2023年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔此題包括10個(gè)小題，每題3分，共30分〕1．﹣2023的倒數(shù)是〔〕A． B．2023 C．﹣2023 D．﹣2．以下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．3．我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路〞建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界一些國(guó)家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路〞地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×10104．某展廳要用相同的正方體木塊搭成一個(gè)三視圖如下的展臺(tái)，那么搭成此展臺(tái)共需這樣的正方體〔〕A．5個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．3個(gè)5．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)快遞行業(yè)高速開展，據(jù)調(diào)查，我市某家快遞公司，今年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6.3萬件和8萬件．設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，那么以下方程正確的是〔〕A．6.3〔1+2x〕=8 B．6.3〔1+x〕=8C．6.3〔1+x〕2=8 D．6.3+6.3〔1+x〕+6.3〔1+x〕2=86．如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且線段AB過原點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線段，垂足為C，P是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CP．設(shè)△ACP的面積為S，那么以下說法正確的是〔〕A．S＞2 B．S＞4 C．2＜S＜4 D．2≤S≤47．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為MN，假設(shè)AB=2，BC=4，那么線段MN的長(zhǎng)為〔〕A． B． C． D．28．如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，那么陰影局部的面積為〔〕A． B．π C．2π D．4π9．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么一次函數(shù)y=kx﹣k的大致圖象是〔〕A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，依此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)99次后頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是〔〕A．288π B．294π C．300π D．396π二、填空題〔此題包括7個(gè)小題，每題3分，共21分〕11．分解因式：3x2﹣6xy+3y2=．12．有一組數(shù)據(jù)：2，x，4，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．13．a(chǎn)、b滿足方程組，那么=．14．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，那么該等腰三角形的底角的度數(shù)為．15．有反面完全相同的9張卡片，正面分別寫有1﹣9這九個(gè)數(shù)字，將它們洗勻后反面朝上放置，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，那么數(shù)字a使不等式組有解的概率為．16．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠A=120°，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)使PC+PE的值最小，那么這個(gè)最小值為．17．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部，圖象過點(diǎn)A〔﹣3，0〕，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出以下結(jié)論：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④假設(shè)B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么y1＞y2⑤當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y≥0，其中正確的結(jié)論是〔填寫代表正確結(jié)論的序號(hào)〕．三、解答題〔此題包括9個(gè)小題，共69分〕18．計(jì)算：〔〕﹣2﹣0﹣2sin45°+|﹣1|19．先化簡(jiǎn)，再求值．〔1﹣〕，其中x是方程x2﹣5x+6=0的根．20．在我市十個(gè)全覆蓋工作的推動(dòng)下，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準(zhǔn)備在相距3千米的A、B兩個(gè)工廠間修一條筆直的公路，在工廠A北偏東60°方向、工廠北偏西45°方向有一點(diǎn)P，以P點(diǎn)為圓心，1.2千米為半徑的區(qū)域是一個(gè)村莊，問修筑公路時(shí)，這個(gè)村莊是否有居民需要搬遷？〔參考數(shù)據(jù)：，〕21．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．求證：AE=EF．22．一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)球，分別是紅球和白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，先從中任意摸出一個(gè)球，恰好摸到紅球的概率等于．〔1〕求口袋中有幾個(gè)紅球？〔2〕先從中任意摸出一個(gè)球，從余下的球中再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩次摸到的球中一個(gè)是紅球和一個(gè)是白球的概率．23．我市某中學(xué)為了深入學(xué)習(xí)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，特對(duì)本校局部學(xué)生〔隨機(jī)抽樣〕進(jìn)行了一次相關(guān)知識(shí)的測(cè)試〔成績(jī)分為A、B、C、D、E、五個(gè)組，x表示測(cè)試成績(jī)〕，通過對(duì)測(cè)試成績(jī)的分析，得到如下列圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題．