2022年度廣東省茂名市第十九中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程x2－2mx＋4＝0的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則m的取值范圍是（）．A．

B．C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D．參考答案：B2.已知x＞0，y＞0，且x+y=4，則使不等式+≥m恒成立的實數(shù)m的取值范圍是（） A． [，+∞） B． （﹣∞，] C． [，+∞） D． （﹣∞，]參考答案：B3.在中,已知則

A.1

B.

C.2

D.參考答案：B4.的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.如圖長方體中，AB=AD=，CC1=，則二面角C1—BD—C的大小為A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：A6.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么CU(A∩B)=（

）A．{3,4}

B．{1,2,5,6}

C．{1,2,3,4,5,6}

D．Φ參考答案：B7.已知則在方向上的投影是(

)A.1

B.-1

C.

D.參考答案：B根據(jù)題意，由于，故可知就是在方向上的投影，故答案為B.8.（5分）正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的側(cè)面是正方形，若底面的邊長為a，則該正六棱柱的外接球的表面積是（） A． 4πa2 B． 5πa2 C． 8πa2 D． 10πa2參考答案：B考點： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題： 計算題．分析： 求出該正六棱柱的外接球的半徑，然后求出表面積．解答： 正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的側(cè)面是正方形，若底面的邊長為a，底面對角線的長度為：2a；所以該正六棱柱的外接球的半徑為：=．所以該正六棱柱的外接球的表面積是：4πr2==5πa2．故選B．點評： 本題考查幾何體的表面積的求法，空間想象能力，計算能力．9.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則在區(qū)間上是（A）減函數(shù)，且最大值為 （B）增函數(shù)，且最大值為（C）減函數(shù)，且最大值為 （D）增函數(shù)，且最大值為參考答案：A【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性【試題解析】因為奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，所以由在區(qū)間上是減函數(shù)，

得在區(qū)間上是減函數(shù)，所以最大值為。

故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在正整數(shù)滿足：，那么我們把叫做關(guān)于的“對整數(shù)”，則當時，“對整數(shù)”共有_______________個參考答案：2由得：，當時，“對整數(shù)”共有2個，即時。

12.已知函數(shù)f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定義域、值域都為R，則a取值的集合為．參考答案：{﹣2，2}【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意，函數(shù)f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定義域、值域都為R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．即可求解．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定義域、值域都為R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域為R，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合為{﹣2，2}．故答案為{﹣2，2}．13.若關(guān)于x的不等式的解集是(－1,2)，則a=________，b=_______.參考答案：1

－2【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得，所以a=1,b=-2.故答案為：1

－2【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知函數(shù)當時，f(x)的值域為________；若f(x)在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________.參考答案：

【分析】當時，分別求出和時的值域，再求并集即可；在R上單調(diào)遞減，則需要時單調(diào)遞減和，即可解出答案.【詳解】由題意，當時，，所以當時，的值域為，當時，單調(diào)遞減，，又，所以時的值域為，所以的值域為；若在R上單調(diào)遞減，則需時單調(diào)遞減，以及時，，故，故.故答案：；【點睛】本題主要考查求函數(shù)值域、指數(shù)函數(shù)和分段函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于中檔題15.在△ABC中，若則△ABC的形狀是_________

參考答案：鈍角三角形略16.在，角A、B、C所對的邊分別為，若，則=參考答案：17.設(shè)向量，，則，的夾角等于

．參考答案：試題分析：由題意得，，所以，所以向量，的夾角等于．考點：平面向量的夾角的計算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）；（2）．參考答案：略19.在中，分別是角的對邊，，。（1）求的面積；（2）若，求角。參考答案：解：（1）∵，∴，

又∵，，∴，

∴（2）由（1）知：，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴略20.對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域為[]；那么把（）叫閉函數(shù)。（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（3）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（1）由題意，在[]上遞減，則解得所以，所求的區(qū)間為[-1，1]

（2）取則，即不是上的減函數(shù)。取，即不是上的增函數(shù)所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域為[]，即，為方程的兩個實根，即方程有兩個不等的實根。當時，有，解得。當時，有，無解。

綜上所述，。21.計算：（8分）參考答案：122.已知函數(shù)f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程|f（x）?（2x+1）|=m有1個實根，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用f（0）=0，求a的值；（Ⅱ）設(shè)h（x）=|f（x）?（2x+1）|，g（x）=m，則m=0或m≥1，兩函數(shù)圖象有一個交點，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函