第十章機械振動和電磁振蕩物體在某一位置附近所作的來回往復的運動。機械振動：描述物體狀態(tài)的物理量在某一數值附近往復變化。振動（定義）:電磁振蕩：—電流、電壓、電荷量、電場強度或磁場強度在某一值附近往復變化。簡諧振動(諧振動):最簡單、最基本的振動。簡諧振動：物體運動時，離開平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)規(guī)律隨時間變化。一、簡諧振動的特征§10-1諧振動①受力特征：②動力學方程特征：由牛頓第二定律，有：令：則有：注意：ω僅由系統(tǒng)本身決定，與振動情況無關。(1)彈簧振子1、動力學特征（2）簡諧振動的動力學定義若物理量x，滿足且ω由系統(tǒng)性質決定，則稱x作簡諧振動。1）確定研究對象，分析受力。2）找出平衡位置，寫出回復力（或回復力矩）的表達式。3）寫出動力學方程（利用牛頓第二定律或剛體定軸轉動定律）由此，判斷是否作簡諧振動，并得出ω。判斷簡諧振動的步驟思考題:1、拍皮球是球的運動是否是簡諧振動?2、小球在半徑很大的光滑凹球面底部的小幅度擺動?2、運動學特征（1）運動學方程（振動表達式）由：可解得：或：簡諧振動是圍繞平衡位置的周期運動。t0xAA

—振幅（離開平衡位置的最大距離）ω—角頻率(單位時間相位改變)ωt+φ

—相位(

描述運動狀態(tài)的量)（2）簡諧振動的速度和加速度由：說明：

1)v、a

與x

的ω相同。2)（3）由初始條件確定振幅和初相位初始條件：2）僅由中之一不能決定，

需由其中兩個方可求出。注意：

1）φ0

尚需滿足1）和2）所決定的狀態(tài)。[例1]已知某質點振動的初位置

。[例2]已知某質點初速度求初相位。例3、一質點沿x軸作簡諧振動，其角頻率

，試分別寫出以下兩種初始狀態(tài)的振動方程；(1)其初始位移

x0＝7.5cm，初始速度

v0=75cm/s；(2)其初始位移

x0＝7.5cm，初速度v0=-75cm/s。

1、振幅:

物體離開平衡位置的最大位移的絕對值。由初始條件確定二、描述諧振動的特征量t0xTA

2、周期和頻率

周期：物體作一次完全振動所經歷的時間。頻率：單位時間內物體所作完全振動的次數。角頻率:物體在秒內所作的完全振動的次數。頻率周期T角頻率3、相位和初相：相位—決定簡諧運動狀態(tài)的物理量：初相位—t

=0時的相位相位概念用于比較兩個諧振動之間在振動步調上的差異。例如：兩個同頻率的諧振動:A/2二者的相位差:b)當時,稱兩個振動為反相a)當時,稱兩個振動為同相討論：d)當時,第二個振動落后第一個振動

c)當

時,第二個振動超前第一個振動簡諧振動的位移、速度和加速度:例4、一質量為M的物體在光滑水平面上作諧振動，振幅為12cm，在距平衡位置6cm處，速度為24cm/s，求：(1)周期T；(2)速度為12cm/s時的位移。三、諧振動的旋轉矢量圖示法旋轉矢量的端點在x軸上的投影點P的運動?

投影點P

的運動為簡諧振動。xP旋轉矢量的端點在x軸上的投影點P的位移：O逆時針轉動周期：旋轉矢量的模即為簡諧振動的振幅。旋轉矢量的角速度

即為振動的角頻率。旋轉矢量與x軸的夾角(t+0),為簡諧振動的相位。t=0時，與x軸的夾角0

即為簡諧振動的初相位。旋轉矢量旋轉一周,P點完成一次完全振動xPO例10-1

一物體沿x軸作簡諧振動，振幅A=0.12m,周期T=2s。當t=0時,物體的位移x=0.06m,且向x軸正向運動。求:(1)簡諧振動表達式;(2)t=T/4時物體的位置、速度和加速度;(3)物體從x=-0.06m向x軸負方向運動，第一次回到平衡位置所需時間。解:(1)取平衡位置為坐標原點,諧振動方程寫為初始條件:t=0s,x0=0.06m:其中A=0.12m,T=2s,初始條件(2)t=T/4=0.5s:(3)x=-0.06m,該時刻設為t1該時刻速度為負設物體在t2時刻第一次回到平衡位置，相位是從x=-0.06m處第一次回到平衡位置的時間：例5、

兩質點作同方向、同頻率的簡諧振動，振幅相等。當質點1在x1