2022湖北省黃岡市過路灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為互相垂直的單位向量，向量a，b，且a與a+b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20

參考答案：A略3.曲線y=ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為(

) A．1 B．2 C．e D．參考答案：A考點(diǎn)：直線的斜率；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：由曲線的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，然后把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=0代入，求出對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值即為切線方程的斜率．解答： 解：由y=ex，得到y(tǒng)′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，則曲線y=ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為1．故選A．點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．4.關(guān)于的方程（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的有三個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是A.

{-2，0，2}

B.（1，+∞）

C.

{|}

D.

{|>}

參考答案：C5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）A．5π B．9π C．16π D．25π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】判斷幾何體的形狀，求出球的半徑，然后求解球的表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為底面直徑為3，高為4的圓柱與它的外接球組成的幾何體，球的直徑為5，所以表面積為25．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，幾何體的外接球的表面積的求法，考查計(jì)算能力．6.已知全集U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|﹣2≤x≤2}，則如圖所示的陰影部分所表示的集合為（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤2或x≥4} C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤2}參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】陰影部分所表示的集合為B∩CUA，解不等式求出集合A，可得答案．【解答】解：陰影部分所表示的集合為B∩CUA，∵A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1，或x＞4}，U=R，∴CUA={x|﹣1≤x≤4}，又∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴B∩CUA={x|﹣1≤x≤2}，故選：D7.已知傾斜角為α的直線l與直線x－2y＋2＝0平行，則tan2α的值為()A. B.C. D.參考答案：C8.已知函數(shù)，若m＜n，且f（m）=f（n），則n﹣m的取值范圍是（）A．[3﹣2ln2，2） B．[3﹣2ln2，2] C．[e﹣1，2] D．[e﹣1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可得到結(jié)論．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：若m＜n，且f（m）=f（n），則當(dāng)ln（x+1）=1時(shí)，得x+1=e，即x=e﹣1，則滿足0＜n≤e﹣1，﹣2＜m≤0，則ln（n+1）=m+1，即m=2ln（n+1）﹣2，則n﹣m=n+2﹣2ln（n+1），設(shè)h（n）=n+2﹣2ln（n+1），0＜n≤e﹣1則h′（n）=1﹣==，當(dāng)h′（x）＞0得1＜n≤e﹣1，當(dāng)h′（x）＜0得0＜n＜1，即當(dāng)n=1時(shí)，函數(shù)h（n）取得最小值h（1）=1+2﹣2ln2=3﹣2ln2，當(dāng)n=0時(shí)，h（0）=2﹣2ln1=2，當(dāng)n=e﹣1時(shí)，h（e﹣1）=e﹣1+2﹣2ln（e﹣1+1）=1+e﹣2=e﹣1＜2，則3﹣2ln2≤h（n）＜2，即n﹣m的取值范圍是[3﹣2ln2，2），故選：A【點(diǎn)評】本題主要考考查分段函數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值是解決本題的關(guān)鍵．9.設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則（）A． B．C.C． D．參考答案：【知識點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．A2D

解析：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題，則，故選D?！舅悸伏c(diǎn)撥】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出命題的否定命題即可．10.在面積為定值9的扇形中，當(dāng)扇形的周長取得最小值時(shí)，扇形的半徑是(A)3

(B)2

(C)4

(D)5

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量滿足，，則向量與的夾角為

參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算；向量的夾角；向量的模解析：，，又，，所以，所以向量與的夾角為，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】先根據(jù)已知條件結(jié)合向量的夾角公式計(jì)算出，再求夾角即可。

12.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為

．參考答案：413.數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=(-1)n前n項(xiàng)和為Sn,則S100=_________.參考答案：15014.（幾何證明選講選做題）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，B、C為切點(diǎn),且OC=3，AB=4，延長OA到D點(diǎn)，則△ABD的面積是___________．參考答案：15.已知角的終邊過點(diǎn)P(-12，5),則

.參考答案：略16.是P為雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點(diǎn)，且PF2⊥F1F2，PF1與y軸交于Q點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OF2PQ有內(nèi)切圓，則C的離心率為_____．參考答案：2設(shè)，可得，則四邊形的內(nèi)切圓的圓心為，半徑為的方程為，圓心到直線的距離等于，即，化簡得，，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線方程與性質(zhì)以及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．17.如圖，為⊙的直徑，，弦交于點(diǎn)．若，，則_____．參考答案：因?yàn)?所以,過O做, 則,,所以,.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項(xiàng)目，根據(jù)市場分析知道：一年后可能獲利10％，可能損失10%，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為；如果投資乙項(xiàng)目，一年后可能獲利20%，也可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為和（）.(Ⅰ)如果把10萬元投資甲項(xiàng)目，用表示投資收益（收益=回收資金－投資資金），求的概率分布及；

(Ⅱ)要使10萬元資金投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益，求的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）依題意，可能的取值為1，0，

.

……2分的分布列為（列出下表得3分）……………………5分10P=.…………………6分(Ⅱ)設(shè)表示10萬元投資乙項(xiàng)目的收益，則的分布列為（列出下表得2分）…8分2P.………10分依題意要求≥，……11分∴≤≤1.

……………12分19.（本小題共12分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式,并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)選擇②式計(jì)算.(2)猜想的三角恒等式為.

證明：

.略20.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

參考答案：證明：(1)∵E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)∴EF‖PD

…………1分又∵平面PCD，…………2分平面PCD

…………3分∴直線EF‖平面PCD…………4分（2）∵AB=AD，∠BAD=60°∴△ABD是正三角形…………6分又∵F是AD的中點(diǎn)

∴BF⊥AD

…………7分又∵平面PAD⊥平面ABCD，AD為兩平面的公共邊∴BF⊥平面PAD

…………10分又∵平面BEF…………11分∴平面BEF⊥平面PAD…………12分

略21.已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，.（I）求的通項(xiàng)；（II）設(shè)，,求的值。參考答案：16、（Ⅰ）設(shè)的公差為，由已知條件，，--------------------2分解得，．所以．---------6分（Ⅱ）∵，∴∴

------------------------------------------------8分∴

-------------------12分

略22.巳知函數(shù)f（x）=x1nx，g（x）=ax2－bx，其中a，b∈R。

（I）求函數(shù)f（x）的最小值；

（Ⅱ）當(dāng)a>0，且a為常數(shù)時(shí)，若函數(shù)h（x）=x[g（x）+1]對任意的x1>x2≥4，總有成立，試用a表示出b的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)b=a時(shí)，若f（x+1）≤g（x）對x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值。參考答案：解：（I）因?yàn)?，令，所以f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，則f(x)在處取得最小值為.（Ⅱ）由題意得在[4，＋∞)上單調(diào)遞增，所以在[4，＋∞)上恒成立.即在[4，＋∞)上恒成立，構(gòu)造函數(shù),則，所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)，F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以F(x)的最小值為，所以；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(x)在(4，+∞)上單調(diào)遞增，；綜上，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，由題意有