A組：90≤x≤100B組：80≤x＜90C組：70≤x＜80D組：60≤x＜70E組：x＜60〔1〕參加調(diào)查測(cè)試的學(xué)生共有人；請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．〔2〕本次調(diào)查測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在組內(nèi)．〔3〕本次調(diào)查測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上〔含80分〕為優(yōu)秀，該中學(xué)共有3000人，請(qǐng)估計(jì)全校測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人？24．在我市雙城同創(chuàng)的工作中，某社區(qū)方案對(duì)1200m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)來完成，甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為300m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天．〔1〕甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是多少？〔2〕設(shè)先由甲隊(duì)施工x天，再由乙隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．〔3〕假設(shè)甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.15萬元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過14天，那么如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．25．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)M、N，過點(diǎn)A作PO的垂線AB，垂足為C，變⊙O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)BO與⊙O交于點(diǎn)D，連接AD、BM．〔1〕等式OD2=OC?OP成立嗎？假設(shè)成立，請(qǐng)加以證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說明理由．〔2〕假設(shè)AD=6，tan∠M=，求sin∠D的值．26．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，C〔0，﹣2〕三點(diǎn)．〔1〕請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式．〔2〕連接BC，將直線BC平移，使其經(jīng)過點(diǎn)A，且與拋物線交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．〔3〕在〔2〕中的線段AD上有一動(dòng)點(diǎn)E〔不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合〕，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AFD的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)和△AFD的最大面積．2023年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題包括10個(gè)小題，每題3分，共30分〕1．﹣2023的倒數(shù)是〔〕A． B．2023 C．﹣2023 D．﹣【考點(diǎn)】倒數(shù)．【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：﹣2023的倒數(shù)是﹣，應(yīng)選：D．2．以下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，不也是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．應(yīng)選：B．3．我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路〞建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界一些國(guó)家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路〞地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×1010【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.4×109．應(yīng)選：C．4．某展廳要用相同的正方體木塊搭成一個(gè)三視圖如下的展臺(tái)，那么搭成此展臺(tái)共需這樣的正方體〔〕A．5個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．3個(gè)【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，結(jié)合圖形直接進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)俯視圖而得出，第一行第一列有2個(gè)正方形，第二列有1個(gè)正方體，第二行第二列有1個(gè)正方體，共需正方體2+1+1=4．應(yīng)選B．5．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)快遞行業(yè)高速開展，據(jù)調(diào)查，我市某家快遞公司，今年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6.3萬件和8萬件．設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，那么以下方程正確的是〔〕A．6.3〔1+2x〕=8 B．6.3〔1+x〕=8C．6.3〔1+x〕2=8 D．6.3+6.3〔1+x〕+6.3〔1+x〕2=8【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】利用五月份完成投遞的快遞總件數(shù)=三月份完成投遞的快遞總件數(shù)×〔1+x〕2，進(jìn)而得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：6.3〔1+x〕2=8，應(yīng)選：C．6．如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且線段AB過原點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線段，垂足為C，P是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CP．設(shè)△ACP的面積為S，那么以下說法正確的是〔〕A．S＞2 B．S＞4 C．2＜S＜4 D．2≤S≤4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得：k=4，故可知S△ACO=2，∵S△OPC＜S△ACO=2，∴△ACP的面積2≤S≤4．