會計學(xué)1ch熱流體工程和微系統(tǒng)設(shè)計實用微流體器件概述微流體器件是MEMS的一個重要分支，包括如微泵、微閥、微管道、微混合器、微噴、微限流器和微攪拌器等。微流體器件的制作材料：玻璃、塑料/聚合物、金屬、陶瓷、半導(dǎo)體等。微流體器件具有可批量生產(chǎn)、可集成化等特點。第1頁/共129頁(1)微流體傳感器微流量傳感器微流量傳感器是利用MEMS技術(shù)加工制作的，把液體或氣體的流量、流速和（或）方向轉(zhuǎn)換為電信號輸出的器件。微流量傳感器按作用原理分：機械式微流量傳感器和熱流式微流量傳感器。第2頁/共129頁

1993年，V.Gass等人研制了基于粘滯力的機械式微流量傳感器，其結(jié)構(gòu)如圖所示。該傳感器利用壓阻效應(yīng)檢測流量：流體從入口流入傳感器，產(chǎn)生的粘滯力作用于懸臂梁，使懸臂梁產(chǎn)生形變，從而引起壓敏電阻阻值的變化。壓阻式微流量傳感器的特點是制作工藝相對簡單，響應(yīng)速度快，但一般受溫度的影響比較大。流體入口懸臂梁壓敏電阻

硅流體連接管硅機械支撐壓焊快第3頁/共129頁

熱流式微流量傳感器設(shè)計的基本思路是：流體流動時會把熱源的熱量帶走，或把熱量從上游帶到下游，利用加熱元件和測溫元件，通過測量帶走或帶來的熱量，可得到流體流動的速度和（或）方向。熱流式微流量傳感器主要由一個加熱元件(H)和兩個測溫元件(T1)和(T2)構(gòu)成，如圖所示。這里測溫元件可以是熱敏電阻、晶體管和熱電偶等。

流體流向流體通道熱流式微流量傳感器結(jié)構(gòu)原理T1HT2第4頁/共129頁如圖所示是基于上述原理制作的一個微流量傳感器，由一個中央加熱器和前后兩個溫度傳感器組成，懸臂梁長0.8mm，結(jié)構(gòu)厚度為1um。熱流式微型流量傳感器實例第5頁/共129頁黏度/密度傳感器微機電系統(tǒng)中一般采用振動方法度量流體的黏度。這類粘度計的設(shè)計思想是：與流體相接觸的共振器的黏度衰減同流體的密度和粘度的矢量積成比例。第6頁/共129頁(2)微流體執(zhí)行器微流體通道通常將水力學(xué)直徑在1～1000μm之間的通道或管道定義為微通道。微通道是微流體系統(tǒng)的重要部件之一。微通道除了充當(dāng)微泵、微閥、微傳感器的連接器外還用于流體的輸送、樣品的混合和分離。用微通道對高速芯片或大功率器件進行冷卻。第7頁/共129頁香港科技大學(xué)研制的微器件如圖所示是香港科技大學(xué)采用表面微機械加工工藝制作的微通道，中間有一條40μm×1μm×4000μm微通道，在通道兩邊分布有微壓力傳感器，在微通道的中心處有一10μm寬的小孔，小孔附近微通道的寬度為10~34μm。輸入壓力達(dá)到34.5kPa時，在器件中通以氮氣，首先可測得流速，同時隨著小孔寬度的減小，流速呈單調(diào)遞減。隨后可得到沿通道的壓力分布情況。第8頁/共129頁左圖所示為中國臺灣國立成功大學(xué)設(shè)計的新型微加熱通道結(jié)構(gòu)。右圖所示為微加熱通道晶片。內(nèi)部有21組多晶硅微溫度傳感器，11組多晶硅微壓力傳感器和2組微加熱器。經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)微通道高度為因此可以利用該器件設(shè)計開發(fā)新型冷卻散熱晶片，有效地解決目前CPU的散熱問題。含壓力傳感器陣列的微加熱通道芯片Pyrex7740玻璃

