會計(jì)學(xué)1ch消費(fèi)選擇與需求實(shí)用2023/1/172最優(yōu)選擇由預(yù)算線和無差異曲線共同決定三個變量：價格、收入和偏好最優(yōu)的消費(fèi)品組合是預(yù)算線和無差異曲線相切的那一個組合，或第1頁/共77頁2023/1/173最優(yōu)選擇AGDu1u3u2FXY最優(yōu)選擇B第2頁/共77頁2023/1/174最優(yōu)選擇存在最優(yōu)解條件：形狀良好的偏好（well-behavedpreference）或凸形的無差異曲線有內(nèi)部（interior）最優(yōu)解第3頁/共77頁例外情況無差異曲線預(yù)算線折拗的嗜好：無差異曲線在最優(yōu)消費(fèi)上沒有切線第4頁/共77頁例外情況無差異曲線最優(yōu)選擇非最優(yōu)選擇預(yù)算線相切是必要條件而不是充分條件（三個切點(diǎn)，兩個最優(yōu)點(diǎn))ACB第5頁/共77頁2023/1/177例外情況Y0XX*EU1U2U3MRS>PX/PY增加X消費(fèi)，直到把預(yù)算用完第6頁/共77頁2023/1/178說明倘若MRS>PX/PY，則消費(fèi)者增加X消費(fèi)，減少Y消費(fèi)，若MRS>PX/PY永遠(yuǎn)存在，則消費(fèi)者一直增加X消費(fèi)，直到預(yù)算用完為止，如E點(diǎn)所示結(jié)果，消費(fèi)者最適選擇將只消費(fèi)X，Y的消費(fèi)量為零，稱為角點(diǎn)解。第7頁/共77頁偏好與需求函數(shù)最優(yōu)組合就是消費(fèi)者實(shí)際消費(fèi)的組合，即需求。給定消費(fèi)者偏好，消費(fèi)者的需求由消費(fèi)品的價格和消費(fèi)者的收入決定。將價格、收入與選擇聯(lián)系起來的關(guān)系式就是需求函數(shù)。給定價格和收入，消費(fèi)者為實(shí)現(xiàn)效用最大化而對某商品作出需求量選擇，這是馬歇爾需求函數(shù)。第8頁/共77頁2023/1/1710偏好與需求函數(shù)效用函數(shù)與需求函數(shù)：完全替代完全互補(bǔ)中性商品和憎惡品不可細(xì)分商品中凸（concave）偏好Cobb-Douglas效用函數(shù)第9頁/共77頁偏好與需求函數(shù)X1X2無差異曲線預(yù)算線最優(yōu)選擇X*=m/p1X1=m/p1

當(dāng)p1<p2介于0和m/p1之間的任何數(shù)量當(dāng)p1=P20當(dāng)p1>p2完全替代品的MRS固定，最可能發(fā)生角點(diǎn)解：若無差異曲線比預(yù)算線更陡峭，角點(diǎn)出現(xiàn)在橫軸；反之，角點(diǎn)出現(xiàn)在縱軸。完全替代情況下的最優(yōu)選擇第10頁/共77頁偏好與需求函數(shù)

無差異曲線預(yù)算線最優(yōu)選擇完全互補(bǔ)品：X1=X2=X=m/(p1+p2)最優(yōu)選擇總是處在對角線上第11頁/共77頁2023/1/1713偏好與需求函數(shù)X1=m/p1中性物品和劣等品X2=0第12頁/共77頁偏好與需求函數(shù)最優(yōu)選擇最優(yōu)選擇預(yù)算線預(yù)算線A:需求0單位B:需求1單位（1，m-p1),(2,m-2P1),(3,m-3P1)…..第13頁/共77頁偏好與需求函數(shù)偏好與需求函數(shù)一個最優(yōu)化的數(shù)學(xué)分析框架第14頁/共77頁偏好與需求函數(shù)第15頁/共77頁2023/1/1717偏好與需求函數(shù)2.拉格朗日法：L(x1,x2,λ)=u(x1,x2)+λ(m-p1x1-p2x2)第16頁/共77頁

