2022湖南省懷化市新晃縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）①,使得.

②銳角中，恒有.③,不等式成立的充要條件為：A.

B.

C.

D.參考答案：B2.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝3AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為參考答案：C3.若函數(shù)在x=x0處有最小值，則xo=（

）

A．1+

B．1+

C．4

D．3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6D解析：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，x=3時(shí)等號(hào)成立，所以選D.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合基本不等式的適用條件，先湊出定值，再判斷取得最值的條件即可.4.已知集合,,則(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略5.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C6.若，則的值等于 （A） （B） （C）（D）參考答案：B略7.已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD位于第一象限，且頂點(diǎn)A、D分別在x、y的正半軸上（含原點(diǎn)）滑動(dòng)，則的最大值是（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：C8.如圖的幾何體是長(zhǎng)方體的一部分，其中則該幾何體的外接球的表面積為(A

(B)(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的結(jié)構(gòu).

G1B

解析：該幾何體的外接球即長(zhǎng)方體的外接球，而若長(zhǎng)方體的外接球半徑為R，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為2R，所以，所以該幾何體的外接球的表面積，故選B.

【思路點(diǎn)撥】分析該幾何體的外接球與長(zhǎng)方體的外接球的關(guān)系，進(jìn)而得結(jié)論.

9.設(shè)m、n為空間的兩條不同的直線，α、β為空間的兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β；②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若m⊥α，n⊥α，則m∥n．上述命題中，所有真命題的序號(hào)是（）A．①②B．③④C．①③D．②④參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：①利用線面平行的性質(zhì)判斷面面關(guān)系．②利用線面垂直的性質(zhì)判斷面面關(guān)系．③利用線面平行的性質(zhì)判斷線線關(guān)系．④利用線面垂直的性質(zhì)判斷線線關(guān)系．解答：解：①若m∥α，m∥β，根據(jù)平行于同一條直線的兩個(gè)平面不一定平行，也有可能相交，所以①錯(cuò)誤．②若m⊥α，m⊥β，則根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行的知α∥β正確，所以②為真命題．③若m∥α，n∥α，則根據(jù)平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，也有可能是相交或異面，所以③錯(cuò)誤．④若m⊥α，n⊥α，則根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線一定平行，可知④為真命題．所以正確的命題是②④．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線與直線之間的位置關(guān)系，空間直線與平面的位置關(guān)系，要熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法．10.“a=﹣2”是“直線l1：ax﹣y+3=0與l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合兩直線平行的性質(zhì)及判定得出答案．解答：解：當(dāng)a=﹣2時(shí)，l1：2x+y﹣3=0，l2：2x+y+4=0，兩直線平行，是充分條件；若直線l1：ax﹣y+3=0與l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行，則a（a+1）=2，解得：a=﹣2，或a=1，不是必要條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件，考查了兩直線平行的性質(zhì)及判定，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)依次組成等差數(shù)列，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_ _.

參考答案：712.共有種排列，其中滿足“對(duì)所有

都有”的不同排列有

種.參考答案：13.現(xiàn)有5種不同的顏色要對(duì)圖形中(如圖)的四個(gè)部分涂色,要求有公共邊的兩部分不能用同一顏色,則不同的涂色方法有____種.參考答案：180【分析】由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，分4步進(jìn)行分析：對(duì)于A部分，有5種顏色可選，即有5種情況；對(duì)于B部分，與A部分有公共邊，有4種顏色可選，即有4種情況；對(duì)于C部分，與A、B部分都有公共邊，有3種顏色可選，即有3種情況；對(duì)于D部分，與A、C部分都有公共邊，有3種顏色可選，即有3種情況；則不同的著色方法有5×4×3×3=180種14.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=__________.參考答案：-115.已知正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，且m=b+，n=a+，則m+n的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號(hào)．所以m+n的最小值是5．故答案為：5．16.經(jīng)過點(diǎn)，與向量垂直的直線方程是

▲

參考答案：；17.已知底面邊長(zhǎng)為2的四棱錐的頂點(diǎn)都在球O的表面上，且PA⊥平面ABCD．若PA=2,則球O的表面積為_________．參考答案：解：可以將四棱錐補(bǔ)成球的內(nèi)接長(zhǎng)方體，其對(duì)角線的長(zhǎng)等于，即球的半徑長(zhǎng)等于，所以其表面積等于三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)的圖像在點(diǎn)P(1，m)處的切線的斜率為－6，且當(dāng)x=2時(shí)f(x)有極值.

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若x1、x2∈［－1，1］，求證：|f(x1)－f(x2)≤.參考答案：解析：（1）∵y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴由f(－x)=－f(x)恒成立有b=d=0.

則f(x)=

又∵f′(1)=-6,f′(2)=0

∴

故a=2，b=0,c=－2，d=0.（2）∵f(x)=

f′(x)<0,f(x)在［－1，1］上遞減而x1∈［-1，1］∴f(1)≤f（x1）≤f(-1)

即

同理可得｜f(x2)｜≤

故19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC邊上中線AM=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化邊為角可求得cosA=，從而可得A；（2）易求角C，可知△ABC為等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面積公式可求結(jié)果；【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化簡(jiǎn)得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC為等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC?MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面積S=b2sinC==．20.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，．用數(shù)學(xué)歸納法證明：．參考答案：【考點(diǎn)】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式；數(shù)列遞推式；數(shù)學(xué)歸納法．【分析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，通過n=1驗(yàn)證不等式成立；假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，證明n=k+1時(shí)不等式也成立即可．【解答】證明：當(dāng)n=1時(shí)，，a1＜a2，所以n=1時(shí)，不等式成立．假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)，ak＜ak+1成立，則n=k+1時(shí)，==﹣（）=＞0；即ak+2﹣ak+1＞0