SU-8PNMD薄板微通道感應(yīng)薄膜溫度傳感器微加熱通道結(jié)構(gòu)剖面圖加熱器感壓凹槽金屬導(dǎo)線多晶硅壓力環(huán)氧樹脂層第9頁/共129頁微閥微閥是微流量控制系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，具有結(jié)構(gòu)簡單、制造方便、性能可靠等優(yōu)點，容易形成產(chǎn)品，可作為微泵、微化學(xué)分析系統(tǒng)的組件，也可單獨用于醫(yī)療和工業(yè)領(lǐng)域。微閥一般可分為微被動閥和微主動閥。微被動閥是指不需要外部動力或控制就能對流體的流動進行開關(guān)控制的器件，一般與微泵一起應(yīng)用。主動閥可以是單向的，也可以是雙向的，它們通過微執(zhí)行器件控制其開合。第10頁/共129頁永磁體金線圈多晶硅氮化絕緣層入口出口德國的電磁致動微型閥德國的Meckes等人研制的電磁致動微閥，閥片是用犧牲層技術(shù)制作出的多晶硅膜。這是一個為小型氣體分析儀設(shè)計的微閥結(jié)構(gòu)，設(shè)計的壓力指標(biāo)為10~50kPa，過流能力為2~20mL/min，響應(yīng)時間為5ms。第11頁/共129頁美國MIT的靜電致動閥進口進口出口硅硅玻璃絕緣層美國MIT于1993年設(shè)計的壓力平衡靜電致動微閥，用于控制高壓流體。其設(shè)計思想是通過流體的壓力在移動閥堵上產(chǎn)生平衡力，通過集合參數(shù)的優(yōu)化，可以用很小的致動力使閥開啟或關(guān)閉。該微閥由三塊硅晶片熔融鍵合而成。在大約200V的靜電作用下，可控制空氣的流速范圍為0~

第12頁/共129頁微泵微泵在微流體供給和控制、微量元素分析、芯片冷卻等方面有著廣闊的應(yīng)用前景。微流體泵分類方式繁多，按泵內(nèi)有無閥部件，可以將微泵分為有閥型微泵與無閥型微泵；按泵內(nèi)流體的運動方式不同，又可分為往復(fù)式泵與蠕動式泵；最常見的是根據(jù)致動方式的不同將微泵分為壓電致動泵、靜電致動泵、電磁致動泵、熱致動雙金屬泵，形狀記憶合金泵等。第13頁/共129頁美國斯坦福大學(xué)研制的壓電致動蠕動泵。順序施加電壓，使壓電片彎曲變形，三個單元分別執(zhí)行出、入口單向閥和泵腔的功能，循環(huán)往復(fù)導(dǎo)致流體的定向流動。施加電壓80V，無背壓時流量約為100L/min。流量在頻率小于15Hz時隨驅(qū)動頻率線性增加，頻率大于15Hz時逐漸減小。第14頁/共129頁荷蘭Twente大學(xué)于1983年開始進行微泵的研究，于1988年研制成功硅基壓電驅(qū)動的有閥型微泵。圖示是其研制的壓電致動微泵，利用壓電片驅(qū)動玻璃泵膜實現(xiàn)功能。該泵流量小于10L/min，最高背壓為19.6kPa，工作頻率低。第15頁/共129頁靜電驅(qū)動微泵的特點是功耗低，大約為1mW，薄膜的形變可簡單地通過供電電壓控制，響應(yīng)速度快，工藝簡單；其不足之處是驅(qū)動電壓較高。為了降低驅(qū)動電壓，法國南巴黎大學(xué)于1997年研制了如圖所示的靜電致動微型泵，將驅(qū)動電壓降低到10V以下。該微泵主要應(yīng)用于藥物傳送。第16頁/共129頁微混合器微混合器是一種在硅晶片或薄塑料片上制作成千上萬個微通道使流體分成數(shù)千股細(xì)微流束并迅速混合的微型流體混合機械，由微量流體定量器、微泵、微閥及微管道等連接而成，它可以在極短時間內(nèi)實現(xiàn)微量液體混合、流體方向控制等。微混合器可應(yīng)用于微量化學(xué)分析與檢測、微量液體或氣體配給、打印機噴墨陣列、IC芯片的散熱與冷卻、微型部件的潤滑等領(lǐng)域。第17頁/共129頁RobinH.Liu等人設(shè)計的一種三維蛇型管道微流體混合器如圖所示。整個三維立體結(jié)構(gòu)由KOH雙面腐蝕而成，混合器中帶有”C”型重復(fù)單元。蜿蜒曲折、具有二維(或三維)結(jié)構(gòu)的微管道中存在著與主流垂直的次流，次流的加強使流體中形成對流，進而使流體扭曲拉長，增加流體接觸的面積，增強了流體混合能力。第18頁/共129頁分流式混合器是先分別將兩流束分成很多細(xì)小的支流，匯合后進行混合，如左圖所示。截流式混合器是在管道中放入阻隔物，以此擾亂流場，如右圖所示，這種混合器又稱之為靜態(tài)混合器。這兩種混合器都可有效地增加兩種流體的接觸面積。第19頁/共129頁流體力學(xué)基本知識流體力學(xué)主要研究運動中（流體動力學(xué)）或者靜止中的流體（流體靜力學(xué)）以及固體/流體的相互作用。流體的基本類型不可壓縮流體，如液體可壓縮流體，如氣體流體的特點流體是分子的集合，分子間距遠(yuǎn)大于分子本身尺寸