用于第i種商品上的貨幣邊際效用最優(yōu)選擇是預(yù)算約束線與無差異曲線的切點(diǎn)λ的經(jīng)濟(jì)意義：消費(fèi)者有效配置資源時貨幣的邊際效用證明：即：第17頁/共77頁2023/1/1719需求價格(消費(fèi)者愿付最高價格)其中，λ是將消費(fèi)者由商品獲得的主觀邊際效用轉(zhuǎn)換為客觀貨幣單位的因子第18頁/共77頁2023/1/1720一個例子：從量稅vs.所得稅從量稅和預(yù)算線：所得稅和預(yù)算線：政府稅收均為R*=tX1*第19頁/共77頁一個例子：從量稅vs.所得稅無差異曲線征收從量稅后的預(yù)算約束斜率=（p1+t)/p2從量稅后最優(yōu)選擇最優(yōu)選擇征收收入稅后預(yù)算約束斜率=p1/p2收入稅后最優(yōu)選擇第20頁/共77頁2023/1/1722比較靜態(tài)分析收入變化對需求的影響（+）給定價格，預(yù)算線平移價格變化對需求的影響（-）給定收入，預(yù)算線旋轉(zhuǎn)說明：均給定偏好第21頁/共77頁收入變化：正常商品無差異曲線最優(yōu)選擇預(yù)算線兩種商品隨著收入增加而增加，均為正常商品第22頁/共77頁收入變化：低檔商品無差異曲線預(yù)算線最優(yōu)選擇商品1隨著收入增加而減少，為低檔商品第23頁/共77頁2023/1/1725收入變化收入提供曲線（incomeoffercurve）：聯(lián)結(jié)不同收入水平下的最優(yōu)組合的曲線，也叫收入擴(kuò)張路徑（incomeexpansionpath）。恩格爾曲線：反應(yīng)一個商品的需求與收入關(guān)系的曲線。第24頁/共77頁UnitsofgoodYOUnitsofgoodXB1I1B3I3I2B2B4I4Income-consumptioncurveorIncome-offercurveEffectonconsumptionofachangeinincome第25頁/共77頁B1B2B3I3I2I1Income-consumptioncurveBreadIncomeCDsCDsQ3Q2Q1Q1abcEngelcurveY3Q3cY2Q2bY1aQ1EngelcurveY3Q3c第26頁/共77頁完全替代p1<P2,消費(fèi)者專門消費(fèi)商品1，收入提供曲線就是橫軸；恩格爾曲線:m=p1x第27頁/共77頁完全補(bǔ)充收入提供曲線為過原點(diǎn)的對角線恩格爾曲線:m=(P1+P2)X1收入提供曲線恩格爾曲線第28頁/共77頁柯布—道格拉斯偏好U(x1,x2)=X1aX21-a;X1=am/p1X2=(1-a)m/p2第29頁/共77頁擬線性偏好U(x1,x2)=v(x1)+x2；商品1有零收入效應(yīng)收入提供曲線預(yù)算線恩格爾曲線X1m第30頁/共77頁2023/1/1732擬線性偏好效用最大化問題——從預(yù)算約束中解出X2,帶入目標(biāo)函數(shù)一階條件：第31頁/共77頁2023/1/1733擬線性偏好一階條件：商品1的需求函數(shù)：商品2的需求函數(shù)：第32頁/共77頁2023/1/1734價格變化一般商品（ordinarygoods）：價格越低需求量越多吉芬商品（Giffengoods）：價格越低需求量越少第33頁/共77頁價格變化：一般商品最優(yōu)選擇價格下降第34頁/共77頁價格變化：吉芬商品第35頁/共77頁2023/1/1737需求曲線給定收入和其它商品的價格價格提供曲線：反映商品價格變化與最優(yōu)消費(fèi)組合之間的關(guān)系。需求曲線：反映商品價格變動與商品最優(yōu)消費(fèi)量之間的關(guān)系第36頁/共77頁需求曲線正常商品的價格提供曲線和需求曲線第37頁/共77頁需求曲線：完全替代無差異曲線價格提供曲線P1>P2P1<P2第38頁/共77頁需求曲線：完全互補(bǔ)X1=m/(p1+p2)第39頁/共77頁2023/1/1741間接效用函數(shù)第40頁/共77頁2023/1/1742間接效用函數(shù)第41頁/共77頁2023/1/1743間接效用函數(shù)間接效用函數(shù)的性質(zhì)：V(p,m)對于價格和收入是零次奇次的；V(p,m)對于收入m嚴(yán)格遞增V(p,m)對價格p嚴(yán)格遞減；滿足羅伊恒等式（Roy’sidentity)第42頁/共77頁2023/1/1744間接效用函數(shù)證明：V(p,m)對于價格和收入是零次奇次的第43頁/共77頁2023/1/1745間接效用函數(shù)證明：V(p,m)對收入嚴(yán)格遞增第44頁/共77頁2023/1/1746按照envelopetheorem(包絡(luò)定理）對v(p,m)求關(guān)于m的偏導(dǎo)，只需對極大化的Maxu(x)求關(guān)于m的導(dǎo)數(shù)。間接效用函數(shù)第45頁/共77頁2023/1/1747間接效用函數(shù)第46頁/共77頁2023/1/1748第47頁/共77頁2023/1/1749間接效用函數(shù)證明：V(p,m)對價格p嚴(yán)格遞減；第48頁/共77頁間接效用函數(shù)滿足羅伊恒等式（Roy’sidentity)如v(p,m)在點(diǎn)（p0,m0)是可導(dǎo)的且則有第49頁/共77頁間接效用函數(shù)證明：說明消費(fèi)者對物品i的馬歇爾需求只是間接效用函數(shù)關(guān)于pi的偏導(dǎo)數(shù)與其關(guān)于m的偏導(dǎo)數(shù)的比率第50頁/共77頁2023/1/1752第51頁/共77頁第52頁/共77頁第53頁/共77頁第54頁/共77頁2023/1/1756第55頁/共77頁第56頁/共77頁2023/1/1758支出函數(shù)消費(fèi)者在某一特定效用水平下，選擇支出最小之消費(fèi)量.(或?yàn)榱诉_(dá)到一個特定的效用水平,最低的支出額是多少)最小化支出是最大化效用問題的對偶(dual)為保持一個既定的效用水平，支出水平需要如何隨價格變化而調(diào)整。第57頁/共77頁0X1e/P2e/P1U2E3XhX2h(p,u)X1h(p,u)E2E1X2第58頁/共77頁2023/1/1760Lagrangian分析法第59頁/共77頁2023/1/1761支出函數(shù)第60頁/共77頁2023/1/1762如果保持效用和其它商品的價格不變，消費(fèi)者支出最小化的選擇和價格之間的關(guān)系也確定了一種需求關(guān)系，被稱為?？怂剐枨蠛瘮?shù)。希克斯需求第61頁/共77頁0-p1’/P2UX1h(p1,p2,u)-p1