應(yīng)選D．7．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為MN，假設(shè)AB=2，BC=4，那么線段MN的長(zhǎng)為〔〕A． B． C． D．2【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問題〕；矩形的性質(zhì)．【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到BO的長(zhǎng)，在直角三角形CDN中，根據(jù)勾股定理求出DN，即得出BN，在直角三角形BON中，用勾股定理求出ON即可．【解答】解：如圖，連接BM，DN在矩形紙片ABCD中，CD=AB=2，∠C=90°，在Rt△BCD中，BC=4，根據(jù)勾股定理得，BD==2，∴OB=BD=，由折疊得，∠BON=90°，MN=MN，BN=DN，∵BC=BN+CN=4，∴CN=4﹣BN，在Rt△CDN中，CD=2，根據(jù)勾股定理得，CN2+CD2=DN2，〔4﹣BN〕2+22=BN2，∴BN=，在Rt△BON中，ON==，∴MN=2ON=，應(yīng)選B．8．如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，那么陰影局部的面積為〔〕A． B．π C．2π D．4π【考點(diǎn)】垂徑定理；扇形面積的計(jì)算．【分析】連接OD，那么根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影局部的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可．【解答】解：連接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，故S△OCE=S△ODE，即可得陰影局部的面積等于扇形OBD的面積，又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，∴S扇形OBD==，即陰影局部的面積為．應(yīng)選A．9．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么一次函數(shù)y=kx﹣k的大致圖象是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】根的判別式；一次函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根確定k的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象的位置．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴〔﹣2〕2﹣4〔﹣k+1〕＞0，即k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象位于一、三、四象限，應(yīng)選B．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，依此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)99次后頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是〔〕A．288π B．294π C．300π D．396π【考點(diǎn)】軌跡；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可【解答】解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴AC=BD=10，轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是：=4π，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是：=5π，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是：=3π，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長(zhǎng)為：4π+5π+3π=12π，99÷4=24余3，頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長(zhǎng)為：12π×25=300π．應(yīng)選C二、填空題〔此題包括7個(gè)小題，每題3分，共21分〕11．分解因式：3x2﹣6xy+3y2=．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：3x2﹣6xy+3y2，=3〔x2﹣2xy+y2〕，=3〔x﹣y〕2．故答案為：3〔x﹣y〕2．12．有一組數(shù)據(jù)：2，x，4，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．【考點(diǎn)】方差；眾數(shù)．【分析】根據(jù)題意可以得到x的值，從而可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，此題得以解決．【解答】解：一組數(shù)據(jù)：2，x，4，6，7的眾數(shù)是6，∴x=6，∴，∴=3.2，故答案為：3.2．13．a(chǎn)、b滿足方程組，那么=．【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．【分析】方程組利用加減消元法求出解得到a與b的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：，①×3+②得：7a=28，即a=4，把a(bǔ)=4代入②得：b=5，那么原式=3．故答案為：314．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，那么該等腰三角形的底角的度數(shù)為．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】分兩種情況討論：①假設(shè)∠A＜90°；②假設(shè)∠A＞90°；先求出頂角∠BAC，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出底角的度數(shù)．【解答】解：分兩種情況討論：①假設(shè)∠A＜90°，如圖1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==69°；②假設(shè)∠A＞90°，如圖2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==21°；綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69°或21°．故答案為：69°或21°．15．有反面完全相同的9張卡片，正面分別寫有1﹣9這九個(gè)數(shù)字，將它們洗勻后反面朝上放置，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，那么數(shù)字a使不等式組有解的概率為．【考點(diǎn)】概率公式；不等式的解集．【分析】首先解不等式，進(jìn)而利用不等式組有解得出a的取值范圍，即可利用概率公式得出答案．