流體具有粘性，流體運動時會產(chǎn)生摩擦第20頁/共129頁(1)流體的粘性粘性是流體運動時所產(chǎn)生的剪切阻力的度量粘度是粘性的程度，也稱為動力粘度、粘性系數(shù)或內(nèi)摩擦系數(shù)粘度是流體一個很重要的特性粘度和穩(wěn)態(tài)流動中的剪切力有密切的關(guān)系第21頁/共129頁微小的剪切力都能夠引起流體的流動。如圖所示，剪切變形可被認(rèn)為是由放置在塊狀流體上下表面的一對平板的相對運動產(chǎn)生。假定流體與上下平板的界面處無滑動，上下兩塊板的相對運動代表了引起流體流動的剪力。第22頁/共129頁剪應(yīng)力τ可表示為在δt→0的情況下，可得：比例常數(shù)μ就是流體的動力粘度或粘度。切應(yīng)力和切應(yīng)變率之間是線性關(guān)系。具有這種線性關(guān)系的流體稱為牛頓流體。第23頁/共129頁切應(yīng)力與切應(yīng)變率之間是線性關(guān)系。具有這種線性關(guān)系的流體被歸類為牛頓流體，如圖所示。流體的分類第24頁/共129頁由運動平板引起的流體流動速度分布如圖所示。容易證明d/dt=du(y)/dy，u(y)代表距底板為y的流體速度。則有第25頁/共129頁流體力學(xué)分析中采用了另一種流體粘性的度量，稱為運動粘度υ。運動粘度是動力粘度與同溫下的密度之比值，υ＝μ/ρ（帕·秒）。動力粘度是穩(wěn)態(tài)流動中的剪切應(yīng)力與剪切速率之比值。（米2／秒）運動粘度與動力粘度第26頁/共129頁流線定義：運動流體中任意一點的軌跡。流線方向：與流體中運動點的運動方向一致流線特性：沒有流動能夠穿越流線任意兩條流線都不相交流動的任何邊界線一定也是流線在穩(wěn)態(tài)流中，流線可隨時改變其位置和形狀(2)流線第27頁/共129頁（3）雷諾數(shù)流體流動模式：層流，流體沿著流線平緩的流動紊流，劇烈的，沒有軌跡性雷諾數(shù)定義為:ρ－量密度，L－特征長度μ－動力粘性系數(shù)，V－速度雷諾數(shù)決定了流體流動的模式:可壓縮流體，當(dāng)Re<10到100時發(fā)生層流流動不可壓縮液體，Re<1000時發(fā)生層流第28頁/共129頁（4）連續(xù)流動方程流體流動的連續(xù)性方程被用來計算體積流動速率流動速率可以用以下方式表示質(zhì)量流速m(質(zhì)量／時間)體積流速Q(mào)(體積／時間)流速V(距離／時間)第29頁/共129頁流動速率表達(dá)式的推導(dǎo)過程模型如圖所示。選擇通過流管的流體為控制體。第30頁/共129頁根據(jù)質(zhì)量守恒定律得m－質(zhì)量流速Δt－流體流過兩控制面的時間ds

