2022年湖北省黃石市黃顙口鎮(zhèn)初級中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于(

)參考答案：B2.已知集合(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知且，函數在同一坐標系中的圖象可能是（

）參考答案：C4.“a=－1”是“直線ax+3y+3=0和直線x+（a－2）y+l=0平行”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知，分別為雙曲線的中心和右焦點，點，分別在的漸近線和右支，，軸，且，則的離心率為A．

B．

C.

D．參考答案：D6.設變量X，Y滿足約束條件，且目標函數Z=+（1，b為正數）的最大值為1，則a+2b的最小值為（）A．3 B．6 C．4 D．3+2參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，結合圖象得到a，b的方程，根據基本不等式的性質求出a+2b的最小值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得A（1，1），由目標函數Z=+（a，b為正數）得：y=﹣x+bz，﹣＜0平移直線y=﹣x+bz，結合圖象直線過A（1，1）時，z最大，故+=1，∴（a+2b）（+）=3++≥3+2=3+2，當且僅當a=b，+=1時“=”成立，故選：D．7.下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（）A. B. C. D.參考答案：A由選項可知，項均不是偶函數，故排除，項是偶函數，但項與軸沒有交點，即項的函數不存在零點，故選A.考點：1.函數的奇偶性；2.函數零點的概念.

8.已知集合，若，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線在第一象限內與C1交于點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則P=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是定義域為R的偶函數，當x≥0時，那么，不等式的解集是．參考答案：12.設二次函數（為常數）的導函數為．對任意，不等式恒成立，則的最大值為________．參考答案：【知識點】二次函數的性質B5解析：∵f（x）=ax2+bx+c，∴f′（x）=2ax+b，∵對任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴ax2+bx+c≥2ax+b恒成立，即ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，故△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，即b2≤4ac﹣4a2，∴4ac﹣4a2＞0，∴c＞a＞0，∴，故≤===≤=2﹣2，故答案為：2﹣2【思路點撥】由已知可得ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，即△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，進而利用基本不等式可得的最大值．13.關于圓，有下列命題：①圓過定點；②當時，圓與軸相切；③點到圓上點的距離的最大值為；④存在，使圓與軸，軸都相切.其中真命題是

.(寫出所有真命題的序號)參考答案：①②③略14.“，且”是“”成立的

▲

條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中選填一種）參考答案：充分不必要15.已知數列的各項均為正整數，對于，有若存在，當且為奇數時，恒為常數，則的值為___▲___.參考答案：16.已知是第二象限角，，則_________.參考答案：

17.如圖，在菱形ABCD中，M為AC與BD的交點，∠BAD=，AB=3，將△CBD沿BD折起到△C1BD的位置，若點A，B，D，C1都在球O的球面上，且球O的表面積為16π，則直線C1M與平面ABD所成角的正弦值為．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】求出球半徑為，根據圖形找出直線C1M與平面ABD所成角，解三角形即可．【解答】解：如圖所示，設O為球心，E、F分別為△ABD、△C1BD的外接圓圓心，則有OE⊥面ABD，OF⊥面C1BD，∵菱形ABCD中，∠BAD=，AB=3∴△ABD、△C1BD為等邊△，故E、F分別為△ABD、△C1BD的中心．∵球O的表面積為16π，∴球半徑為2．在直角△AOM中，OA=2，AE=，?QE=1．tan∠OME=，∵C1M⊥DB，AM⊥DB，∴DB⊥面AMC1，∴∠C1MA（或其補角）就是直線C1M與平面ABD所成角．∠C1MA=2∠OME，tan∠C1MA=tan（2∠OME）=，sin∠C1MA=，直線C1M與平面ABD所成角的正弦值為，故答案為：．【點評】本題考查了棱錐與外接球的關系，找出線面角是解題關鍵．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數的導數：（1）y=

；

（2）y=tanx.參考答案：(1)=;(2)=tanx+.19.（12分）設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為，且各次射擊相互獨立。（Ⅰ）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標的概率；（Ⅱ）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標的次數相等的概率。參考答案：解析：（Ⅰ）設A表示甲命中目標，B表示乙命中目標，則A、B相互獨立，且P（A）＝，從而甲命中但乙未命中目標的概率為（Ⅱ）設A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B1表示乙有兩次射擊中恰好命中l(wèi)次。依題意有由獨立性知兩人命中次數相等的概率為20.（本題滿分14分）已知函數在區(qū)間上存在單調遞減區(qū)間，且三個不等實數根為，且＜。（1）證明：＞-1（2）在（1）的條件下，證明：＜-1＜（3）當時，，求函數的最大值。參考答案：21.（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設點在拋物線：上，在點處的切線與交于點．當線段的中點與的中點的橫坐標相等時，求的最小值．參考答案：解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為，（II）不妨設則拋物線在點P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因為直線MN與橢圓有兩個不同的交點，所以有，設線段MN的中點的橫坐標是，則，設線段PA的中點的橫坐標是，則，由題意得，即有，其中的或；當時有，因此不等式不成立；因此，當時代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1．22.已知函數（1）判斷在上的增減性，并證明你的結論（2）解關于的不等式（3）若在上恒成立，求的取值范圍參考答案：解：（1）f（x）在（0，+∞）上為減函數，證明如下：∵