【解答】解：≥3，解得：x≥5，∵要使不等式組有解，∴a≥6，∴符合題意的只有6，7，8，9共4個(gè)，故數(shù)字a使不等式組有解的概率為：．故答案為：．16．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠A=120°，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)使PC+PE的值最小，那么這個(gè)最小值為．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，得知A、C關(guān)于BD對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，將PE+PC轉(zhuǎn)化為AP+PE，再根據(jù)垂線最短知當(dāng)AE⊥BC時(shí)，AE取得最小值．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴A、C關(guān)于BD對(duì)稱，∴連接AE交BD于P，那么PE+PC=PE+AP=AE，當(dāng)AE⊥BC時(shí)，AE取得最小值．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴AE=AB?sin60°=2×=cm．故答案為：．17．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部，圖象過點(diǎn)A〔﹣3，0〕，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出以下結(jié)論：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④假設(shè)B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么y1＞y2⑤當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y≥0，其中正確的結(jié)論是〔填寫代表正確結(jié)論的序號(hào)〕．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖中信息，一一判斷即可解決問題．【解答】解：由圖象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①錯(cuò)誤．∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故②正確．∵拋物線對(duì)稱軸為x=﹣1，與x軸交于A〔﹣3，0〕，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為〔1，0〕，∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正確．∵B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，又點(diǎn)C離對(duì)稱軸近，∴y1，＜y2，故④錯(cuò)誤，由圖象可知，﹣3≤x≤1時(shí)，y≥0，故⑤正確．∴②③⑤正確，故答案為②③⑤．三、解答題〔此題包括9個(gè)小題，共69分〕18．計(jì)算：〔〕﹣2﹣0﹣2sin45°+|﹣1|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：原式=4﹣1﹣2×+﹣1=4﹣1﹣+﹣1=2．19．先化簡(jiǎn)，再求值．〔1﹣〕，其中x是方程x2﹣5x+6=0的根．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算，同時(shí)利用除法法那么變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=?=，方程x2﹣5x+6=0，變形得：〔x﹣2〕〔x﹣3〕=0，解得：x=2〔舍去〕或x=3，當(dāng)x=3時(shí)，原式=．20．在我市十個(gè)全覆蓋工作的推動(dòng)下，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準(zhǔn)備在相距3千米的A、B兩個(gè)工廠間修一條筆直的公路，在工廠A北偏東60°方向、工廠北偏西45°方向有一點(diǎn)P，以P點(diǎn)為圓心，1.2千米為半徑的區(qū)域是一個(gè)村莊，問修筑公路時(shí)，這個(gè)村莊是否有居民需要搬遷？〔參考數(shù)據(jù)：，〕【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【分析】作垂線段PC，計(jì)算PC的長(zhǎng)與1.2千米作比較，假設(shè)PC＞1.2時(shí)，居民不需要搬遷；假設(shè)PC＜1.2時(shí)，居民需要搬遷；先設(shè)BC=x，那么AC=3﹣x，根據(jù)30度的余弦列式求出PC的長(zhǎng)，那么可以得出結(jié)論．【解答】解：過P作PC⊥AB于C，設(shè)BC=x，那么AC=3﹣x，∵PC∥BF，∴∠CPB=∠PBF=45°，∴△PCB是等腰直角三角形，∴PC=BC=x，∵∠EAB=90°，∠EAP=60°，∴∠PAC=90°﹣60°=30°，tan∠PAC=，∴tan30°==，∴x=≈=1.05＜1.2，答：修筑公路時(shí)，這個(gè)村莊有一些居民需要搬遷．21．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．求證：AE=EF．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先取AB的中點(diǎn)H，連接EH，根據(jù)∠AEF=90°和ABCD是正方形，得出∠1=∠2，再根據(jù)E是BC的中點(diǎn)，H是AB的中點(diǎn)，得出BH=BE，AH=CE，最后根據(jù)CF是∠DCG的角平分線，得出∠AHE=∠ECF=135°，從而證出△AHE≌△ECF，即可得出AE=EF．【解答】證明：取AB的中點(diǎn)H，連接EH；∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵E是BC的中點(diǎn)，H是AB的中點(diǎn)，∴BH=BE，AH=CE，∴∠BHE=45°，∵CF是∠DCG的角平分線，∴∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF〔ASA〕，∴AE=EF．22．一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)球，分別是紅球和白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，先從中任意摸出一個(gè)球，恰好摸到紅球的概率等于．〔1〕求口袋中有幾個(gè)紅球？〔2〕先從中任意摸出一個(gè)球，從余下的球中再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩次摸到的球中一個(gè)是紅球和一個(gè)是白球的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】〔1〕設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)任意摸出一個(gè)球，恰好摸到紅球的概率等于，求出x的值即可．