2022年湖北省黃石市黃顙口鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(

)參考答案：B2.已知集合(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知且，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）參考答案：C4.“a=－1”是“直線ax+3y+3=0和直線x+（a－2）y+l=0平行”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知，分別為雙曲線的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別在的漸近線和右支，，軸，且，則的離心率為A．

B．

C.

D．參考答案：D6.設(shè)變量X，Y滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)Z=+（1，b為正數(shù)）的最大值為1，則a+2b的最小值為（）A．3 B．6 C．4 D．3+2參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象得到a，b的方程，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出a+2b的最小值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得A（1，1），由目標(biāo)函數(shù)Z=+（a，b為正數(shù)）得：y=﹣x+bz，﹣＜0平移直線y=﹣x+bz，結(jié)合圖象直線過A（1，1）時(shí)，z最大，故+=1，∴（a+2b）（+）=3++≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b，+=1時(shí)“=”成立，故選：D．7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A. B. C. D.參考答案：A由選項(xiàng)可知，項(xiàng)均不是偶函數(shù)，故排除，項(xiàng)是偶函數(shù)，但項(xiàng)與軸沒有交點(diǎn)，即項(xiàng)的函數(shù)不存在零點(diǎn)，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點(diǎn)的概念.

8.已知集合，若，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線在第一象限內(nèi)與C1交于點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則P=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，那么，不等式的解集是．參考答案：12.設(shè)二次函數(shù)（為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為．對(duì)任意，不等式恒成立，則的最大值為________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)B5解析：∵f（x）=ax2+bx+c，∴f′（x）=2ax+b，∵對(duì)任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴ax2+bx+c≥2ax+b恒成立，即ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，故△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，即b2≤4ac﹣4a2，∴4ac﹣4a2＞0，∴c＞a＞0，∴，故≤===≤=2﹣2，故答案為：2﹣2【思路點(diǎn)撥】由已知可得ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，即△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，進(jìn)而利用基本不等式可得的最大值．13.關(guān)于圓，有下列命題：①圓過定點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，圓與軸相切；③點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離的最大值為；④存在，使圓與軸，軸都相切.其中真命題是

.(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：①②③略14.“，且”是“”成立的

▲

條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中選填一種）參考答案：充分不必要15.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于，有若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則的值為___▲___.參考答案：16.已知是第二象限角，，則_________.參考答案：

17.如圖，在菱形ABCD中，M為AC與BD的交點(diǎn)，∠BAD=，AB=3，將△CBD沿BD折起到△C1BD的位置，若點(diǎn)A，B，D，C1都在球O的球面上，且球O的表面積為16π，則直線C1M與平面ABD所成角的正弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】求出球半徑為，根據(jù)圖形找出直線C1M與平面ABD所成角，解三角形即可．【解答】解：如圖所示，設(shè)O為球心，E、F分別為△ABD、△C1BD的外接圓圓心，則有OE⊥面ABD，OF⊥面C1BD，∵菱形ABCD中，∠BAD=，AB=3∴△ABD、△C1BD為等邊△，故E、F分別為△ABD、△C1BD的中心．∵球O的表面積為16π，∴球半徑為2．在直角△AOM中，OA=2，AE=，?QE=1．tan∠OME=，∵C1M⊥DB，AM⊥DB，∴DB⊥面AMC1，∴∠C1MA（或其補(bǔ)角）就是直線C1M與平面ABD所成角．∠C1MA=2∠OME，tan∠C1MA=tan（2∠OME）=，sin∠C1MA=，直線C1M與平面ABD所成角的正弦值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐與外接球的關(guān)系，找出線面角是解題關(guān)鍵．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y=

；

（2）y=tanx.參考答案：(1)=;(2)=tanx+.19.（12分）設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為，且各次射擊相互獨(dú)立。（Ⅰ）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率；（Ⅱ）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)A表示甲命中目標(biāo)，B表示乙命中目標(biāo)，則A、B相互獨(dú)立，且P（A）＝，從而甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率為（Ⅱ）設(shè)A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B1表示乙有兩次射擊中恰好命中l(wèi)次。依題意有由獨(dú)立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為20.（本題滿分14分）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，且三個(gè)不等實(shí)數(shù)根為，且＜。（1）證明：＞-1（2）在（1）的條件下，證明：＜-1＜（3）當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)的最大值。參考答案：21.（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)點(diǎn)在拋物線：上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值．參考答案：解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為，（II）不妨設(shè)則拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因?yàn)橹本€MN與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，設(shè)線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，由題意得，即有，其中的或；當(dāng)時(shí)有，因此不等式不成立；因此，當(dāng)時(shí)代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1．22.已知函數(shù)（1）判斷在上的增減性，并證明你的結(jié)論（2）解關(guān)于的不等式（3）若在上恒成立，求的取值范圍參考答案：解：（1）f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，證明如下：∵