－兩控制面這間距離，為無窮小A－流管的平均截面面積ρ

－流體的質(zhì)量密度第31頁/共129頁當(dāng)Δt→0，可得則一維流動的連續(xù)性方程為：對于穩(wěn)態(tài)流動，可得出在穩(wěn)態(tài)流動情況下質(zhì)量流速為常數(shù)：A1、A2為截面面積；通過A1、A2的流體流速分別為V1、V2

第32頁/共129頁對于不可壓縮流體，上式可用來計算體積流速式中Q的單位為m3/s第33頁/共129頁例題5-1在一個微流體系統(tǒng)中流動的不可壓縮流體,以每分鐘1微升的流速流過直徑為1mm的管路。采用一個節(jié)流器將管路與微管路連接起來。節(jié)流器的出口直徑為20m。求節(jié)流器入口和出口的流速。系統(tǒng)如圖所示。第34頁/共129頁

微流量系統(tǒng)的液體供給第35頁/共129頁解:由于流速較低，假定流體處于層流狀態(tài)，進一步假定液體保持穩(wěn)態(tài)流動狀態(tài)

由題意得

Q=1×10－6cm3/min=1.67×10－14m3/s節(jié)流器的進口和出口的截面積為

第36頁/共129頁將上面的已知條件代入體積流速方程，可以得到節(jié)流器進口和出口的流速分別為第37頁/共129頁（1）動量方程動量方程建立在動量守恒定律和牛頓動力平衡定律基礎(chǔ)之上，用于求流體作用在固體上的力。流體對固體的作用第38頁/共129頁如圖所示的二維穩(wěn)態(tài)流動，控制體ABCD經(jīng)過一個微小的運動到達(dá)A’B’C’D’位置。第39頁/共129頁在dt時間內(nèi)控制體內(nèi)的動量變化為控制體內(nèi)動量變化的動量的動量的動量的動量其中，和分別是上圖中流過控制面1-1和2-2的質(zhì)量流速。第40頁/共129頁穩(wěn)態(tài)流動的條件下，即根據(jù)，可得出誘導(dǎo)力V1和V2分別是控制面1-1和2-2的速度矢量。第41頁/共129頁（2）伯努力方程流體動力學(xué)中運動方程的作用：計算流體運動與所需驅(qū)動力(即壓力)之間的關(guān)系確定驅(qū)動流體所需泵的功率第42頁/共129頁伯努力方程的推導(dǎo)假設(shè)前提：忽略流體與所接觸管道表面的摩擦力下圖中給出了沿流線中運動的單位厚度的二維流體單元。第43頁/共129頁推導(dǎo)的關(guān)鍵：對所有作用在單元切向和法向的力的分量求和，并根據(jù)牛頓定律建立所施加的壓力和單元運動速度的關(guān)系式。牛頓定律表達(dá)為切線方向：法線方向：第44頁/共129頁加速度分量與流體單元的速度關(guān)系為因此，可得運動方程(即歐拉方程)為第45頁/共129頁當(dāng)x軸與流線方向一致，則運動方程為式中u=u(x,y,z)—沿x方向的流體速度v=v(x,y,z)—沿y方向的流體速度w=w(x,y,z)—沿z方向的流體速度x,y,z分別是沿x,y和z方向流體體的分量第46頁/共129頁根據(jù)上面的方程可導(dǎo)出伯努利方程為狀態(tài)屬性變化的流體流動如圖所示第47頁/共129頁例題5-3求流過10cm長的錐形管的酒精液流的壓差。入口流速為600μm/s。酒精的質(zhì)量密度為789.6kg/m3。如圖所示，管與水平面的傾斜角為30o。第48頁/共129頁流體在錐形管中的流動第49頁/共129頁解：由題意可以計算出錐管的截面面積

