2022廣東省揭陽市揭西第四華僑中學高三數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f(x)=lg()是奇函數，則使f(x)<0的x的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．（-1，0）

C．（-∞，0）

D．（-∞，0）（1，+∞）參考答案：B略2.復數等于（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略3.設集合A={x|1<x<4}，集合B={x|x2-2x-3≤0}，則A∩（СRB）=

A．（1，4）

B．（3，4）

C．（1，3）

D．（1，2）∪（3，4）參考答案：B略4.設向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，則|a－tb|(t∈R)的最小值為(

)

A.2 B. C.1 D.參考答案：【知識點】向量的模的計算；二次函數的最值

F3

B5【答案解析】D

解析：由已知得：，，當時，有最小值，故選：D【思路點撥】由已知結合向量的模長計算公式、性質對進行化簡，可得出，代入中，則，再利用配方法求其最值即可。5.設，是兩個非零向量（

）． A．若，則 B．若，則 C．若，則存在實數，使得 D．若存在實數，使得，則參考答案：C根據向量加法的幾何意義，，其中等號當且僅當向量，共線時成立，所以由，可得存在實數，使得．故選．6.已知集合,,則“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.設是正整數1，2，3…n的一個排列，令表示排在的左邊且比大的數的個數，

稱為的逆序數，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序數是0，2的逆序數是3，則由1至9這9個數字構成的所有排列中，滿足1的逆序數是2，2的逆序數是3，5的逆序數是3的不同排列種數是（

）

A、720

B、1008

C、1260

D、1440參考答案：B8.已知Sn為等差數列{an}的前n項的和，a2+a5=4，S7=21，則a7的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點】等差數列的性質．【分析】由a2+a5=4，S7=21根據等差數列的性質可得a3+a4=a1+a6=4①，根據等差數列的前n項和公式可得，，聯(lián)立可求d，a1，代入等差數列的通項公式可求【解答】解法一：等差數列{an}中，a2+a5=4，S7=21根據等差數列的性質可得a3+a4=a1+a6=4①根據等差數列的前n項和公式可得，所以a1+a7=6②②﹣①可得d=2，a1=﹣3所以a7=9解法二：S6=（）×6=12a7=S7﹣S6=9故選D9.r是相關系數，則結論正確的個數為

①r∈［－1，－0.75］時，兩變量負相關很強②r∈［0.75，1］時，兩變量正相關很強③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）時，兩變量相關性一般④r=0.1時，兩變量相關很弱A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（

）A．

B．C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D．現測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=20，并在點C測得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB為．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】先根據三角形內角和為180°得∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°，再根據正弦定理求得BC，進而在Rt△ABC中，根據AB=BCtan∠ACB求得AB．【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理得BC==10，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴AB=BCtan∠ACB=10tan45°=．故答案為：．12.設向量，，其中為實數．若，則的取值范圍為_____▲____．參考答案：13.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點評】本題考查了雙曲線的標準方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再定量的解題思想14.若cosα＝－且角α的終邊經過點P（x，2），則P點的橫坐標x是____________．參考答案：15.若sinα=﹣，且α為第三象限角，則tanα的值等于

．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【專題】三角函數的求值．【分析】由調價利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α為第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．16.今要在一個圓周上標出一些數，第一次先把圓周二等分，在這兩個分點處分別標上1，如圖（1）所示；第二次把兩段半圓弧二等分，在這兩個分點處分別標上2，如圖（2）所示；第三次把4段圓弧二等分，并在這4個分點處分別標上3，如圖（3）所示.如此繼續(xù)下去，當第n次標完數以后，這圓周上所有已標出的數的總和是

．參考答案：17.已知，則_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=sin（﹣）﹣2cos2+1．（Ⅰ）求函數y=f（x）的最小正周期，并求出函數y=f（x）對稱中心的坐標；（Ⅱ）求函數y=f（x）在x∈[，2]時的最大值．參考答案：【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】（I）根據三角恒等變換化簡f（x），利用正弦函數的性質求出周期和對稱中心；（II）根據x的范圍求出x﹣的范圍，利用正弦函數的單調性得出最值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx﹣cosx﹣cosx=sinx﹣cosx=sin（x﹣），故f（x）的最小正周期為T==8，令x﹣=kπ，解得x=+4k，k∈Z，所以函數的對稱中心為（+4k，0），k∈Z．（Ⅱ）當x∈[，2]時，x﹣∈[﹣，]，∴當x﹣=時，f（x）取得最大值=．19.如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為2正三角形，D是A1C1的中點，且AA1⊥平面ABC，AA1=3．（Ⅰ）求證：A1B∥平面B1DC；（Ⅱ）求二面角D﹣B1C﹣C1的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結BC1，B1C，交于點O，連結OD，則OD∥A1B，由此能證明A1B∥平面B1DC．（2）以D為原點，DC1為x軸，DB1為y軸，過D作平面A1B1C1的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角D﹣B1C﹣C1的余弦值．【解答】證明：（1）連結BC1，B1C，交于點O，連結OD，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為2正三角形，D是A1C1的中點，∴OD∥A1B，∵A1B?平面B1DC，OD?平面B1DC，∴A1B∥平面B1DC．（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為2正三角形，D是A1C1的中點，且AA1⊥平面ABC，AA1=3．∴以D為原點，DC1為x軸，DB1為y軸，過D作平面A1B1C1的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），B1（0，，0），C（1，0，3），C1（1，0，0），=（﹣1，，﹣3），=（﹣1，0，﹣3），=（0，0，﹣3），設平面B1DC的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（﹣3，0，1），設平面B1CC1的法向量=（a，b，c），則，取b=1，得=（），設二面角D﹣B1C﹣C1的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角D﹣B1C﹣C1的余弦值為．20.已知函數.（1）解不等式；（2）若，，，求證：.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）原不等式等價于，化為或，從而可得結果；（2）先化簡，可得，再利用作差法證明，進而可得結論.【詳解】（1）由，得，即或，解得或，綜上所述，不等式的解集為或.（2），因為，，所以，，所以，所以，則，即.【點睛】絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；②利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；③通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想．21.已知數列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）（1）求證：{}是等比數列，并求{an}的通項公式an；（2）數列{bn}滿足bn=（3n﹣1）?，數列{bn}的前n項和為Tn，若不等式（﹣1）對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；等比關系的確定．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）由數列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），可得=1+．變形為，利用等比數列的通項公式即可得出．（2）由（1）可知：bn，利用“錯位相減法”即可得出Tn，利用不等式（﹣1），通過對n分為偶數與奇數討論即可．【解答】解：（1）由數列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），可得=1+．∴，∴{}是首項為，公比為3的等比數列，∴，化為．（2）由（1）可知：=，Tn=+…