2022廣西壯族自治區(qū)柳州市三江侗族自治縣周坪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，定義域為，任意，點組成的圖形為正方形，則實數(shù)的值為(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.以下判斷正確的個數(shù)是（）①相關(guān)系數(shù)r，|r|值越小，變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)．②命題“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“不存在x∈R，x2+x﹣1≥0”．③“p∨q”為真是“￢p”為假的必要不充分條件．④若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是=1.23x+0.08．A．4 B．2 C．3 D．1參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)相關(guān)系數(shù)r的大小與相關(guān)性強(qiáng)弱的關(guān)系進(jìn)行判斷．②特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷③根據(jù)復(fù)合命題與充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，④根據(jù)回歸方程的性質(zhì)代入進(jìn)行求解判斷．【解答】解：①相關(guān)系數(shù)|r|值越小，變量之間的相關(guān)性越弱，故錯誤．②命題“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1≥0”，故錯誤．③“p∨q”為真時，“?p”為假不一定成立，故“p∨q”為真是“?p”為假的不充分條件，“?p”為假時，“p”為真，“p∨q”為真，故“p∨q”為真是“?p”為假的必要條件，故“p∨q”為真是“?p”為假的必要不充分條件，故正確；④若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則a=5﹣1.23×4=0.08，則回歸直線方程是=1.23x+0.08，故正確；故選：B3.若滿足條件C=30°，AB=2，BC=a的△ABC有兩個，那么a的取值范圍是(

)A．（1，2） B．（1，2） C．（2，4） D．（2，4）參考答案：C【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由已知條件C的度數(shù)，AB及BC的值，根據(jù)正弦定理用a表示出sinA，由C的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意△ABC有兩個A的范圍，然后根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出sinA的范圍，進(jìn)而求出a的取值范圍．【解答】解：∵C=30°，AB=2，BC=a，∴由正弦定理得：，即==4，解得：sinA=，由題意得：當(dāng)sinA∈（，1）時，滿足條件的△ABC有兩個，解得：2＜a＜4，則a的取值范圍是（2，4）．故選：C．【點評】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．4.m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題是真命題的是（）A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m⊥α，α⊥β，則m∥βC．若m?α，m⊥β，則α⊥β D．若m?α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用反例判斷A的正誤；反例判斷B的正誤；直線與平面垂直判斷C的正誤；反例判斷D的正誤；【解答】解：對于A，m∥α，m∥β，則α∥β也可能推出α∩β=l，所以A不正確；對于B，若m⊥α，α⊥β，則m∥β，有可能得到m?β，所以B不正確；對于C，若m?α，m⊥β，則α⊥β，滿足平面與平面垂直的判定定理，正確；對于D，若m?α，α⊥β，則m⊥β，有可能m∥β，所以D不正確；故選：C．【點評】本題直線與平面的位置關(guān)系的判斷，平面與平面的位置關(guān)系的判斷，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．5.正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為(

) A．3：1 B．3：4 C．4：3 D．1：3參考答案：D考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)出正方體的棱長，利用正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結(jié)論．解答： 解：正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是a．a(chǎn)=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=，a=2r外接球，r外接球=，∴r內(nèi)切球：r外接球=1：．∴正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為1：3．故選：D．點評：本題是基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是正方體的對角線就是外接球的直徑，正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，考查計算能力．6.設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列四個命題：①c＝0時，f(x)是奇函數(shù) ②b＝0，c>0時，方程f(x)＝0只有一個實根③f(x)的圖象關(guān)于(0，c)對稱 ④方程f(x)＝0至多兩個實根

其中正確的命題是A．①④

B．①③ C．①②③ D．①②④參考答案：C7.定義在R的奇函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，且對任意實數(shù)a，b滿足f(a)＋f(b－1)＝0，則a＋b＝__________.參考答案：1略8.設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是(