A1=0.784×10－8m2

A2=0.1964×10－8m2

又已知入口速度

V1=600×10－6m/s由體積流速方程可求得出口流速第50頁/共129頁整理伯努利方程，可得ΔP表達(dá)式為式中錐管出口和入口的高度差等于L×sin30o=5×10-2m因此由上式可求得壓差為387.3N/m2

或387Pa。第51頁/共129頁（3）水頭損失在一個直徑為d，長度為L的圓管中，由于流體之間和流體與接觸壁的摩擦而引起的等效水頭損失表示為式中f為達(dá)西摩擦因子其中τw是在管壁上的剪應(yīng)力y=d/2=a，其中d為管的內(nèi)徑第52頁/共129頁則式中τw的表達(dá)式為對于層流情況，達(dá)西摩擦因數(shù)可表示為Re－雷諾數(shù)，其表達(dá)式中需要用管徑d代替特征長度L

。第53頁/共129頁例題5-4計算例5-3中由于摩擦引起的等效水頭損失。第54頁/共129頁解:采用平均值研究這個問題:管的平均直徑d=75μm，入口和出口的平均速度V=1.5×10-3m/s（如何求解？？）查表4.3，得酒精的動態(tài)粘性系數(shù)

μ=1199.87×10-6N-s/m2可得出雷諾數(shù)：第55頁/共129頁于是可得摩擦因數(shù)等效水頭損失hf為第56頁/共129頁與水頭損失相關(guān)的一些公式流體在半徑為a的圓管流動的層流示意圖。圓管中的流體流動第57頁/共129頁壓差ΔP

作用下體積流量Q的運動方程為其中y為參考平面與管之間的高度。沿管長L的流體壓降為等效水頭損失與體積流量Q的關(guān)系為第58頁/共129頁從流體壓降公式與水頭損失和流體流量之間的關(guān)系式可觀察到：

對于層流，壓降和摩擦水頭損失與管徑的四次方成反比。這意味著如果管徑減小一半，驅(qū)動相同體積流量的驅(qū)動功率需要提高16倍式中參數(shù)d代表充滿流體的圓管直徑，圓管直徑可由水力學(xué)直徑dh代替第59頁/共129頁水力學(xué)直徑定義為其中，A－液流的截面面積

p－濕周，即與流體接觸部分的周長則寬為w，高為h的長方形截面管路的水力學(xué)直徑dh為第60頁/共129頁

N-S方程著名的Navier-Stokes方程是流體動力學(xué)的控制方程現(xiàn)代計算流體動力學(xué)的代碼也是在其基礎(chǔ)上建立起來的流體動力學(xué)的N-S方程第61頁/共129頁求解三維空間中，運動流體分別沿x，y和z坐標(biāo)的速度矢量u，v和w的方程其中ρ為流體的質(zhì)量密度，g為重力加速度，P為驅(qū)動壓力，μ為流體的動態(tài)粘度，t為時間。第62頁/共129頁流體控制體中一個小的立方單元如圖所示。

第63頁/共129頁這個立方單元的應(yīng)力分量可通過對N-S方程各種速度分量的微分求得第64頁/共129頁運動流體中全部應(yīng)力分量的表達(dá)為第65頁/共129頁（1）表面張力流休動力學(xué)中兩普遍現(xiàn)象在管道中流體流動的速度分布沿管道的中心方向逐漸增加在一個平面上粘性流體液滴的表面是球狀的不可壓縮流體的表面張力液滴的球狀表面存在超過流體內(nèi)部靜壓力的張力——表面張力表面張力及毛細(xì)效應(yīng)第66頁/共129頁液體的表面張力與分子的內(nèi)聚力有關(guān)流體中的表面張力Fs可被表示為表面張力Fs濕周S表面張力系數(shù)γ×水的γ值可通過下面的經(jīng)驗公式得出其中T為溫度，單位為℃

γ的單位為N/m

第67頁/共129頁表面張力引起額外壓降的公式圖中給出了在一個圓柱形和球形液滴的內(nèi)部由于表面張力引起的壓力變化。第68頁/共129頁在上圖a中的圓柱液體中，合力(2aL)ΔP等于濕周2L乘以表面張力系數(shù)γ，得在圖b的球狀液體中，合力(πa2)ΔP等于濕周(2πa)乘以表面張力系數(shù)γ，得第69頁/共129頁因此，可估算出下圖中直徑d≈2a的小管中的孤立液體的壓力變化等于上述兩式子的壓力變化和小管中的流體體積第70頁/共129頁例題5-5確定克服內(nèi)徑為0.5mm小管中水的表面張力所需的壓力。假定水溫為20℃。

