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---解法二：以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標TOC\o"1-5"\h\z系 2分 10則A(8,0),B(8,0). 10PA505由條件①，得一一-. 4PB303設P(x,y)(y0),貝U3j(x8)2y25j(x8)2y2,2 2 2化簡彳導,(x17)y15(y0),即點P的軌跡是以點（17,0）為圓心、15為半徑的圓位于x軸上方的半圓則當x17時，點P到直線AB的距離最大，最大值為15千米. 14所以點P的選址應滿足在上述坐標系中其坐標為 （17,15） 14分3、解：（1）以AB所在的直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系xOy,TOC\o"1-5"\h\z因為AB=2米，所以半圓的半徑為 1米，則半圓的方程為x2y21（1<x<1,y<0）. 3分因為水深CD=0.4米，所以OD=0.6米，在Rt^ODW,DMJOM2OD2由0.620.8（米）. 5分所以MN=2DM=1.6米，故溝中水面寬為1.6米. 6分（2）為使挖掉的土最少，等腰梯形的兩腰必須與半圓相切，設切點為P(cos,sin)(20）是圓弧BC上的一點，過P作半圓的切線得如圖所示的直角梯形 OCFE得切線EF的方程為xcosysin1. 8分1 1sin令丫=0,得￡（ ,0）,令丫=-1,得尸（ ,1）.cos cos設直角梯形OCFE的面積為S,則S(CFOE)OC1(一cos1sincos2sin)1 cos0)10分coscos(2sin2
cos)(sin)12sin人2 ,Scos一時，S0,函數(shù)單調遞減;6120時，S0,函數(shù)單調遞增.12所以-時，面積S取得最小值，最小值為J3.6此時CF分
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