2022年度湖南省常德市桃源縣觀音寺鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.函數(shù)在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.若，且，則（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C4.下列命題正確的個(gè)數(shù)為（

）①已知，則的范圍是；②若不等式對(duì)滿足的所有都成立，則的范圍是；③如果正數(shù)滿足，則的取值范圍是；④大小關(guān)系是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略5.已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（） A．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0） B．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0） C．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0） D．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0） 參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題目給出的條件：“f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，結(jié)合給出的四個(gè)選項(xiàng)，設(shè)想尋找一個(gè)輔助函數(shù)令g（x）=，這樣有以e為底數(shù)的冪出現(xiàn)，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，由已知得該導(dǎo)函數(shù)大于0，得出函數(shù)g（x）為減函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論 【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=， 因?yàn)閒（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)， 所以g（﹣2016）＞g（0）＞g（2016） 即＞＞， 所以f（0）＜=e2016f（﹣2016），e2016f（0）＞f（2016）， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，由題目給出的條件結(jié)合選項(xiàng)去分析函數(shù)解析式，屬逆向思維，屬中檔題． 6.頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線方程是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使得，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】取PF2的中點(diǎn)A，利用，可得⊥，從而可得PF1⊥PF2，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結(jié)論．【解答】解：取PF2的中點(diǎn)A，則∵，∴⊥∵O是F1F2的中點(diǎn)∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=3|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴10a2=4c2，∴e=故選C．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：D9.反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）．A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B略10.下列命題正確的是（）A．

B．C．是的充分不必要條件

D．若,則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)若_______________．參考答案：1略12.一只螞蟻從棱長(zhǎng)為1的正方體的表面上某一點(diǎn)P處出發(fā)，走遍正方體的每個(gè)面的中心的最短距離d=f（P），那么d的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】欲求d的最大值，先將起始點(diǎn)定在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)，再將正方體展開，找到6個(gè)面的中心點(diǎn)，經(jīng)觀察可知螞蟻爬行最短程為6個(gè)正方體的棱長(zhǎng)+展開圖形中半個(gè)正方形對(duì)角線的長(zhǎng)．【解答】解：欲求d的最大值，先將起始點(diǎn)定在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)，正方體展開圖形為：則螞蟻爬行最短程的最大值S=5+=．故答案為：．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，解題關(guān)鍵是找到A點(diǎn)在正方體展開圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及6個(gè)面的中心點(diǎn)，有一定的難度．13.若，則

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．參考答案：略14.如圖，以、為頂點(diǎn)作正，再以和的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正，再以和的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正，…，如此繼續(xù)下去．有如下結(jié)論：①所作的正三角形的邊長(zhǎng)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列；②每一個(gè)正三角形都有一個(gè)頂點(diǎn)在直線（）上；③第六個(gè)正三角形的不在第五個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是；④第個(gè)正三角形的不在第個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：①②③④15.若a2+b2=0，則a=0b=0；（用適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”“或”“非”）．參考答案：且【考點(diǎn)】邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”．【分析】由a2+b2=0，則a=0，且b=0【解答】解：“由a2+b2=0，則a=0，且b=0”，中間使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，故答案為：且16.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與直線異面的有_________條。參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

▲

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一個(gè)正三角形的周長(zhǎng)為，求這個(gè)正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。無19.已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最小值；（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（1，e）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；51：函數(shù)的零點(diǎn)；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=2代入可得f′（1）=﹣1，f（1）=，進(jìn)而可得方程，化為一般式即可；（Ⅱ）可得x=為函數(shù)的臨界點(diǎn)，分≤1，1＜＜e，，三種情形來討論，可得最值；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知當(dāng)0＜a≤1或a≥e2時(shí)，不合題意，當(dāng)1＜a＜e2時(shí)，需，解之可得a的范圍．【解答】解：（I）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=，f′（x）=x﹣，∴f′（1）=﹣1，f（1）=，故f（x）在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣=﹣（x﹣1）化為一般式可得2x+2y﹣3=0…..（Ⅱ）求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=x﹣=由a＞0及定義域?yàn)椋?，+∞），令f′（x）=0，解得x=，①若≤1，即0＜a≤1，在（1，e）上，f′（x）＞0，f（x）在上單調(diào)遞增，因此，f（x）在區(qū)間的最小值為f（1）=．②若1＜＜e，即1＜a＜e2，在（1，）上，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；在（，e）上，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，因此f（x）在區(qū)間上的最小值為f（）=，③若，即a≥e2在（1，e上，f′（x）＜0，f（x）在上單調(diào)遞減，因此，f（x）在區(qū)間上的最小值為f（e）=．綜上，當(dāng)0＜a≤1時(shí)，fmin（x）=；當(dāng)1＜a＜e2時(shí)，fmin（x）=；當(dāng)a≥e2時(shí)，fmin（x）=．…．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知當(dāng)0＜a≤1或a≥e2時(shí)，f（x）在（1，e）上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù)，不可能存在兩個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)1＜a＜e2時(shí)，要使f（x）在區(qū)間（1，e）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則即，此時(shí)，e＜a＜．所以，a的取值范圍為（e，）…..（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線，涉及函數(shù)的零點(diǎn)和閉區(qū)間的最值，屬中檔題．20.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，△F1PF2面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A1，過右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)A1A，A1B并延長(zhǎng)分別交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)，問是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意的離心率公式可得e==，設(shè)c=t，a=2t，即，其中t＞0，點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)，三角形面積取得最大，求得t=1，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，求得AA1，BA1的方程，令x=4，可得P，Q的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到定值0．【解答】解：（1）已知橢圓的離心率為，不妨設(shè)c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2面積取最大值時(shí)，即點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)，因此，解得t=1，則橢圓的方程為；（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立可得（3+4t2）y2+6ty﹣9=0，則，，直線AA1的方程為，直線BA1的方程為，令x=4，可得，，則，，即有，即為定值0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到橢圓方程的求法，直線與圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)，以及恒過定點(diǎn)問題．本題對(duì)考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算求解能力都有很高要求．21.甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3道題，每人答對(duì)其中2題就停止答題，即為闖關(guān)成功。已知6道備選題