解:首先根據(jù)表面張力系數(shù)的計算公式得到γ20℃水的γ＝0.073N/m又已知管徑為a＝250×10-6m根據(jù)壓力變化計算公式得出克服表面張力所需的壓力為:第71頁/共129頁（2）毛細(xì)效應(yīng)流體的毛細(xì)效應(yīng)涉及流體的表面張力和流體管道的尺寸毛細(xì)效應(yīng)是將兩端開口的細(xì)管一端插入一定體積的液體時，管內(nèi)的液體會升起，如圖所示。第72頁/共129頁小管中毛細(xì)高度計算公式為其中，w=ρg是液體的比重

θ是自由流體表面與管壁之間的夾角

a是毛細(xì)管的半徑第73頁/共129頁例題5-16求圖5.16中小管中水柱升起的高度h，管的直徑為1mm

解：假定水表面的夾角θ≈00已知管半徑為0.5mm在20℃時，水的γ＝0.073N/m水的ρ＝1000kg/m3，則比重為9810N∕m3根據(jù)小管中毛細(xì)高度的計算公式，可得出管中水柱的高度：第74頁/共129頁（3）微泵—壓電泵壓電泵利用表面力代替容積壓力促使液流在微管道中流動。第75頁/共129頁壓電泵的工作原理（如圖5-17）幾微米厚的薄壁使管子有很高的柔性外壁涂了一層壓電薄膜換能器，當(dāng)射頻電壓加到換能器上時，壓電層中將產(chǎn)生機械應(yīng)力機械應(yīng)力將在管壁薄膜上產(chǎn)生柔性聲波管壁的波動將產(chǎn)生泵效應(yīng)以驅(qū)動流體第76頁/共129頁如圖5.18，由物理規(guī)律可知管壁表面產(chǎn)生的力與壓電效應(yīng)在管壁處所產(chǎn)生的聲波幅度成正比，并且沿管子中心成指數(shù)規(guī)律衰減（如圖5-17中F的變化）力的變化導(dǎo)致管內(nèi)的流體流速更加均勻（如圖5-17中V的變化）第77頁/共129頁流體模型流場建模的基本途徑有兩類一類將流體考慮為分子的集合一類將流體當(dāng)作連續(xù)不可分的物質(zhì)前者又可劃分為確定性方法及隨機性法后者可在每一空間和時間點處定義出速度密度及壓力等，從而建立一系列偏微分守恒方程，如Euler方程、(N—s)方程、Burnett方程等第78頁/共129頁(1)努森數(shù)

連續(xù)介質(zhì)流體力學(xué)理論用于流體流動的有效性依賴于努森數(shù)的大小努森數(shù)的定義為式中，L為特征長度尺度（可以是流體的密度、速度或溫度）

λ為流體的平均自由程（λ=65）第79頁/共129頁(2)馬赫數(shù)運動氣體的馬赫數(shù)是其速度和氣體壓縮性的量度它的定義為

Ma=V/α其中V－運動氣體的速度

α－氣體中的聲速理想氣體相應(yīng)的聲速為定壓下氣體的比熱容；定容下氣體的比熱容。第80頁/共129頁（3）微氣體流動建模在微米/納米范圍，N-S方程的可適用程度由如圖所示為氣體流動狀態(tài)譜說明。努森數(shù)

第81頁/共129頁從譜中我們可知:當(dāng)努森數(shù)Kn<0.01時，連續(xù)理論和N-S方程可用于氣體流動建模修正到包含滑移邊界，連續(xù)理論和N-S方程可擴展到0.01<Kn<0.1+的情況當(dāng)Kn<0.1-時，則需使用Burnett和修正的Boltzmann方程當(dāng)Kn>10時，氣流處于自由分子運動的形式第82頁/共129頁當(dāng)Kn>10時,自由氣體分子的質(zhì)量流速公式:其中，d和L是管的直徑和長度(d≤L≤λ)