)A． B．C． D．參考答案：C9.若拋物線的準(zhǔn)線方程為,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當(dāng)x≠0時，f′(x)＋>0，若a＝f()，b＝－2f(－2)，c＝lnf(ln2)，則下列關(guān)于a，b，c的大小關(guān)系正確的是A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>b>a

D.a>c>b參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列中的最大項是第項，則=_______.參考答案：412.雙曲線的離心率是

；漸近線方程是

．參考答案：試題分析：，所以離心率e=，漸近線方程為,考點：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率，漸近線點評：有雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到，a,b,c求出離心率，漸近線方程13.不等式的解集為_______________.參考答案：略14.（幾何證明選講選做題）在平行四邊形中，點在邊上，且，與交于點，若的面積為，則的面積為．w。w-w*k&參考答案：略15.有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：?x∈R，；p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：?x∈[0，π],＝sinx；p4：sinx＝cosy?x＋y＝.其中假命題的是________．參考答案：16.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

．參考答案：18考點：分層抽樣方法．專題：計算題．分析：由題意確定老年職工的人數(shù)，再由青年職工確定抽樣比，因為分層抽樣，各層抽取比例一樣，故可計算出樣本中的老年職工人數(shù)．解答： 解：青年職工160人，在抽取的樣本中有青年職工32人，故抽取比例為，老、中年職工共430﹣160=270人，又中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，故老年職工有90人，所以該樣本中的老年職工人數(shù)為90×=18故答案為：18點評：本題考查分層抽樣知識，屬基礎(chǔ)知識、基本題型的考查．17.為了解某校今年高三學(xué)生的體重情況,將抽樣所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）.已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2：3,第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是_____參考答案：48略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，，∥，，，分別是，的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面．參考答案：（Ⅰ）連接，因為、分別是,的中點，所以∥．………2分又因為平面，平面，所以∥平面．…………4分（Ⅱ）連結(jié)，.因為平面，平面，所以平面平面

…………6分因為，是的中點，所以所以平面．

…………8分因為∥,

所以四邊形為平行四邊形，所以.

……10分又，所以

所以四邊形為平行四邊形，則∥.所以平面．

…12分19.

已知數(shù)列的前項和為，且.求數(shù)列的通項公式；各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，求數(shù)列的前項和為.參考答案：略20.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）

經(jīng)檢驗符合題意.

(2)任取

則=

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),為減函數(shù),即恒成立,而

(2）定義域關(guān)于原點對稱，且，所以為奇函數(shù).

(3)當(dāng)

，又

所以相等.21.(本小題滿分12分)已知橢圓的左右焦點分別為F1和F2，由4個點M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1組成了一個高為，面積為的等腰梯形.（1）求橢圓的方程;（2）過點F1的直線和橢圓交于兩點A、B，求F2AB面積的最大值.參考答案：解：（1）由條件，得b=，且，所以a+c=3.

…2分又，解得a=2，c=1.

所以橢圓的方程.

…4分（2）顯然，直線的斜率不能為0，設(shè)直線方程為x=my-1，直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2).聯(lián)立方程

，消去x得,

，因為直線過橢圓內(nèi)的點，無論m為何值，直線和橢圓總相交.

…6分

=

……8分

…10分令,設(shè),易知時,函數(shù)單調(diào)遞減,函數(shù)單調(diào)遞增所以

當(dāng)t==1即m=0時，取最大值3.

略22.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；（3）當(dāng)a＞1時，求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的定義域；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可知真數(shù)大于零，進(jìn)而確定x的范圍，求得函數(shù)的定義域．（2）利用函數(shù)解析式可求得f（﹣x）=﹣f（x），進(jìn)而判斷出函數(shù)為奇函數(shù)．（3）根據(jù)當(dāng)a＞1時，f（x）在定義域{x|﹣1＜x＜1}內(nèi)是增函數(shù)，可推斷出f（x）＞0，進(jìn)而可知進(jìn)而求得x的范圍．【解答】解：（1）f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），則解得﹣1