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一維無限量子深勢阱能量學(xué)院：理學(xué)院專業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)一班姓名：黃凱學(xué)號：10510111、摘要本文主要從推導(dǎo)出量子阱一維空間中粒子的能量公式入手，介紹量子阱的基本理論，通過建立理想模型，利用一些基礎(chǔ)知識從理論上推導(dǎo)出一維無限深勢阱中勢能與阱寬的關(guān)系，從而繪出能量與量子阱寬度的關(guān)系曲線。更直觀的了解了勢能隨阱寬變化的變化趨勢。關(guān)鍵詞:關(guān)鍵詞:量子阱模型勢能二、引言量子阱是由兩種不同的半導(dǎo)體材料相間排列形成寬度為d的兩個無限高勢壘壁的具有明顯量子限制效應(yīng)的電子或空穴的勢阱。最基本特征是，由于量子阱寬度(只有當(dāng)阱寬尺度足夠小時才能形成量子阱)的限制，導(dǎo)致載流子波函數(shù)在一維方向上的局域化。并在一維勢力場作用下運動著，這個抽象出來的計算模型，稱為一維無限深方形勢阱，本文將建立理想模型，通過理論推導(dǎo)結(jié)合計算機模擬繪出E—a曲線，更直觀的了解了勢能與阱寬的關(guān)系。三、理論公式推導(dǎo)設(shè)想在一維空間中運動的粒子是最簡單的量子力學(xué)體系，這一體系施加給粒子的勢能如下：TOC\o"1-5"\h\zA 八8V(X) 8u(x)=0 u(x)=00 dh2由定態(tài)薛定諤方程式-——V2u+vu=Eu，粒子在勢阱內(nèi)的方程為:2m

（1）d2u(x)8兀2（1） + u(x)=0dx2 h2式中：m為粒子的質(zhì)量，E為粒子的總能量。（（2）則粒子在勢阱內(nèi)的方程可改寫為:（3）d2"⑴+k2u⑴=0dx（3）（3）式的通解為u（x）=Asinkx+Bcoskx。式中，A,B為兩個積分常數(shù)，可根據(jù)波函數(shù)的邊界條件求出。據(jù)邊界條件，x=0時，u（0）=0，由上式可知B=0，于是：u（x）=Asinkx （4）又根據(jù)邊界條件x=0時，u（0）=0,式（4）可寫為:u(d)=Asinkd=0一般來說，A不能為零（否則u（x）為零解，無意義），故必有sinkd=0，即kd=n?；騥=n%d n=1，2,3,…；將上式與（2）比較，可得在一維勢阱中運動的粒子的能量值為:E=n28md2兀222md2式中，n是量子數(shù)，表明粒子的能量只能取不連續(xù)的離散的值。四、數(shù)值模擬

由E=〃2懿可繪、與』的關(guān)系曲線如下:E*五、結(jié)論由E=n2芫^可知：一維勢阱中粒子的能量是不連續(xù)的，即量子化的，同時從公式可以看出粒

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