λ為氣體分子的平均自由程

ΔP是壓降R為氣體常數(shù)（J/kg·K）

T為溫度（K）第83頁/共129頁例題5-7求氮氣在直徑為30nm，長為50nm的細(xì)管中的流動速度。驅(qū)動流體的壓差為0.5Pa。流體在室溫20℃下流動。第84頁/共129頁解:由自由氣體的質(zhì)量流速公式求解氣體的質(zhì)量流動速度，需要知道下面的參數(shù)對于氮氣R=286J/kg·K氣體的平均自由程λ＝65nm可得Kn=λ/d=65/30=2.17又已知L=50nm

d=30nmΔP＝0.5PaT＝293K將參數(shù)代入質(zhì)量流速公式，得第85頁/共129頁熱傳導(dǎo)基本概念傅立葉定律熱傳導(dǎo)方程牛頓冷卻定律固體-流體相互作用邊界條件例子講解（多個）第86頁/共129頁(1)基本概念許多MEMS器件采用熱驅(qū)動，涉及這些執(zhí)行器設(shè)計的關(guān)鍵問題是產(chǎn)生預(yù)期致動所需的熱量啟動和結(jié)束運動所需要的時間器件中的相關(guān)熱應(yīng)力和變形加熱對器件中的精巧部件可能引起的破壞第87頁/共129頁熱傳導(dǎo)的一般原理如圖所示的固體平板的熱傳導(dǎo)平板，平板左壁的溫度Ta，右壁的溫度Tb，且Ta>Tb第88頁/共129頁有如下的定性關(guān)系其中：Q為通過板的熱量A為板的橫截面積t為熱量流過的時間

d為板的厚度比例系數(shù)k為固體的熱導(dǎo)率

上述關(guān)系可用等式表示為第89頁/共129頁(2)熱傳導(dǎo)的傅立葉定律

熱通量q

定義為單位面積和單位時間的熱流量。平板內(nèi)的熱通量可由下式表示第90頁/共129頁熱傳導(dǎo)傅立葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式的導(dǎo)出如圖所示，在坐標(biāo)系r:(x,y,z)中，空間固體的熱通量可由下式表示上式就是熱傳導(dǎo)傅立葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，負(fù)號說明熱通量是沿著固體表面的外法線方向第91頁/共129頁在直角坐標(biāo)系中對上面的等式進行擴展：其中其中，qx,qy,qz分別是x,y,z方向的熱通量分量

kx,ky和kz分別是固體在x,y,z方向的熱導(dǎo)率(對于各向同性材料，kx＝ky＝kz)第92頁/共129頁(3)熱傳導(dǎo)方程熱傳導(dǎo)方程[溫度場T(r,t)]在直角坐標(biāo)系中，拉普拉斯算子可定義為在柱坐標(biāo)系中第93頁/共129頁熱傳導(dǎo)方程中Q(r,t)是材料單位體積和單位時間產(chǎn)生的熱量常數(shù)α叫做材料的熱擴散率微系統(tǒng)中的常見熱源為電阻加熱，電阻產(chǎn)生的熱量表示為：功率P（W）電流I（A）電阻R（Ω）×2第94頁/共129頁常數(shù)α數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中ρ是固體的質(zhì)量密度

c是固體的比熱很明顯，固體的α值越高其導(dǎo)熱越快。因此，由高α值材料制成的熱驅(qū)動器件的響應(yīng)速度更快。第95頁/共129頁（4）牛頓冷卻定律牛頓冷卻定律是分析流體對流熱傳遞的基礎(chǔ)如圖5.22，溫度為Ta和Tb兩點的熱通量與兩點的溫度差成正比，于是牛頓冷卻定律表示為：第96頁/共129頁牛頓冷卻定律中的常數(shù)h稱為熱傳遞系數(shù)，它通常包含在努塞爾數(shù)中(Nu=hL/k,L為特征長度)。對于強迫對流，努塞爾數(shù)的數(shù)值為