〔2〕列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到的球中一個(gè)是紅球和一個(gè)是白球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：〔1〕4個(gè)小球中恰好摸到紅球的概率等于．那么=，解得x=2個(gè)，即口袋里有2個(gè)紅球；〔2〕列表如下：紅紅白白紅﹣﹣﹣〔紅，紅〕〔白，紅〕〔白，紅〕紅〔紅，紅〕﹣﹣﹣〔白，紅〕〔白，紅〕白〔紅，白〕〔紅，白〕﹣﹣﹣〔白，白〕白〔紅，白〕〔紅，白〕〔白，白〕﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中兩次摸到的球中一個(gè)是紅球和一個(gè)是白球有8種可能，那么P〔兩次摸到紅球〕==．23．我市某中學(xué)為了深入學(xué)習(xí)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，特對(duì)本校局部學(xué)生〔隨機(jī)抽樣〕進(jìn)行了一次相關(guān)知識(shí)的測(cè)試〔成績(jī)分為A、B、C、D、E、五個(gè)組，x表示測(cè)試成績(jī)〕，通過對(duì)測(cè)試成績(jī)的分析，得到如下列圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題．A組：90≤x≤100B組：80≤x＜90C組：70≤x＜80D組：60≤x＜70E組：x＜60〔1〕參加調(diào)查測(cè)試的學(xué)生共有人；請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．〔2〕本次調(diào)查測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在組內(nèi)．〔3〕本次調(diào)查測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上〔含80分〕為優(yōu)秀，該中學(xué)共有3000人，請(qǐng)估計(jì)全校測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．【分析】〔1〕根據(jù)A類人數(shù)是40，所占的百分比是10%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；〔2〕利用中位數(shù)的定義，就是大小處于中間位置的數(shù)即可作判斷．〔3〕利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．【解答】解：〔1〕設(shè)參加調(diào)查測(cè)試的學(xué)生共有x人．由題意=15%，∴x=400，故答案為400．統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下，〔2〕∵A組有100人，B組有120人，C組有80人，D組有60人，E組有40人，∴400的最中間的在B組，∴中位數(shù)在B組．故答案為B．〔3〕全校測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有3000×〔25%+30%〕=1650人．24．在我市雙城同創(chuàng)的工作中，某社區(qū)方案對(duì)1200m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)來完成，甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為300m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天．〔1〕甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是多少？〔2〕設(shè)先由甲隊(duì)施工x天，再由乙隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．〔3〕假設(shè)甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.15萬元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過14天，那么如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為300m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天，列方程求解；〔2〕用總工作量減去甲隊(duì)的工作量，然后除以乙隊(duì)的工作效率即可求解；〔3〕設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作a天，乙隊(duì)的工作天，列不等式組求解．【解答】解：〔1〕設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：﹣=3，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，那么甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100〔m2〕，答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的面積分別是100m2、50m2；〔2〕由題意得：100x+50y=1200，整理得：y==24﹣2x；〔3〕設(shè)應(yīng)甲隊(duì)的工作a天，那么乙隊(duì)工作b天，〔0≤a≤14，0≤b≤14〕根據(jù)題意得，100a+50b=1200，∴b=24﹣2aa+b≤14，∴a+24﹣2a≤14，∴a≥10w=04a+0.15b=0.4a+0.15〔24﹣2a〕=0.1a+3.6，∴當(dāng)a=10時(shí)，W最少=0.1×10+3.6=4.6萬元．25．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)M、N，過點(diǎn)A作PO的垂線AB，垂足為C，變⊙O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)BO與⊙O交于點(diǎn)D，連接AD、BM．〔1〕等式OD2=OC?OP成立嗎？假設(shè)成立，請(qǐng)加以證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說明理由．〔2〕假設(shè)AD=6，tan∠M=，求sin∠D的值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)．【分析】〔1〕連接OA，由切線的性質(zhì)得出∠OAP=∠ACO=90°，證出△OAC∽△OPA，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論；〔2〕連接BN，由三角函數(shù)得出=，設(shè)BN=x，BM=2x，由勾股定理得出MN==x，由三角形面積得出BC=x，得出AB=2BC=x，在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程求出BD、AB的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．【解答】解：〔1〕等式OD2=OC?OP成立；理由如下連接OA，如圖1所示：∵PA為⊙