2022年度內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市元寶山區(qū)元寶山礦區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是

A．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”

B．“至少有一個黑球”與“至少有—個紅球”

C．“至少有—個黑球”與“都是紅球”

D．“至多有一個黑球”與“都是黑球”參考答案：A2.一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【分析】可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系求解，也可作出原圖，直接求面積．【解答】解：由題意，直觀圖的面積為，因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為，故原△ABO的面積是故選C【點(diǎn)評】本題考查斜二測畫法及斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運(yùn)算能力．3.把正方形ABCD沿對角線AC折起,當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的正棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（

）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：C4.（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），且對其內(nèi)任意實(shí)數(shù)x1，x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，則f（x）在（a，b）上是（） A． 增函數(shù) B． 減函數(shù) C． 奇函數(shù) D． 偶函數(shù)參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中給定的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），其定義域不一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，故無法判斷函數(shù)的奇偶性，但由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，我們易判斷函數(shù)的單調(diào)性．解答： ∵：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0則當(dāng)x1＜x2時，f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1＞x2時，f（x1）＜f（x2）；故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）為減函數(shù)但無法判斷函數(shù)的奇偶性故選B點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)的函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義及判斷方法是解答本題的關(guān)鍵．5.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，，設(shè)，其中m、n、p分別是、、的面積.若，則的最小值是（

）（A）3

（B）4

（C）

（D）8參考答案：D

6.下列函數(shù)中最小正周期為且為偶函數(shù)的是A．

B.

C.

D．參考答案：C略7.直線:ax+3y+1=0,

:2x+(a+1)y+1=0,

若∥,則a=（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2

參考答案：A略8.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1

D．異面直線AD與CB1角為60°參考答案：D略9.下列圖形中，不可作為函數(shù)圖象的是(

)參考答案：C10.的值是（

）

A

B

C

3

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示，點(diǎn)P是單位圓上的一個頂點(diǎn)，它從初始位置開始沿單位圓按逆時針方向運(yùn)動角（）到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運(yùn)動到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于

參考答案：略12.等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和Sn=A，則前3n項(xiàng)的和S3n=

。參考答案：(1+qn+q2n)A13.動點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)沿單位圓運(yùn)動，點(diǎn)P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點(diǎn)Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，設(shè)P，Q第一次相遇時在點(diǎn)B，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣，﹣）

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)兩個動點(diǎn)的角速度和第一次相遇時，兩者走過的弧長和恰好是圓周長求出第一次相遇的時間，再由角速度和時間求出其中一點(diǎn)到達(dá)的位置，根據(jù)三角函數(shù)的定義得出此點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P、Q第一次相遇時所用的時間是t，則t?+t?|﹣|=2π，∴t=4（秒），即第一次相遇的時間為4秒；設(shè)第一次相遇點(diǎn)為B，第一次相遇時P點(diǎn)已運(yùn)動到終邊在?4=的位置，則xB=﹣cos?1=﹣，yB=﹣sin?1=﹣．∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，﹣）．故答案為：（﹣，﹣）．【點(diǎn)評】本題考查了圓周運(yùn)動的角速度問題，認(rèn)真分析題意列出方程，即第一次相遇時兩個動點(diǎn)走過的弧長和是圓周，是解題的關(guān)鍵．14.已知f（x）=x3﹣（）x，若f（m﹣1）＜f（2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f（x）在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，由此求得m的范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣（）x在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，求得m＜3，可得實(shí)數(shù)m的范圍為（﹣∞，3），故答案為：（﹣∞，3）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知角的終邊上一點(diǎn)，則

．參考答案：16.三個數(shù)

的大小順序是__________。參考答案：17.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則m范圍是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求過點(diǎn)P（2，﹣3）且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：見解析【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；定義法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率然后求解垂直平分線方程．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，…所以由點(diǎn)斜式得直線l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因?yàn)锳B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣2），AB的垂直平分線斜率為…所以由點(diǎn)斜式得AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0…【點(diǎn)評】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，直線方程的求法，考查計(jì)算能力．19.已知函數(shù)，若函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象。（1）當(dāng)求函數(shù)f（x）的值域。（2）求g（x）的解析式，判斷并證明g（x）的奇偶性．參考答案：（1），令t=--------------6分（2）g（x）＝sin[2（x＋）＋]＝sin（2x＋）＝cos2x，------------9分g（x）是R上的偶函數(shù)證明：g（－x）＝cos（－2x）＝cos2x＝g（x），定義域?yàn)镽，所以g（x）是R上的偶函數(shù)．-----------12分20.如圖,平行四邊形ABCD中,,點(diǎn)M在AB邊上,且的值是多少？參考答案：121.已知數(shù)列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比為2的等比數(shù)列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（III）記數(shù)列，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）通過等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知an+1﹣2an=2n，兩端同除2n+1即得結(jié)論；（Ⅱ）利用錯位相減法計(jì)算即得結(jié)論，（Ⅲ）利用放縮法即可證明．【解答】解：（Ⅰ）證明：由已知得，兩端同除2n+1得：，所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，，則2Sn=1?21+2?22+…+n?2n，相減得：，所以，即．

（Ⅲ）證明：數(shù)列cn=2n﹣2，n≥2，∴，∴又∵，（n≥3），當(dāng)n=2時，，∴＜==1﹣（）n﹣1，所以原不等式得證．22.(本小題分)已知直線過點(diǎn),直線的斜率為且過點(diǎn).(Ⅰ)求、的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）已知點(diǎn),若直線過點(diǎn)且與線段相交，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵直線過點(diǎn),∴直線的方程為，即………2分又∵直線的斜率為且過點(diǎn)∴直線的方程為，即………………4分∴，解得即、的交點(diǎn)坐標(biāo)為………6分說明：在求直線的方程的方程時