2022年度黑龍江省哈爾濱市第四十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中,若A=600,,則等于(

)A、1

B、

C、4

D、參考答案：C2.設(shè)，那么下列命題正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：，故選擇A.利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，解題步驟是“負化正，大化小，小化銳，再求值”.考點：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.4.函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：﹣1＜x≤1，且x≠0．∴函數(shù)f（x）=的定義域為（﹣1，0）∪（0，1]．故選：B．5.對于非零向量，定義運算“”：，其中為的夾角.設(shè)為非零向量，則下列說法錯誤的是（

）A．

B．

C.若，則

D．參考答案：B6.下列命題中的真命題是

（

）A．是有理數(shù)

B．是實數(shù) C．是有理數(shù)D．參考答案：B7.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若△ABC為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A所以，選A.【名師點睛】本題較為容易，關(guān)鍵是要利用兩角和差三角函數(shù)公式進行恒等變形.首先用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有，，的式子，用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，得到.解答三角形中的問題時，三角形內(nèi)角和定理是經(jīng)常用到的一個隱含條件，不容忽視.8.若O為△ABC所在平面內(nèi)一點，，則△ABC形狀是（

）．A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯參考答案：A【分析】根據(jù)向量的減法運算可化簡已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】

三角形的中線和底邊垂直

是等腰三角形本題正確選項：A9.在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用分層抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則應(yīng)抽取三級品的個數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．10參考答案：D【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣每層是按照同一比例抽取得到，得到，求出x的值．【解答】解：設(shè)應(yīng)抽取三級品的個數(shù)x，據(jù)題意有，解得x=10，故選D．10.在△ABC中，AB=，AC=1，B=，則△ABC的面積是（）A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】先由正弦定理求得sinC的值，進而求得C，根據(jù)三角形內(nèi)角和求得A，最后利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC==，∴C=，A=，S=AB?ACsinA=或C=，A=，S=AB?ACsinA=．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為的正三角形中，設(shè)，則

.參考答案：-312.已知數(shù)列滿足（為正整數(shù)），且，則數(shù)列

的通項公式為=

▲

.參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

。參考答案：14.函數(shù)的定義域為．參考答案：{x|x＜4且x≠3}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】欲求此函數(shù)的定義域一定要滿足：4﹣x＞0，x﹣3≠0，進而求出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：由，解得：x＜4且x≠3故答案為：{x|x＜4且x≠3}【點評】對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，分母不能是0，是經(jīng)常在求定義域時被考到的問題．15.已知直線l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸．過點A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=．參考答案：6【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用配方法求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值．【解答】解：由圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0得，（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，所以C（2，1）為圓心、半徑為2，由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），故有2+a﹣1=0，得a=﹣1，則點A（﹣4，﹣1），即|AC|==，所以切線的長|AB|===6，故答案為：6．【點評】本題考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標準方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運用，屬于基礎(chǔ)題．16.如右圖所示的算法流程圖中，最后的輸出值為

．參考答案：25程序執(zhí)行如下

15Y510Y5015Y75020Y1500025N

輸出故不成立時，.

17.已知，，則這三個數(shù)從小到大排列為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知等差數(shù)列{an}，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{2﹣1}的前n項和Sn．參考答案：（Ⅰ）由題意知a32＝a1a9即(2＋2d)2＝2×(2＋8d)……3分d2－2d＝0

∴d＝2或d＝0（舍）∴an＝2n．

…………5分（Ⅱ）數(shù)列{2an－1}的通項為2an－1＝22n－1＝4n－1，…7分∴Sn＝41＋42＋43＋···＋4n－n＝×(4n－1)－n．

…………10分19.（16分）姜堰人民商場為使銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達到最大，對即將出售的空調(diào)和冰箱相關(guān)數(shù)據(jù)進行調(diào)查，得出下表：資金每臺空調(diào)或冰箱所需資金（百元）月資金供應(yīng)數(shù)量（百元）空調(diào)冰箱成本3020300工人工資510110每臺利潤68

問：該商場怎樣確定空調(diào)或冰箱的月供應(yīng)量，才能使總利潤最大？參考答案：解：設(shè)空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量分別為臺，月總利潤為百元則

………6分作出可行域………………………9分，縱截距為，斜率為k=，滿足欲最大，必最大，此時，直線必過圖形的一個交點（4，9），分別為4，9∴空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量分別為4、9臺時，月總利潤為最大.…………16分略20.在銳角△ABC中，已知.(1)求值；(2)若，，求b的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)知，從而，因此只要由同角關(guān)系式求得即可；（2）首先選用面積公式，，由此可得，即，再由余弦定理，代入已知及可解得值．試題解析：（1）因為銳角△ABC中，，所以＝.又A＋B＋C＝?，所以.（2），，即，將，，代入余弦定理：得：，即.考點：解三角形．21.設(shè),若.

(1)求A;

(2)求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)

(2)①當時,

則

②當時,綜上所述

22.(本小題滿分12分)已知A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(wx+j)(w＞0,＜j＜0)圖象上的任意兩點，且角j的終邊經(jīng)過點P(l，-)，若|f(x1)-f(x2)|=4時，|x1-x2|的最小值為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當x∈時，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：(1)角j的終邊經(jīng)過點P(1，-)，tanj=-，∵＜j＜0，∴j=-.由|f(x1)-f(x2)|=4時，|x1-x2|的最小值為，得T=，即=，∴w=3∴f(x)=2sin(3x-)