對于低速自由對流

參數(shù)α，β，γ和δ是由實驗決定

Re一雷諾數(shù)，Pr一普朗特數(shù)

Gr一Grashoff數(shù)第97頁/共129頁雷諾數(shù)、普朗特數(shù)和Grashoff數(shù)的定義為式中cp為恒壓下流體的比熱

β是熱膨脹的體積系數(shù)Δt為時間

g為重力加速度第98頁/共129頁（5）固體－流體相互作用

如圖所示，是熱從溫度場為T(r,t)的固體傳到周圍溫度為Tf的流體的過程(可逆)。第99頁/共129頁圖中，使從固體這邊進入邊界層的熱流矢量qs與離開邊界層進入流體的熱流量qf相等，可得到下面的關(guān)系固體這邊進入邊界層的熱流矢量qs與離開邊界層進入流體的熱流量qf相等，可得到下面的關(guān)系第100頁/共129頁(6)邊界條件從熱傳導(dǎo)方程可求出MEMS器件的溫度分布，這是與熱效應(yīng)相關(guān)的微系統(tǒng)設(shè)計的一個重要步驟。熱傳導(dǎo)方程的求解需要合適的邊界條件公式。有三種類型的邊界條件可用于熱分析。下面將分別給出。第101頁/共129頁給定表面溫度這種類型的邊界條件主要用于溫度已知的特定表面特定位置上的固體。參見下圖。

rs處的邊界條件可表示為第102頁/共129頁給定邊界的熱通量圖5.24b給出了一個具體事例邊界條件為第103頁/共129頁下表給定上述等式正確的溫度梯度符號外法線n的符號q與n的方向相同嗎？邊界條件中q的符號+是－+否+－是+－否－第104頁/共129頁例題5-9給出長方形物體四面的熱通量的邊界條件(如圖5.25)。長方形物體在x-y平面內(nèi)熱傳遞的溫度分布為T(x,y)。穿過四面的熱通量分別為q1,q2,q3和q4

第105頁/共129頁解：由熱通量邊界條件和上表可得出下面的邊界條件在左表面：在右表面：在上表面：在下表面：（a）（b）（c）（d）第106頁/共129頁對流邊界條件這種邊界條件應(yīng)用于固體邊界與溫度為Tf的流體相接觸的情況（如圖所示）。第107頁/共129頁流邊界條件的表達(dá)式從上式可看出當(dāng)h→∞時，與rs

邊界條件所指定表面的邊界條件是等價的當(dāng)h=0時，得到熱通量邊界條件中的絕熱邊界條件第108頁/共129頁例題5-10寫出圖5.27所示的熱致動微梁的微分方程和合理的初始邊界條件。一片薄銅膜粘到硅梁的上表面做為加熱電阻。執(zhí)行器的初始溫度為20℃。考慮與梁下表面接觸空氣的兩種情況：(1)靜止空氣，(2)空氣的溫度為20℃，熱傳遞系數(shù)為10-4W/m2·℃第109頁/共129頁第110頁/共129頁解：考慮到溫度場主要沿梁的厚度方向上變化,可假定梁的溫度函數(shù)為T(x,t)，x為厚度方向的坐標(biāo)（如圖所示）。第111頁/共129頁根據(jù)熱傳導(dǎo)方程的一般形式，可得出本題的微分方程為上式中硅梁的熱擴散率可查表得到

α＝0.9752cm2/s初始條件為第112頁/共129頁由上表面的邊界條件為x=0，可得熱通量的輸入條件其中，q為銅膜產(chǎn)生的熱通量，q=I2R/Ak為硅梁的熱導(dǎo)率上面表達(dá)式的邊界條件等價于(a)(b)第113頁/共129頁可應(yīng)用于下表面的可能邊界條件為：1)靜止空氣的絕熱邊界條件2)對流邊界條件在梁的下表面(x=40μm)的絕熱邊界條件(即h＝0)，可得此條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式在梁下表面(x=40μm)的對流邊界條件。數(shù)學(xué)表達(dá)式用對流邊界條件表示為：(c)(d)第114頁/共129頁利用條件(a),(b),(c)或(a),(b),(d)，梁的溫度場T(x,t)