力不產(chǎn)生力矩，系統(tǒng)角動量守恒。2-3角動量與角動量守恒定律51近日點遠(yuǎn)日點由質(zhì)點的角動量定義：即2-3角動量與角動量守恒定律52如下現(xiàn)象如何用角動量守恒來說明？2-3角動量與角動量守恒定律思考題4花樣滑冰跳水運動員跳水點擊圖片播放53目錄2-1轉(zhuǎn)動的描述2-2力矩與轉(zhuǎn)動定律2-3角動量與角動量守恒定律2-4剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理2-5工程中的剛體轉(zhuǎn)動54力矩的功力的空間累積效應(yīng)

力的功，動能，動能定理。力矩的空間累積效應(yīng)力矩的功，轉(zhuǎn)動動能，動能定理。力矩的功率2-4剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理一、力矩的功55二、力矩的功與剛體的轉(zhuǎn)動動能2-4剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理如果剛體收到外力矩的作用，由轉(zhuǎn)動定律可知，剛體將獲得角加速度。剛體轉(zhuǎn)過后力矩所做的功為，由轉(zhuǎn)動定律得則剛體繞定軸轉(zhuǎn)動過程中力矩所做的功為56

剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理---合外力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量。2-4剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理為剛體的轉(zhuǎn)動動能57如果研究對象中既有平動物體（質(zhì)點、剛體）又有轉(zhuǎn)動剛體，在考慮剛體繞定軸轉(zhuǎn)動動能的情況下，可將質(zhì)點系的動能定理、功能原理和機械能守恒定律推廣到包含剛體的物體系。

當(dāng)系統(tǒng)中既有平動的物體又有轉(zhuǎn)動的剛體，且系統(tǒng)中只有保守力作功，其它力與力矩不作功時，物體系的機械能守恒。2-4剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理58圓錐擺子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)機械能不守恒。角動量守恒；動量不守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)動量守恒；角動量守恒；機械能不守恒。圓錐擺系統(tǒng)動量不守恒；角動量守恒；機械能守恒。討論子彈擊入沙袋細(xì)繩質(zhì)量不計2-4剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理59只有重力產(chǎn)生力矩，且重力矩隨擺角變化而變化。重力矩作功：解：以桿為研究對象，例5

一細(xì)桿質(zhì)量為m，長度為l，一端固定在軸上，靜止從水平位置擺下，求細(xì)桿擺到鉛直位置時的角速度。2-4剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理60始末兩態(tài)動能：由動能定理：本題可用機械能守恒定律計算2-4剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理61目錄2-1轉(zhuǎn)動的描述2-2力矩與轉(zhuǎn)動定律2-3角動量與角動量守恒定律2-4剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理2-5工程中的剛體轉(zhuǎn)動62

1977年8月和9月“旅行者”1號和2號先后出發(fā)，對太陽系進行考察，這次它們攜帶的“介紹信”是一整套灌滿“地球之音”的特殊唱片，這張銅制唱片直徑為30厘米，上面噴金，并與一個瓷唱頭、一枚鉆石唱針一起裝在一個鋁盒中，這套唱片在宇宙中經(jīng)歷10億年時間也不會變音，可放音120分鐘。唱片收集了地球上35種自然界的音響（如雨點聲、風(fēng)聲等），27種世界名曲的音樂聲，60種不同民族的問候聲（包括中國人說的漢語“祝你們大家好”），還有聯(lián)合國秘書長的講話錄音和美國前總統(tǒng)卡特簽署的一份電報。2-5工程中的剛體轉(zhuǎn)動一、航天器的方向控制器63旅行者2號（Voyager

2）是一艘于1977年8月20日發(fā)射的美國國家航空航天局無人星際太空船,它具有較慢的飛行軌跡，使它能夠保持在黃道（即太陽系眾行星的軌道水平面）之中