/P2X1X2X2h(p1,p2,u)X1h(p’1,p2,u)X2h(p’1,p2,u)X1p1p1P’1X1h(p1,p2,u)物品1的?？怂剐枨蟮?2頁/共77頁2023/1/1764價格水平變化時,為保持效用水平不變,就必須調(diào)整名義收入.改變消費(fèi)者的名義收入以保持不變的效用水平的機(jī)制稱為補(bǔ)償.?？怂剐枨蠛瘮?shù)有時也稱為補(bǔ)償?shù)男枨蠛瘮?shù),即通過變化價格和收入以便把消費(fèi)者維持在某一固定的效用水平而形成的需求函數(shù).注意:馬歇爾需求中名義收入是不變的.?？怂剐枨蟮?3頁/共77頁2023/1/1765支出函數(shù)性質(zhì)支出函數(shù)對價格是一次齊次的.(因?yàn)閮r格同比例變化,會以相同比例改變支出，證明略)謝潑特引理第64頁/共77頁2023/1/1766謝潑特引理證明第65頁/共77頁2023/1/1767支出函數(shù)性質(zhì)支出函數(shù)隨價格上升非遞減(隨著價格上升,維持效用水平的最小支出要上升)第66頁/共77頁第67頁/共77頁第68頁/共77頁2023/1/1770效用最大化與支出最小化的關(guān)系對偶關(guān)系E(p,u*)=e(p,v(p,m))=mV(p,e(p,u))=uXi(p,m)=xih(p,v(p,m))Xih(p,u)=xi(p,e(p,u))第69頁/共77頁x2x1x2x1U=v(p,e(p,u))X1(p10,m)=x1h(p10,u)X1(p11,u)

X1(p11,m)圖示對偶關(guān)系X1(p1,m)Xh1(p1,u)第70頁/共77頁2023/1/17