直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式鞏固訓(xùn)練

一、選擇題1、已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，，則過A點(diǎn)的中線長(zhǎng)為()A. B. C. D.2、若直線l與直線，分別交于點(diǎn)P，Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線l的斜率為()A. B. C. D.3、已知點(diǎn)，，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P，則的值為()A.1 B. C.2 D.4、直線上的兩點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別是1，5，則等于()A.4 B. C.2 D.5、直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B. C. D.6、若直線與平行，則與之間的距離為()A. B. C. D.7、已知空間中有三點(diǎn)，，，則C到直線AB的距離為()A.1 B. C.3 D.28、若圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離為2，則k的值為()A.或2 B.或 C.2 D.9、已知點(diǎn)，若點(diǎn)C是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最小值為()A.3 B.2 C. D.10、在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到直線的距離小于1的概率為()A. B. C. D.11、若點(diǎn)到直線的距離為3，則()A.3 B.2 C. D.112、兩條平行直線和間的距離為d，則a，d分別為()A.， B.，C.， D.，二、多項(xiàng)選擇題13、等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)為，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是()A. B. C. D.14、光線自點(diǎn)射入，經(jīng)軸反射后經(jīng)過點(diǎn)，則反射光線所在直線還經(jīng)過下列點(diǎn)（）A. B. C. D.三、填空題15、已知，那么的最小值為_____________.已知，，若直線與線段AB相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.定義點(diǎn)到曲線的距離為該點(diǎn)與曲線上所有點(diǎn)之間距離的最小值，則點(diǎn)到曲線距離為___________.圓上點(diǎn)P到直線距離的最小值為__________.四、解答題19、已知點(diǎn)到直線的距離d分別為下列各值：（1）；，求a的值.20、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若點(diǎn)O到直線l的距離為4，求直線l的方程；（2）求面積的最小值.

參考答案1、答案：B解析：設(shè)過A點(diǎn)中線長(zhǎng)即為線段AD.D為BC中點(diǎn)：，即，，故選：B.2、答案：B解析：依題意，設(shè)點(diǎn)，，則有解得從而可知直線l的斜率為.3、答案：D解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，線段AB所在直線的斜率.線段AB的垂直平分線方程為.令，得.解得，因此，.，故選D.4、答案：B解析：由題意得，，.5、答案：C解析：由解得故所求交點(diǎn)坐標(biāo)是.6、答案：D解析：依題意，由解得或，當(dāng)時(shí)，直線，，直線與重合，不符合題意，即，當(dāng)時(shí)，直線，，直線與平行，則，所以與之間的距離.故選：D7、答案：D解析：，，，，C到直線AB的距離為.8、答案：D解析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：，得到圓心坐標(biāo)為，半徑，若圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離為2，則圓心到直線的距離為1，即，解得故選D9、答案：D解析：點(diǎn)，，圓化為，圓心，半徑是.直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離為.直線AB和圓相離，點(diǎn)C到直線AB距離的最小值是.面積的最小值為.故選：D.10、答案：C解析：由點(diǎn)到直線的距離公式得原點(diǎn)O到直線的距離為故到直線，距離為1的點(diǎn)在直線上，則，或(舍去)，滿足圓內(nèi)到直線的距離小于1的點(diǎn)位于兩直線之間的弓形內(nèi)，由于圓的半徑為2，，；，故概率.11、答案：B解析：由題設(shè)可得，結(jié)合可得，故選：B.12、答案：D解析：由直線與直線平行，得，解得，所以兩直線分別為和，即和，所以兩直線間距離，故選：D.13、答案：AC解析：設(shè)，根據(jù)題意可得即解得或所以或.14、答案：AD解析：關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則反射光線所在直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則直線為：，即，代入，則，A選項(xiàng)正確；代入，則，B錯(cuò)誤；代入，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；代入，則，D正確.故選：AD15、答案：解析：式子的最小值的幾何意義為直線上的點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離.由點(diǎn)到直線的距離公式，得.16、答案：解析：直線過原點(diǎn)，且斜率為a，如圖所示，直線l繞點(diǎn)O從OA按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB，又，，直線的斜率a的取值范圍是.17、答案：2解析：根據(jù)題意，曲線的方程為QUOTEx?xy+2=0x?xy+2=0，當(dāng)時(shí)，方程為QUOTEx?x+2=0x?x+2=0，不能成立，故必有QUOTEy≠1y≠1，則曲線方程變形可得QUOTEx=2y?1x=2y?1，設(shè)M為曲線上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則QUOTE|PM|2=4(t?1)2+(t?1)2|PM|2=4(t?1)2+(t?1)2，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，故點(diǎn)QUOTEP(0,1)P(0,1)到曲線QUOTEx?xy+2=0x?xy+2=0距離為2；故答案為：2.18、答案：或解析：圓O的圓心為，半徑為，到直線l的距離為，所以圓上點(diǎn)P到直線距離的最小值為.故答案為：.

19、（1）答案：解析：點(diǎn)到直線的距離.當(dāng)時(shí)，由，解得，或.（2）答案：或解析：當(dāng)時(shí)，由，解得，或.20、答案：(1)(2